Исходные данные для расчета. Определить критическую свободную энергию и минимальную толщину сплошной металлической пленки (критический размер скопления) при вакуумном

Определить критическую свободную энергию и минимальную толщину сплошной металлической пленки (критический размер скопления) при вакуумном напылении.

Варианты

Металл	Температура, С⁰

Al
Cu
Ag
Au
Ni
Cr

Порядок выполнения работы

1. Коротко описать механизм образования сплошной металлической пленки при вакуумном напылении .

2. По уравнению (2) на основании данных таблицы 1 рассчитать объемную свободную энергию материала f_V ;

3. По уравнению (4) рассчитать критический размер скопления, т.е минимальную толщину сплошной пленки (r* ) ;

4. По уравнению (5) рассчитать критическую свободную энергию конденсации металлической пленки (DF^*);

5. По уравнению (6) рассчитать скорость роста пленки;

6. По уравнению (7) найти время, необходимое для образования сплошной пленки

Разработал Вигдорович Е.Н.

Термодинамический анализ процесса напыления

металлической пленки

(Методическое пособие для курсовых и расчетных работ)

Возможны три различных варианта поведения атомов газовой фазы после соударения их с поверхностью подложки. Во-первых, непосредственно после соударения атомы могут адсорбироваться на поверхности подложки и окончательно прилипать к ней. Во-вторых, через некоторое время после адсорбции атомы могут вновь уходить с поверхности подложки (реиспаряться) и, наконец, они могут сразу же отскакивать от этой поверхности. Первые два случая являются наиболее обычными. Если число реиспаряющихся атомов N_и равно числу атомов, падающих на поверхность N_к(N_к = N_и ) то осуществляется стационарное равновесное состояние.

Адсорбированные атомы могут мигрировать по поверхности и, сталкиваясь с другими атомами, образовывать скопления адсорбированных атомов. Такие агрегаты должны быть более стабильны, чем отдельные адсорбированные атомы, поскольку между атомами в скоплениях существуют силы связи, характеризуемые энергией конденсации. Однако до тех пор, пока скопления имеют очень малые размеры, отношение их поверхности к объему весьма велико. Такие скопления обладают высокой поверхностной энергией, что делает их менее стабильными, так как большая величина поверхностной энергии приводит к увеличению давления пара над поверхностью по сравнению с массивным конденсатом и, следовательно, к диссоциации этих скоплений. Поэтому существует критическое значение размера скоплений, при котором они обладают минимальной устойчивостью. Добавление еще одного атома к скоплению критического размера повышает устойчивость такого скопления, а удаление – к ее снижению.

Для вычисления критического радиуса r^* такого агрегата допустим, что с паровой фазой граничит скопление атомов с площадью поверхности a₁r², причем площадь контакта между этим скоплением и подложкой равна a₂ r², а объем скопления равен a₃ r³, здесь a_1,a₂ и a₃ - постоянные, a r—средний линейный размер скопления. Полная свободная энергия скопления.

DF = DF_V + DF_S

где DF_V - объемная составляющая;

DF_S – поверхностная составляющая.

DF_V = а₃r³ f_V

DF_S = a₁ r² s₁ + a₂ r² s₂ – a₂ r² s₃

и тогда

DF = a₃ r³ f_V + a₁ r² s₁ + a₂ r² s₂ – a₂ r² s₃ (1)

Здесь f_V (в эргах на 1 см³) -свободная энергия материала пленки в массивном состоянии при той же степени пересыщения. Эта величина отрицательна и равна

f_V = ( - RT / V) ln (N_к / N_и ) (2)

Отношение (N_к / N_и ) можно заменить на отношение давлений пара при заданной температуре и комнатной (Р_Т/Р₂₉₈). Значение R/V для металлов можно принять равным 3,73×10⁵ эрг/см²град. Величины s₁ (положительная) и s₂ (которая может принимать положительные или отрицательные значения) представляют собой соответственно свободную энергию поверхности скопления и свободную энергию поверхности раздела между скоплением и подложкой, а s₃ - поверхностная энергия подложки. Все величины s выражаются в эргах на 1 см². Появление в правой части выражения (1) члена a₂r²s₃ обусловлено тем, что при возникновении скопления закрывается ранее свободная площадь a₂ r² поверхности подложки.

Дифференцируя выражение (2) по размеру скопления, получаем

dDF/dr = 3a₃r³ f_V + 2a₁r²s₁ + 2a₂r²s₂ – 2a₂r²s₃ (3)

При этом предполагается, что при изменении размера форма скопления и его термодинамические свойства не меняются. Величина свободной энергии скопления проходит через максимум, когда скопление достигает критического размера, т.е. при dDF/ dr = 0, откуда

-2(a₁s₁ + a₂s₂ – a₂s₃)

r* = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ (4)

3 a₃ f_V

Свободная энергия, соответствующая этому критическому размеру r*, равна

4(a₁s₁ + a₂s₂ – a₂s₃)³

DF^* = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ (5)

27 a₃f²_V

Скорость образования скопления критического размера (сплошной пленки) можно определить по уравнению

I = К exp (-mDF^*/kT) (6)

где К – кинетический коэффициент ( для нашего случая =1А/сек);

m – коэффициент ( для нашего случая =10^-3)

к – константа Больцмана ( 1,38.10^-16эрг/град)