Равновесие (оптимум) потребителя

Порядковый подход

Аксиомы потребительских предпочтений

- полная упорядоченность:

- транзитивность:

- ненасыщенность: потребление каждой дополнительной единицы блага увеличивает общую полезность потребителя ( MU > 0 ).

Кривые безразличия

Кривая безразличия (indifference curve) - объединяет различные комбинации объемов потребления двух благ (X и Y), приносящие потребителю одинаковый уровень полезности /линия равной полезности/.

Предельная норма замещения (Marginal Rate of Substitution) благом X блага Y [MRS_XY]: – количество блага Y, которым потребитель согласен пожертвовать ради увеличения количества блага X на единицу, оставаясь при этом на неизменном уровне полезности.

Графически: MRS_XY характеризует наклон кривой безразличия в точке.

MRS_XY убывает с увеличением X( tg a₁ > tg a₂ )

Замечание: предельная норма замещения может также быть найдена как отношение предельных полезностей:

MRS_XY = MU_X / MU_Y

Множество кривых безразличия – карта кривых безразличия.

Свойства кривых безразличия:

- отрицательный наклон;

- выпуклость к началу координат;

- полезность возрастает по мере удаления от начала координат;

- кривые безразличия не пересекаются.

Частные случаи кривых безразличия

U(X,Y)=A*XaYb, a,b > 0, A > 0

U(X,Y)=AX+BY A,B > 0

U(X,Y)=min{AX,BY} A,B > 0

U(X,Y)=Y =U(Y) (U не зависит от X)

U(X,Y)=AX2+BY2 A,B > 0

U(X,Y)=Y-AX2 A > 0

Бюджетное ограничение

Бюджетное ограничение (budget constraint): объединяет различные комбинации двух благ (или их наборов), при потреблении которых потребитель тратит весь свой доход.

I = P_X ×X + P_Y×Y [ или Y = I/P_Y – (P_X/P_Y)×X ]

Изменение положения бюджетного ограничения:

Равновесие (оптимум) потребителя

Задача максимизации полезности:

При заданной функции полезности U(X,Y), доходе потребителя и ценах благ P_X, P_Y определить объёмы потребления благ X₀,Y₀, при которых потребитель достигает максимального уровня полезности.

U(X,Y) ® max, при условии = P_X ×X + P_Y×Y

Точка равновесия (оптимума) потребителя E(X₀,Y₀) – точка касания бюджетного ограничения потребителя с заданным уровнем дохода и соответствующей кривой безразличия.

Аналитически: X₀ и Y₀ могут быть найдены как решение системы уравнений:

/наклон кривой безразличия равен наклону бюджетного ограничения/

/точка оптимума принадлежит заданному бюджетному ограничению/

Задача минимизации расходов

При заданной функции полезности U(X,Y) и ценах благ P_X, P_Y определить объёмы потребления благ X₀,Y₀, при которых потребитель достигает заданного уровня полезности с минимальными расходами.

I(X,Y) ® min, при условии U(X,Y) = const =

Точка равновесия (оптимума) потребителя E(X₀,Y₀) – точка касания кривой безразличия с заданным уровнем полезности и соответствующего бюджетного ограничения.

Угловое решение: