Разложение несимметричной трехфазной системы напряжений на симметричные составляющие

Метод симметричных составляющих применяется для расчета трехфазных цепей в несимметричных режимах. Несимметричные режимы в энергосистеме возникают при различных видах коротких замыканий. Расчет токов коротких замыканий – важная инженерная задача в электроэнергетике, которая решается методом симметричных составляющих.

Математически любая несимметричная трехфазная система векторных величин (напряжений, токов и др.) может быть представлена в виде суммы (заменена суммой) из трех симметричных трехфазных систем, а именно: а) системы прямой последовательности с прямым порядком следования фаз A→B→C→A; б) системы обратной последовательности с обратным порядком следования фаз A→C→B→A; в) системы нулевой последовательности, которая состоит из трех равных векторов, совпадающих по фазе. Отдельные симмет-ричные системы векторов, на которые раскладывается несимметричная сис-тема, называются симметричными составляющими. Вектора симметричных составляющих индексируются цифрами: 1 - для прямой последовательности, 2 - для обратной последовательности и 0 – для нулевой последовательности.

На рис. 42.1 представлены симметричные составляющие некоторой несимметричной трехфазной системы напряжений U_A,U_B,U_C.

В методе симметричных составляющих для упрощения формы записи уравнений пользуются коэффициентом a=e^j120° (поворотный множитель), умножением на который поворачивают вектор на угол в 120° без изменения его модуля. Свойства поворотного множителя: a²=e^j240°=e^-j120°, a³=1, a⁴=a, 1+a+a²=0.

Вектора исходной несимметричной системы определяются по принципу наложения как геометрические суммы соответствующих векторов симметричных составляющих:

Геометрическое сложение векторов симметричных составляющих согласно этим уравнениям показано на рис. 42.2.

Используя поворотный множитель “a” и “a²”, выразим все слагаемые правой части уравнений через симметричные составляющие фазы А:

Умножим все члены уравнения (2) на “a”, а все члены уравнения (3) на “a²”, сложим все три уравнения почленно и получим:

Из полученного уравнения следует формула для выделения симметричной составляющей прямой последовательности из несимметричной системы векторов:

Умножим все члены уравнения (2) на “a²”, а все члены уравнения (3) на “a”, сложим все три уравнения почленно и получим:

Из полученного уравнения следует формула для выделения симметричной составляющей обратной последовательности из несимметричной системы векторов:

Сложим все три уравнения (1), (2) и (3) почленно и получим:

Из полученного уравнения следует формула для выделения симметричной составляющей нулевой последовательности из несимметричной системы вектор:

Полученные формулы применяются на практике для разложения несимметричных трехфазных систем векторов на симметричные составляющие.