Расчет электрических цепей постоянного тока


2 vZK6obcT8dSGUcP3pk37wKSa9nhZmZOoUcepHlvbHlHTpB72NU4g0h0s/KJkxG5uqP+5YyAoUR8N 1uWumM9j+ydjXqGMlMClZ3vpYYYjVEMDJdN2HaaR2TmQ/YAvFYm7sQ9Yy04mZWOdp6xOyWLHJsFP 0xVH4tJOUa//gNVvAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEARgmxI94AAAAIAQAADwAAAGRycy9kb3du cmV2LnhtbEyPwU7DMAyG70i8Q2QkLoilY+sGpemEENMuaIKNB/Aa01ZrnKpJt8LTY05ws/X9+v05 X42uVSfqQ+PZwHSSgCIuvW24MvCxX9/egwoR2WLrmQx8UYBVcXmRY2b9md/ptIuVkhIOGRqoY+wy rUNZk8Mw8R2xsE/fO4yy9pW2PZ6l3LX6LkkW2mHDcqHGjp5rKo+7wRnYWLoZtt+8GV4Zj+u3ftul L2TM9dX49Agq0hj/wvCrL+pQiNPBD2yDag3M0uRBogYWc1DC59OlDAcBsxR0kev/DxQ/AAAA//8D AFBLAQItABQABgAIAAAAIQC2gziS/gAAAOEBAAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9U eXBlc10ueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADj9If/WAAAAlAEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALwEAAF9y ZWxzLy5yZWxzUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALM+L/0tAgAASwQAAA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRy cy9lMm9Eb2MueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAEYJsSPeAAAACAEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAhwQA AGRycy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMAAACSBQAAAAA= "/>

R4

IIII E1 I4

I3 I5

D I6

R5 R6

III

R2 I2

A C

E2

Рисунок 1.1 – Схема электрической цепи постоянного тока

Таблица1.1-Исходные данные

Е1 Е2 R1,Ом R2,Ом R3,Ом R4,Ом R5,Ом R6,Ом r1, Ом r2, Ом

1.1 Расчет электрических цепей постоянного тока методом узловых и контурных токов

1.2 Расчет электрических цепей постоянного тока методом контурных токов

1.3 Расчет электрических цепей методом узлового напряжения

1.1 Расчет электрических цепей постоянного тока методом узловых и контурных токов

Пользуясь рисунком 1.1 и данными таблицы 1.1, делаем расчет электрической цепи методом узловых и контурных токов. Данный метод основан на применении первого закона и второго закона Кирхгофа. Направление токов в ветвях задаем произвольно. Составляем систему уравнений (количество уравнений должно ровняться числу ветвей в цепи), так как в цепи 6 ветвей, то и уравнений будет 6.

Сначала составляем уравнения по первому закону Кирхгофа: Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

∑I=0 (1)

Где I ток в ветви (А).

Количество уравнений равно количеству узлов минус один, так как у нас 3 узла то уравнений будет 2:

Для узла A: 0=I3 +I4+I5

Для узла D: 0=I1-I2-I3

Оставшиеся 3-и уравнения составляем по второму закону Кирхгофа:

В контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжения в этом контуре:

∑E=∑IR (2)

гдеE – ЭДС (В).

R – сопротивление (Ом).

I - ток в ветви (А).

Контур ADCA: E1=I1 Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru (R1+r1)+I2 Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru R3+R4)

Контур BDCB: -E2=-I2 Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru R3+R4)+I3 Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru R5+I4 Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru (R3+R4)

Контур DBAD: E2= I4 Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru (R2+r02)-I5 Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru R6

0=I3 +I4+I5

0=I1-I2-I3

E1=I1 Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru (R1+r1)+I2 Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru R3+R4)

-E2=-I2 Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru R3+R4)+I3 Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru R5+I4 Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru (R3+R4)

E2= I4 Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru (R2+r02)-I5 Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru R6

