II. Теоретическая часть инерционных колебаний на подводных трубопроводах

Колеблющийся подводный трубопровод имеет длину, значи­тельно превышающую его диаметр (при меньшей длине коле­бания трубопроводов не происходят), максимальная амплитуда колебании также значительно меньше его длины. Поэтому можно считать, что при колебаниях угол между осью трубы и нормалью к ней практически мало отличается от 90°. Очевидно, в этом случае величины присоединенной массы для жесткого цилиндра и упругоколеблющегося трубопровода такого же диа­метра должны различаться незначительно, т. е. результаты экс­периментов. полученные п условиях плоской задачи, можно ис­пользовать применительно к трубопроводам, представляющим собой пространственную конструкцию. Это предположение под­тверждается результатами экспериментов, выполненных авто­рами с жесткими и упругими моделями цилиндров.

Следует отметить, что при определении собственных частот высших тонов изгибных колебаний стержней и соответствующих им значений присоединенной массы жидкости необходимо учи­тывать деформацию сдвига и инерцию поворота сечения. При неучете этих факторов величина присоединенной массы жидкости будет зависеть от номера гармоники колебаний, что и имело место во многих ранее выполненных исследованиях.

Таким образом, присоединенная масса жидкости для колеб­лющегося трубопровода в безграничной жидкости принимается как и для жесткого тела по формуле

(1)

где р —плотность жидкости; D и l — внешний диаметр и длина трубопровода.

При колебаниях подводных трубопроводов могут быть са­мые разнообразные граничные условия (расположение трубо­провода на дне, вблизи дна и свободной поверхности, в тран­шее), затрудняющие теоретическое определение присоединенной массы жидкости. Поэтому для установления инерционного влия­ния окружающей воды на колебания подводного трубопровода авторами были выполнены экспериментальные исследования применительно к различным условиям практики.

Существуют различные экспериментальные методы опреде­ления присоединенной массы. В приводимых исследованиях присоединенную массу определяли сравнением частот верти­кальных колебаний цилиндра в воздухе и в жидкости. Основное достоинство этого метода — простота установки и получение до­стоверных данных, так как опыты проводятся в реальной жид­кости с учетом реальных граничных условий.

Опыты проводили в гидравлическом лотке прямоугольного сечения размером 1X1, 5x12 м в условиях плоской и про­странственной задач. Для случая плоской задачи применяли жесткие цилиндры диаметрами D=28,5108 мм, длиной L около 1000 мм. Для случая пространственной задачи использовали мо­дели цилиндров размерами D = 32/1 мм, L=4481 мм; D=33/2 мм, L — 2894 мм; D=51/1,4 мм и L=5400 мм. Цилиндры по концам закреплялись шарнирно и представляли собой систему с рас­пределенными параметрами, собственные колебания их соот­ветствовали первому тону. Частоту и амплитуду колебаний из­меряли тензорезисторами с использованием усилителя ТА-5 и осциллографа Н700.

Опыты проводились для следующих безразмерных парамет­ров: относительное расстояние от свободной поверхности до верха образующей цилиндра h/D=0; 0,25; 0,5; 1,0; 1,5; 2.0; 3,0 и 4.0; относительное расстояние от дна лотка до нижней обра­зующей цилиндра s/D=0.25; 0.5; 0,75; 1.0; 1,5; 2.0; 2,5; 3.0 и 4.0.

При колебаниях трубопроводов в траншеях исследовалось влияние на присоединенную массу следующих параметров: от­носительное удаление трубопровода от дна s/D = 0,25; 0.5; 1,0; 1,5; 2,0; угол заложения откосов траншеи а = 0; 45; 60 и 90°; относительная ширина траншеи но дну b/D = 2; 3; 4 и 5.

Результаты экспериментов представлены на графике (рис. 1) зависимости коэффициента присоединенной массы р (отношение присоединенной массы mпр к массе жидкости, заключенной в объеме цилиндра mv, т. е. μ= mпр/mv) от положения, занимаемого цилиндром относительно дна s/D и свободной поверхности h/D. Как видно из графика, коэффициент присоединенной массы повышается с уменьшением s/D и снижается с уменьшением h/D. При удалении цилиндра на расстояние около 3D и более от дна и свободной поверхности коэффициент присоединенной массы практически остается постоянным и не зависит от s/D и h/D. Снижение μ с уменьшением h/D<3D объясняется снижением инерционного воздействия окружающей трубопровод поды и появлением волновой составляющей гидродинамического давления, которая сдвинута относительно перемещения трубопровода по фазе на π/2 и играет роль «присоединенного трения».

При частичном погружении цилиндра в воду (например, в случае укладки трубопровода свободным погружением или расположении трубопровода на плаву) расчетная схема его соответствует балке на нелинейном упругом основании, и частоты колебаний трубопровода значительно уменьшаются вследствие влияния упругости основания.

Для расчетов колебаний подводных трубопроводов применительно к различным условиям практики величину присоединенной массы следует определять по формуле

m_пр = μmv (2)

Значение коэффициента присоединенной массы μ принимается в зависимости от расположения трубопровода относительно дна и свободной поверхности потока или траншеи но графикам рис. 1.