Метод экспоненциального сглаживания

При расчете прогноза методом экспоненциального сглаживания учитывается отклонение предыдущего прогноза от реального показателя, а сам расчет проводится по следующей формуле:

х_k-1 — реальное значение показателя в момент времени tk-i,

f_k — прогноз на момент времени t_k; Я

α— постоянная сглаживания.

Замечание. Значение постоянной а, Подчиненной условию 0<а<1, определяет степень сглаживания и обычно выбирается универсальным методом проб и ошибок.

Для расчетов вновь обратимся к исходному временному ряду, положив а = 0,2 и считая, что прогноз на понедельник равен 8.

Тогда

или в табличной форме:

Замечание. Следует иметь в виду, что при решении реальной задачи прогнозирования временной ряд складывается постепенно и реальное значение показателя на рассчитываемый момент времени нам заранее неизвестно. Тем не менее, прежде чем заглянуть в будущее посредством одного из указанных выше методов, обычно проводятся расчёты с полным временным рядом, описывающим некоторый промежуток времени в прошлом.

Это делается для того, чтобы:

подобрать подходящее значение N и сравнить результаты прогно­за с реальными данными (метод простого скользящего среднего),

подобрать подходящие значения N и весов и сравнить результаты­
прогноза с реальными данными (метод взвешенного скользящего
среднего),

подобрать подходящие значения постоянной сглаживания а и сравнить результаты прогноза с реальными данными (метод экспо­ненциального сглаживания).

Метод проецирования тренда

Основной идеей методу проецирования тренда (trend projection) является построение прямой, которая "в среднем" наи­менее уклоняется от массива точек (ti, х_j), где i =1,2,...,n, заданного временным рядом.
Эта прямая ищется в следующем виде:

(1)

где аи b — постоянные, подлежащие определению.

Для каждого значения t_i переменной t,пользуясь соотношением (1), вычисляют соответствующее значение переменной х:

, i =1,2,... ,n,

находят разность, которую затем возводят в квадрат, чтобы не думать о знаке:

, i =1,2,... ,n,

суммируя по nпеременным, получают:

.

Функция принимает минимальное значение в том случае, когда величины аи b удовлетворяют следующей линейной системе:

.

Эта система всегда имеет единственное решение. Такой путь построения тренда называется методом наименьших квадратов.Точность прогноза можно оценить при помощи коэффициента корреляции.

Построение линии тренда в Mathcad.

VX:=( ) VY:=( )

ORIGIN:=1

Y(X)=b+a∙x

b:=intercept(VX,VY)

a:=slope(VX,VY)

f(x)=b+a∙x

a= b=

corr(VX,VY)=

построить график.