Таблица 2. Данные для метода Крамера

I1 I2 I3 I4 I5 E
-1 -1 -1
-58 -45 -30
-15

Решение системы находим по следующим формулам

Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru

Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru

     
Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru
 
-1 -1 -1    
= =
  -58 -45    
  -15    
               
     
Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru
 
-1 -1    
= =
  -30 -58 -45    
  -15    
               
     
Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru
 
-1 -1    
= = -49500
  -30 -45    
  -15    
               
     
Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru
 
-1 -1    
= = -68700
  -58 -30 -45    
  -15    
               
     
Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru
 
-1 -1 -1    
= =
  -58 -30    
  -15    
               
     
Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru
 
-1 -1 -1    
= = -42180
  -58 -45 -30    
     

После решения методом Крамера получили следующие токи:

I1 = 0,1904A
   
I2 = 0,1610A
   
I3 = 0,0295A
   
I4 = 0,4926A
   
I5 = -0,5221A
   

1.2 Расчет электрической цепи постоянного тока методом контурных токов

Метод контурных токов основан на использовании второго закона Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе на n-1.

Достигается это разделением схемы (см. рисунок 1) на независимые контуры и введением для каждого контура своего тока, являющегося расчетной величиной.

Для независимых контуров задаём направление контурных токов.

Составляем систему уравнений (количество уравнений равно количеству независимых контуров):

Уравнения составляем по правилу: левая часть представляет собой алгебраическую сумму ЭДС, входящих в контур. Правая часть уравнения представляет собой сумму из нескольких слагаемых. Первое слагаемое (оно всегда положительное) - это произведение контурного тока и собственного сопротивления контура (сумма всех сопротивлений в данном контуре). Следующее слагаемое – это произведение смежного контурного тока на общее сопротивление двух контуров. Оно положительно, если контурные токи протекают через резистор в одном направлении или отрицательно, если в разном.

Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru

Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru

Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru

Подставляем в уравнения численные значения ЭДС и сопротивлений.

Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru

Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru

Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru

Решаем систему на ЭВМ, заполнив таблицу 1.2

Таблица 1.2

II, А III, А IIII, А E, В
-58
-58 -45 -30

Решение системы находим по следующим формулам

Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru

 
 
-58    
= -58 -45 =
     
           
Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru
 
-58    
= -30 -45 =
     
           
Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru
 
   
= -58 -30 -45 =
     
           
Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru
 
-58    
= -58 -30 =
     

II= 0,1904A

III=-0,0295А

IIII= 0,4631A

Зная контурные токи, находим действительные:

I1= II=0,1904А

I2= II-III=0,1904-0,0295А=0,1610А

I3=III=-0,0295А

I4=IIII-III =-0,5221-0,0295=0,4926А

I5=-IIII=-0,5221А

Таблица 1.3 -Сравнение результатов по 1-му и 2-му способу вычисления

Метод расчёта I1, A I2, A I3, A I4, A I5, A
Метод контурных токов 0,1904 0,1610 0,0295 0,4926 -0,5221
Метод узловых и контурных токов 0,1904 0,1610 0,0295 0,4926 -0,5221

1.3 Расчет электрических цепей методом узлового напряжения

Составляем частные схемы исходя из данных рисунка 1 (схемы содержат только одну ЭДС, остальные принять равные нулю). Выбираем направление частных токов:

Рисунок 1.1 – Первые частные схемы

Рисунок 1.2 – Вторая частная схема

Решаем первую частную схему:

Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru = Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru =56 Ом

R3,4= R3+R4=58 Ом

R1,01,3,4= Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru =28,5 Ом

R1,01,3,4,5= Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru =79,5 Ом

R1,01,3,4,5,6 = Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru =12,62Ом

Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru = Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru =55,62 Ом

Решаем вторую частную схему:

Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru = Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru =45 Ом

R2,02,6= Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru =11,25 Ом

R2,02,5,6 =R2,02,6+R5=62,25 Ом

R3,4=R3+R4=58 Ом

RB,6=R6+RB=60,16 Ом

R2,3,4,5,6,02= Расчет электрических цепей постоянного тока - student2.ru =30,025 Ом

RОбщ. = R1+R2,3,4,5,6,02=84,025 Ом


Наши рекомендации