Уравнивание сети трилатерации параметрическим методом
Студенту предлагается уравнять четырехугольник трилатерации параметрическим способом. Данные представлены в приложении 3. Последовательность уравнительных вычислений проследим на примере сети, изображенной на рис. 3.1.
| |
Таблица 24
| Исходные данные | ||
| Пункт | X (м) | Y (м) |
| 6013456,321 | 2373202,505 | |
| 6013610,202 | 2375303,311 |
Таблица 25
Значения измеренных сторон, приведенных
к центрам знаков и редуцированных на плоскость
| Сторона | Длины сторон, (м) |
| 1 – 3 | 3026,181 |
| 1 – 4 | 2747,965 |
| 2 – 3 | 2389,343 |
| 2 – 4 | 4264,458 |
| 2 – 5 | 2019,859 |
| 3 – 4 | 3343,757 |
| 3 – 5 | 2836,926 |
Стороны в данной сети приведены к центрам знаков и редуцированы на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера, последовательность предварительной обработки измерений описана в предыдущих параграфах. Координаты исходных пунктов представлены в таблице 24, измеренные величины в таблице 25.
В сети измеренными величинами являются длины (n=7), в качестве независимых параметров выберем координаты пунктов 3,4 и 5 (k=6). Далее вычислительный процесс можно разбить на этапы.
1. Согласно алгоритму способа составляем 7 уравнений связи измеренные длины функционально связаны с параметрами (координатами) формулами обратной геодезической задачи:
,
,
,
,
,
,
.
2. Определяем веса измеренных величин по формуле 
, где С=100, принимается условно, чтобы значения весов были близкими к единице, поскольку длины в сети трилатерации измерены светодальномером СТ-5, для вычисления средней квадратической ошибки измерения используем уравнение светодальномера:
, коэффициенты a = 10 мм и b = 5 мм соответствуют светодальномеру СТ-5, D – расстояние в километрах.
Пример.
Средняя квадратическая ошибка измеренной стороны 1-3:
, 
,
Вес стороны 1-3:
Составляем матрицу весов. Вычисленные веса округляют и записывают по главной диагонали в соответствии с номером уравнения связи. В результате образуется матрица весов измеренных длин размерностью 7х7.
Пример.
3. Вычисляем предварительные значения параметров (в нашем случае координат пунктов 3 и 4,5). Для вычисления предварительных значений координат можно воспользоваться различными способами. Например, метод линейной засечки. Для примера вычислим координаты пункта 3:
,
,
Где 
, 
, 
Пример.
6013456.321 – 6013610.202 = -153.881 м,
2373202.51 – 2375303.31 = -2100.806 м,
= 2106.434 м,
,
= 
.
Другой способ вычисления координат подразумевает вычисления в теодолитном ходе, условно проложенном по пунктам сети трилатерации. Для реализации этого метода необходимо вычислить углы в треугольниках, используя теорему косинусов. Для треугольника, образованного пунктами 1, 2, 4:
,
Из предыдущего уравнения следует:
.
Пример.
При вычислении углов стоит обратить внимание, что для теодолитного хода при пунктах 2 и 3, представляют собой сумму углов, вычисленных в треугольниках 1,2,3 и 2,5,3 для вершины 2 и треугольниках 4,2,3 и 3,5,2 для вершины 3.
Дальнейшие вычисления производят в таблице 26.
Для дальнейших вычислений используем значения приближенных координат, вычисленных вторым способом.
Таблица 26
Вычисление приближенных координат пунктов полигонометрии
| № пункта | гор. угол | D (м) | Дир.угол | Приращения коорд.(м) | Приближенные координаты (м) | ||||||
| ° | ¢ | ² | ° | ' | ² |  |  | X | Y | ||
| 6013456,321 | 2373202,505 | ||||||||||
| 2747,965 | -2422,339 | -1297,531 | |||||||||
| 6011033,982 | 2371904,974 | ||||||||||
| 3343,807 | +187,983 | +3338,469 | |||||||||
| 6011221,966 | 2375243,443 | ||||||||||
| 2836,926 | +1975,880 | +2037,087 | |||||||||
| 6013197,845 | 2377280,530 | ||||||||||
| 2019,839 | +412,714 | -1977,245 | |||||||||
| 6013610,559 | 2375303,285 | ||||||||||
4. Вычисляем коэффициенты уравнений поправок. Система уравнений поправок для нашего случая имеет вид:
Вычисляем коэффициенты уравнений поправок, применяя формулу (21).
Коэффициенты первого уравнения вычисляются следующим образом:
Пример.
Значения сторон, вычисленные по приближенным значениям параметров (по приближенным координатам), вычисляют по формуле обратной геодезической задачи.
3026,181 м.
=-0,7383,
=+0,6744,
, 
, 
, 
.
Аналогично вычисляют коэффициенты второго уравнения.
; 
;
-0,8815;
-0,4722,
, 
Далее вычисляют коэффициенты для уравнений сторон 2-3, 2-4, 2-5.
Для стороны 3-4:
= + 0,0562 ; 
= +0,9984 ;
= -0,0562 ; 
= -0,9984;
, 
Аналогично вычисляют коэффициенты уравнения для стороны 3-5.
Свободный член уравнения вычисляют по формуле: 
.
Аналогично вычисляют коэффициенты и свободные члены других уравнений поправок, на основании которых составляют матрицу коэффициентов уравнений поправок и вектор свободных членов ( таблица 27).
Таблица 27