Основные теоретические положения.
| 1. Две координаты определяют одну проекцию точки. Две проекции точки однозначно определяют её положение в пространстве, т.к. в любой паре проекций точки содержится три координаты A1(x,y) и A2(x,z). | 2. Если точка не лежит ни на одной из плоскостей проекций (точка общего положения), то она имеет три действительные координаты и ни одна из её проекций не совпадает с ней самой и не лежит на оси проекций. |
Продолжение табл. 2
| 3. Если точка лежит на плоскости проекций (точка частного положения–горизонтальная A, фронтальная B, профильная C), то она имеет две координаты не равные нулю; одна проекция точки совпадает с самой точкой, а две другие проекции точки лежат на соответствующих осях проекций. | 4. Если точка лежит на оси проекций (точка частного положения), то она имеет одну координату не равную нулю; две её проекции совпадают с осью координат и самой точкой, а третья проекция совпадает с началом координат. |
| 5. Если прямая параллельна горизонтальной плоскости проекций (горизонтальная прямая), то фронтальная проекция прямой параллельна оси Х, а горизонтальная проекция прямой наклонена к оси Х и равна самой прямой. β – угол наклона прямой к фронтальной плоскости проекций. γ – угол наклона прямой к профильной плоскости проекций. | 6. Если прямая параллельна фронтальной плоскости проекций (фронтальная прямая), то горизонтальная проекция прямой параллельна оси Х, а фронтальная проекция прямой наклонена к оси Х и равна самой прямой. α – угол наклона прямой к горизонтальной плоскости проекций. |
Продолжение табл. 2
| 7. Если прямая перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций (горизонтально-проецирующая прямая), то горизонтальная проекция прямой является точкой, а фронтальная проекция прямой перпендикулярна оси Х и равна самой прямой. | 8. Если прямая перпендикулярна фронтальной плоскости проекций (фронтально-проецирующая прямая), то фронтальная проекция прямой является точкой, а горизонтальная проекция прямой перпендикулярна оси Х и равна самой прямой. |
| 9. Если прямая не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций (прямая общего положения), то проекции этой прямой не параллельны ни одной из осей проекций и меньше отрезка прямой в пространстве. | 10. Если плоскость не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций (плоскость общего положения), то проекции отсека плоскости меньше отсека плоскости. |
Продолжение табл. 2
| 11. Если плоскость параллельна горизонтальной плоскости проекций (горизонтальная плоскость), то фронтальная проекция плоскости является прямой, параллельной оси Х, а горизонтальная проекция отсека плоскости равна отсеку плоскости. | 12. Если плоскость параллельна фронтальной плоскости проекций (фронтальная плоскость),то горизонтальная проекция плоскости является прямой, параллельной оси Х, а фронтальная проекция отсека плоскости равна отсеку плоскости. |
| 13. Если плоскость перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций (горизонтально-проецирующая плоскость), то горизонтальная проекция плоскости является прямой, наклоненной к осям проекций. | 14. Если плоскость перпендикулярна фронтальной плоскости проекций (фронтально-проецирующая плоскость), то фронтальная проекция плоскости является прямой, наклоненной к осям проекций. |
Продолжение табл. 2
| 15. Если один катет прямоугольника равен одной из проекций отрезка, а другой – разности расстояний концов второй его проекции до соответствующей оси проекций, то гипотенуза этого треугольника определяет натуральную величину отрезка (способ прямоугольного треугольника). | 16. Если для двух точек одна пара одноименных проекций совпадает, то они лежат на общей проецирующей прямой и являются конкурирующими точками. Из двух конкурирующих точек видима та, которая дальше отстоит от плоскости проекции, т.е. имеет большую координату. Невидимые проекции точек обозначают в круглых скобках. |
| 17. Если точка лежит на отрезке прямой и делит его в заданном отношении, то проекции точки лежат на одноименных проекциях отрезка и делят их в том же отношении. | 18. Если прямая лежит на плоскости, то проекции прямой проходят через одноименные проекции двух несовпадающих точек плоскости. |
Продолжение табл. 2
| 19. Если прямые, лежащие на плоскости, параллельны какой-либо плоскости проекций, то они являются линиями уровня плоскости (горизонталь плоскости h (h2׀׀П1), фронталь плоскости f (f2׀׀П2)). | 20. Если точка лежит на плоскости, то проекции точки лежат на одноименных проекциях прямой лежащей на плоскости. |
| 21. Если две прямые параллельны, то одноименные проекции этих прямых параллельны. | 22. Если прямая параллельна плоскости, то проекции прямой параллельны одноименным проекциям прямой, принадлежащей плоскости. |
Продолжение табл. 2
| 23. Если две плоскости параллельны, то проекции пересекающихся прямых плоскостей соответственно параллельны. | 24. Если две прямые пересекаются, то одноименные проекции прямых взаимно пересекаются в точках, лежащих на одной линии связи. |
| 25. Если точки пересечения одноименных проекций прямых лежат на различных линиях связи, то эти прямые являются в пространстве скрещивающимися. | 26. Точка пересечения вырожденной проекции проецирующей плоскости с одноименной проекцией прямой является проекцией точки пересечения прямой с проецирующей плоскостью. |
Продолжение табл. 2
| 27. Если прямая общего положения пересекает плоскость общего положения, то одна из проекций прямой пересекает одноименную проекцию конкурирующую с ней прямой плоскости. | 28. Если одна из плоскостей занимает проецирующее положение, то одна проекция линии пересечения двух плоскостей совпадает с вырожденной проекцией этой плоскости ( ). |
| 29. Если пересекаются плоскости общего положения, то две прямые одной из них пересекаются с конкурирующими прямыми другой плоскости. | 30. Если две прямые (одна – линия уровня, а другая общего положения) взаимно перпендикулярны, то одна проекция прямой общего положения перпендикулярна неискаженной проекции прямой уровня (из теоремы о проецировании прямого угла). |
Продолжение табл. 2