Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Семестр
Товароведение и экспертиза товаров
На базе среднего специального образования
Студенты 1-го курса заочного отделения для сдачи тестирования по курсу «Высшая математика» должны знать и уметь:
Тема 1. Элементы линейной и векторной алгебры и аналитической геометрии
1. Знать определение и уметь вычислять определители второго и третьего порядка.
2. Определять элемент данного определителя по известным индексам этого элемента (номеру строки и номеру столбца).
3. Определять элементы главной диагонали, побочной диагонали данного определителя.
4. Знать и использовать при вычислении определителей свойства определителей.
5. Находить минор заданного элемента определителя.
6. Находить алгебраическое дополнение заданного элемента определителя.
7. Знать определение матрицы.
8. Для заданных матриц находить:
· их сумму, если она существует;
· их произведение, если оно существует.
9. Для заданной матрицы находить:
· произведение ее на данное число;
· транспонированную матрицу.
10. Находить для заданной матрицы ее обратную матрицу.
11. Решать систему линейных уравнений по правилу Крамера.
12. Решать систему линейных уравнений матричным методом.
13. Находить координаты вектора, если известны координаты его начала и конца.
14. Для вектора, заданного координатами, находить его произведение на данное число.
15. Для двух векторов одинаковой размерности, заданных координатами:
· находить длины каждого из них;
· находить координаты их суммы;
· находить координаты их разности;
· находить скалярное произведение;
· находить косинус угла между ними.
16. Определять местоположение точки в декартовой прямоугольной системе координат на плоскости
17. Определять координаты середины отрезка, если известны координаты его концов.
18. Для прямой, заданной уравнением:
· устанавливать, принадлежит ли данная точка прямой;
· находить точки пересечения прямой с координатными осями;
· определять нормальный вектор прямой;
· определять угловой коэффициент прямой.
19. Находить угловой коэффициент прямой параллельной (перпендикулярной) данной прямой.
20. Находить точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями.
21. Находить расстояние от данной точки до данной прямой, заданной уравнением.
22. Находить косинус угла между двумя прямыми, заданными уравнениями.
23. Составлять уравнение прямой:
· по заданному угловому коэффициенту и проходящей через заданную точку;
· проходящей через две заданные точки;
· в отрезках по осям Ox и Oy;
· проходящей через точку и перпендикулярно вектору;
· проходящей через точку и параллельно вектору;
· проходящей через точку параллельно заданной прямой;
· проходящей через точку перпендикулярно заданной прямой.
24. Приводить уравнение прямой:
· к общему виду;
· к уравнению с угловым коэффициентом;
· к каноническим уравнениям;
· к параметрическим уравнениям.
Тема 2. Введение в математический анализ
1. Находить область определения функции, заданной уравнением.
2. Определять область значений функции, заданной уравнением.
3. Вычислять пределы с применением основных теорем о пределах функций.
4. Раскрывать неопределенность вида 
и 
.
5. Знать и применять формулы первого и второго замечательных пределов.
6. Раскрывать неопределенность вида с помощью эквивалентных бесконечно малых.
7. Находить область непрерывности функции.
8. Определять точки разрыва функции.
Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
1. Знать и применять формулы для нахождения производной суммы, разности, произведения, частного двух функций.
2. Находить производную сложной функции.
3. Находить дифференциал функции у = f(х) в точке x0.
4. Находить пределы, используя правило Лопиталя.
5. Уметь находить точки экстремума.
6. Определять интервалы выпуклости вверх и выпуклости вниз графика функции.
7. Определять точки перегиба графика функции.
8. Находить вертикальные и наклонные асимптоты графика.