Классический метод расчета

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦНССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Вариант № 56

Выполнила:

Ст. гр. ЭСА 10-1

Корнилов И.Д

Проверил:

Марилов Н.Г

Краматорск 2012

Задача №1.

Дано:

Классический метод

1. Определяем токи и напряжения до коммутации

Математическая модель расчетной цепи

2. Определяем принужденные токи и напряжения

3. Найдем полные токи и напряжения

Проверка:

4. Свободные составляющие токов и напряжений в момент времени t=(0+)

5. Составим характеристическое уравнение и найдем его корни – показатели затухания.

6.

7. Запишем аналитические выражения для токов и напряжений

8. Запишем постоянные интегрирования и свободные составляющие для токов и напряжений

9. Запишем значения полных токов и напряжений во время ПП

Проверка

Операторный метод

Дано:

1. Определяем токи и напряжения до коммутации

2. Определим токи в опреторной форме

3. Найдем ток

4. Найдем ток

5. Найдем ток

6. Время ПП составляет

7. Во время ПП токи достигают максимальных значений

(A)

Построим графики переходных процессов для токов i₁(t), i₂(t), i₃(t).

Задача 2

А Классический метод

Найти закон изменения токов во время переходного процесса во всех ветвях электрической цепи, начиная с момента размыкания ключа. Построить кривую изменения тока .

Дано:

Решение

1) Передкоммутационный расчет:

2) Найдём принуждённые составляющие :

3) Найдём полные значения токов и напряжений в момент времени :

4) Найдём свободные составляющие токов и напряжений :

5) Найдём производные от тока на индуктивности и напряжения на ёмкости:

;

6) Составим характеристическое уравнение:

С вида корней скажем что : переходной процесс является колебаниями которые гаснят.

7) Решим задачу относительно тока на индуктивности (i₁):

В момент времени :

Запишем свободную составляющую i₁:

Запишем выражение для полного тока :

8) Решим задачу относительно напряжения на ёмкости ( ):

В момент времени :

Запишем свободную составляющую напряжения на ёмкости :

Запишем ворожение для полного напряжения на ёмкости :

9) Найдём ток :

10) Найдём ток .

Построим график переходного процесса для тока i₁(t):

Постоянная времени п.п:

.

Длительность п.п :

.

Период колебаний при :

.

Длительность приходного процесса в градусах: ,

то есть на оси времени электрических градусов будет отвечает .

Для построения графика переходного процесса для тока росчитаем свободную составляющую при: ; ; ; ; ; .

1) :

;

Аналогичным образом рассчитаем значения свободной составляющей первого тока для всех остальных промежутков времени:

	1t	2t	3t	4t	5t
0,749	0,126	-0,1132	-0,0065	0,0159	-0,00059

Задача №4

Классический метод расчета

Найти закон изменения токов во время переходного процесса во всех ветвях электрической цепи, начиная с момента размыкания ключа. Построить кривую изменения тока . Напряжение изменяется по закону

.

Дано: U=600 (B); ψ=-90; R₁=80 (Ом); R₂=80 (Ом); L= 0.25 (Гн).

Решение

1) Запишем значение источника напряжения в комплексной фотме:

(B).

2) Найдём ток и напряжение до комутации. Опредилим эквивалентное сопротивление до комутации:

(Ом).

.

(B).

Найдём значение токов и напряжений до комутации в момент времени t(0-):

i₁(t)= i₂(t)=8.327sin(ωt-134.4) → i₁(0-)= i₂(0-)=8.327sin(-134.4)=-5.94 (A);

i₃(t)= i₃(0-)=0 (A);

U_L(t)=648.39sin(ωt+44.4) →U(0-)=648.39sin(44.4)=462.75(B).

3) Найдём принуждённые токи и напряжения после комутации. Опредилим эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов после комутации:

(А);

Расчитаем сопротивление паралельного участка цепи:

U₂₃=I_m1∙Z₂₃=7.46e^j71∙56.0314e^j46.6= 420.1e^j117.6 (B);

U_mL= U₂₃=420.1e^j117.6 (B);

Найдём мгновенные значения принуждённых токов и напряжений в момент времени t(0+):

i_1пр=7.46sin(ωt+71) → i_1пр(0+)=7,46sin(71)=7,05 (A);

i_2пр=5,35sin(ωt+27,6) →i_2пр(0+)=5,35sin(27,6)=2,48 (A);

i_3пр=5.251sin(ωt+117,6) → i_3пр(0+)=5,251sin(117,6)=4,653 (A);

U_Lпр=420,1sin(ωt+117.6) →U_Lпр(0+)=420,1sin(117,6)=372.18(B).

4) Для опредиления полных токов и напряжений в момент времени t(0+) составим систему уровнений за законами Кирхгофа. За первым законом камутации U_L(0+)= U_L(0-)=462.75 (B).

Проверка:

5) Составим характеристическое уровнение после комутационного режима и найдём его корни:

;

;

6) Опредилим свободные составляющие тока и напряжения в момент времени t(0+):

i_1св(0+)= i₁(0+)- i_1пр=5,882-7,05=-1,168(А);

i_2св(0+)= i₂(0+)- i_2пр=0,098-2,48=-2,382(А);

i_3св(0+)= i₃(0+)- i_3пр=5,784-4,653=1,131(А);

U_Lсв(0+)= U_L (0+)-U_Lпр=420,75-372,18=98,44(B);

7) Запишем аналитические вырожения для токов и напряжений:

i_1св(t)=А₁e^pt → i_1св(0+)=-1.168→ i_1св(t)=-1.168e^-160t (A);

i_2cв(t)=А₂e^pt → i_2cв(0+)=-2.382→ i_2св(t)=-2.382e^-160t (A);

i_3св(t)=А₃e^pt → i_3св(0+)=1.131→ i_3cв(t)=1.131e^-160t (A);

U_Lcв(t)=А_Le^pt → U_Lсв(0+)=98.44→U_Lcв(t)=98.44e^-160t (В);

8) Запишем полные аналитические вырожения для токов и напряжений:

i_1пр=7.46sin(ωt+71) -1.168e^-160t (A);

i_2пр=5,35sin(ωt+27,6)-2.382e^-160t (A);

i_3пр=5.251sin(ωt+117,6) +1.131e^-160t (A);

U_Lпр=420,1sin(ωt+117.6)+ 98.44e^-160t (В);

Построим график переходного процесса для тока i₁(t) :

Найдём период синусоиды:

Опредилим длительность переходного процесса:

t_ПП=5∙τ=5∙0,00625=0,0313 (с);

График перехожного процесса тока i₁(t)