Коливання, під час яких координата тіла, що коливається, змінюється з часом за законом косинуса (або синуса), називають гармонічними коливаннями.

Фаза коливань - це фізична величина, яка характеризує стан коливальної системи в довільний момент часу.

, де - фаза коливань; - початкова фаза коливань – фаза коливань у момент початку відліку часу ( ( )

Графік залежності координати тіла, що коливається, від часу називають графіком коливань.

Пружинний маятник – коливальна система, яка являє собою тіло, закріплене на пружині.

В в а ж а є м о:

1. сили тертя, які діють в системі, нехтовно малі (коливання маятника незатухаючі).

2. деформацції пружини в процесі коливань підпорядковуються закону Гука

.

Змістимо вантаж від положення рівноваги на відстань А. В такому положенні сила пружності буде максимальною

Відпускаємо вантаж:

· він рухається до положення рівноваги, швидкість і прискорення напрямлені в одну сторону, отже швидкість зростає.

· разом видовження пружини зменшується, а отже зменшується і прискорення.

· Через четверть періоду (в положенні рівноваги):

· сила пружності і прискорення рівні нелю, а швидкість сягатиме максимальної величини.

· Вантаж не зупиняється і внаслідок інертності продовжує свій рух.

· Пружина стискається і виникає сила пружності, напрямлена протилежно до руху.

Досягши крайнього положення ( при t=T/2) вантаж на мить зупиняється

- вантаж почне і повторить рух в протилежному напрямку.

- Через t= пройде положення рівноваги і в момент t=T відхилиться на А.

Визначимо період коливань маятника:

Запишемо другий закон Ньютона

Враховуючи, що згідно із законом Гука сила пружності

В проекціях на вісі ОХ і ОY маємо:

На ОХ: ,

На OY:

Отже в результаті маємо:

(1)

Останнє є рівнянням коливань пружинного маятника.

З курсу математики ви знаєте, що прискорення – це друга похідна координати по часу (а = ). Тоді останнє рівняння можна записати так:

Або похначивши коефіцієнт через

Розв’язком цього рівняння є гармонічні функції

Дійсно, якщо

Підставивши (1) в останнє, одержуємо:

Доведено: якщо в будь-який момент часу руху тіла його прискорення прямо пропорційне зміщенню (а х) і напрямлене в бік, протилежний зміщенню, то такий рух являє собою гармонічні коливання (описується законом синуса або косинуса) і рівняння цих коливань можна записати у вигляді:

(2)

Відповідно, зіставивши (1) і (2) , одержимо:

Врахувавши, що , одержуємо формулу для розрахунку періоду пружинного маятника

Увага: від чого залежить період коливань пружинного маятника?

(від маси тіла та жорсткості пружини)

Математичний маятник - це фізична модель, яка являє собою матеріальну точку, що підвішена на невагомій і нерозтяжній нитці та здійснює коливання під дією сили тяжіння.

На відхилену від положення рівноваги в крайнє положення кульку діє рівнодійна сил тяжіння mg і сили Т натягу нитки і напрямлена в положення рівноваги.

Відпущена кулька рухається в положення рівноваги. Знову ж швидкість і прискорення напрямлені в одну сторону, швидкість зростає.

В положенні рівноваги сили скомпенсовані, швидкість максимальна. Внаслідок інертності рух продовжуються до відхилення в праве крайнє положення.

Зупинившись на мить, кулька почне рух в протилежну сторону – рух повториться.

Визначимо період коливань маятника:

Вісь ОХ направлена по дотичній до траєкторії руху, вісь OY - вздовж лінії дії сили натягу нитки.

Вздовж осі OY тіло не рухається, тому запишемо другий закон Ньютона лише в проекції на вісь ОХ.

Оскільки:

то рівняння проекції набуває вигляду:

або

З прямокутного трикутника АОВ

,

Для рівняння коливань математичного маятника одержуємо:

Це знову ж гармонічне коливання, яке можна записати у вигляді:

Відповідно для циклічної частоти маємо:

Згадаємо, що одержуємо формулу періоду коливань математичного маятника

Звернімо увагу від чого залежить і від чого не залежить період коливань математичного маятника.