Первая теорема подобия (теорема Ньютона, 1686г.)
Теория подобия и применение к изучению КТО. Теоремы подобия.
Теория подобия
Теория подобия – это учение о подобных явлениях.
Теория подобия позволяет:
· объединять размерные величины в безразмерные комплексы;
· сокращать число переменных под знаком функции;
· устанавливать условия переноса результатов экспериментов на другие объекты.
Подобными физическими явлениями называются такие явления, которые проходят в геометрически подобных системах, то есть, если два явления подобны, первое из них описывается уравнением , а второе - уравнением , то существует набор констант подобия, представляющих собой отношение одноименных физических величин в сходственных точках пространства в сходственные моменты времени:
.
ПРИМЕР ПОЛУЧЕНИЯ ЧИСЛА ПОДОБИЯ Nu
Воспользуемся дифференциальным уравнением теплоотдачи.
для первой системы:для второй системы:
, .
Обозначим константы подобия:
,
где ℓ- характерный размер системы.
.
Подставив эти выражения в уравнение и сократив на Сt, получаем
.
Их определенная комбинация, обусловленная видом исходного уравнения, описывающего данный физический процесс, должна быть равна единице. Соотношение получило название индикатора подобия.
Заменив значения констант подобия, получаем
.
Эти безразмерные соотношения называют числами (или критериями) подобия.
Записанное уравнением число называют числом Нуссельта и обозначают Nu.
.
Применение теории подобия к КТО
Уравнения подобия конвективного теплообмена
Уравнением подобия называется зависимость между каким-либо определяемым числом подобия и другими определяющими числами подобия.
(Gри решении задач на КТО искомым является a (только с его помощью можно воспользоваться уравнением Ньютона-Рихмана и рассчитать тепловые потоки), то определяемым числом подобия является Nu (только в это число входит a). Прочие числа подобия (Re, Gr, Pr, Fo) являются определяющими - с их помощью рассчитывается численное значение Nu.)
При конвективном теплообмене уравнение подобия в общем случае имеет вид
,
· при стационарной теплоотдаче и естественной конвекции
,
· при ламинарном вязкостно-гравитационном течении жидкости
,
· при ламинарном вязкостном течении жидкости
,
· при стационарном режиме и турбулентном течении жидкости
.
Дифференциальные уравнения, условия однозначности и теоремы подобия позволили получить уравнение подобия стационарного теплообмена в общем виде
,
где С – безразмерный коэффициент;
m, n, p – безразмерные степенные показатели.
Теоремы подобия
Первая теорема подобия (теорема Ньютона, 1686г.)