Для ответа на этот вопрос необходимо провести многофакторный эксперимент с количеством опытов

Оптимизация

Совершенствование различных видов целенаправленной деятельности является одним из главных направлений развития техники и технологии в XXI веке. Поставленная цель достигается различными путями, однако всегда необходимо считаться с различными ограничениями на затраты материалов, энергию, ресурсы времени и другие, необходимые для достижения поставленных целей. Из возможных путей необходимо выбрать «лучший». Однако понятие «лучший» весьма относительно, оно приобретает лишь тогда смысл, когда обозначен критерий, по которому оценивается то или иное решение, и еще лучше, если дается его количественная оценка.

Рассматривая процесс бурения, как объект оптимизации, следует иметь ввиду, что под этим термином понимаются целый ряд независимых или слабо зависимых друг от друга процессов:

• взаимодействие породоразрушающего инструмента с породой (разрушение породы, износ инструмента);

• производство спускоподъемных вспомогательных операций;

• крепление скважин;

• работа бурильного вала;

• отбор керна и др.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС БУРЕНИЯ - ОБЪЕКТ ОПТИМИЗАЦИИ

Целью любых исследований является улучшение функционирования заданного объекта в различных направлениях, например, снижение трудоемкости, материало-емкости, энергоемкости, аварийности, повышение производительности, надежности, качества, экологической чистоты и т.д.

В зависимости от поставленной цели исследователь обосновывает различные задачи, стремится сочетать различные требования к оптимизации.

С формальной точки зрения под оптимизацией понимается процесс выбора наилучшего решения из множества допустимых вариантов в соответствии с количественным критерием (или критериями) при наличии технологических и технических ограничений, определяемых особенностями функционирования системы, т.е. необходимо найти такие значения параметров

, (1)

при которых целевая функция

(2)

Достигает своего максимума (минимума) при выполнении ограничений-равенств

;

;

. . . . . . . . . . . . . . .

(3)

И неравенств

. . . . . . . . . . . . . . .

. (4)

Значения параметров, при которых выполняются все ограничения, называются допустимыми решениями.

В бурении большую группу составляют задачи, связанные с выбором технических средств, обоснованием параметров различных процессов и т.д.

Часто задачи такого рода решаются экспериментально путем установления парных зависимостей при поддержании других факторов на постоянном уровне. Например, для задачи о влиянии осевой нагрузки на породоразрушающий инструмент , частоты вращения и расхода очистного агента на механическую скорость бурения :

при =const и =const;

при =const и =const;

при =const и =const. (5)

Результаты экспериментов могут быть наглядно представлены в декартовых координатах, но не могут дать ответа, при каких значениях , и механическая скорость бурения достигнет максимума.

Для ответа на этот вопрос необходимо провести многофакторный эксперимент с количеством опытов

, (6)

где - количество ступеней изменения факторов (количество уровней варьирования); - количество факторов; - количество повторных наблюдений, необходимых для получения статистически достоверных средних значений при каждом сочетании значений факторов , и .

Оптимальность системы и ее эффективность оценивается так называемым показателем эффективности, под которым обычно понимается критерий или параметр оптимизации (целевая функция) .

Выбор решения сводится к тому, чтобы параметр оптимизации принимал максимальное (или минимальное) значение:

, или . (7)

Часто на значение оказывают влияние случайные факторы (изменение физико-механических свойств горных пород, влияние колебательных процессов и др.). В таких случаях требуется проведение повторных наблюдений и в качестве параметра оптимизации может приниматься его среднее значение.

В ряде случаев оптимизация облегчается, если ее осуществлять поэтапно или последовательно после каждого “шага”. Рассмотрим операцию , состоящую из этапов (“шагов”). Обозначим эффективность операции в целом и назовем его “выигрышем”, который складывается из “выигрышей” на отдельных этапах :

. (8)

Вся операция представляет собой управляемый процесс. На каждом этапе выбираются значения управляемых факторов . Совокупность всех этапных управлений представляет собой управление системой в целом. “Выигрыш” всей операции при таком подходе далеко не всегда является максимальным.

.

В технологическом процессе бурения выделяются ряд целей, каждая из которых направлена на повышение технико-экономических, качественных, экологических и др. показателей. Решение поставленной цели осуществляется в свою очередь решением конкретных задач, вытекающих из этой цели. Обозначим наиболее актуальные цели в технологии бурения:

• повышение скоростей бурения за счет совершенствования породоразрушающего инструмента;

• тоже за счет применения рациональных режимов бурения, в том числе использования автоматических систем управления;

• снижение энергоемкости процесса бурения;

• повышение качества геологического опробования;

• механизация и автоматизация основных операций в бурении;

• повышение эффективности технических средств и технологии направленного бурения;

• повышение эффективности преодоления различных геологических и технологических осложнений, в том числе крепления скважины, ее ликвидации и т.п.

Формулирование проблемы предусматривает ее построение по следующим структурным блокам (программам):

• аналитического, изучающего и выявляющего основные факторы, влияю­щие на показатели процесса;

• прогнозного, осуществляющего прогноз условий функционирования объ­екта;

• целевого, формулирующего главные цели, подцели и иерархическую структуру объекта;

• программного, формулирующего основные пути реализации поставленных целей и средства для их реализации;

• организационного, создающего и формирующего рабочие органы, необходимые для достижения цели;

• рабочего, реализующего все предшествующие программы во времени и условиях функционирования объектов с учетом ограничений в ресурсах.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИИ

Любое исследование может быть представлено следующим последовательным примерным циклом операций:

• анализом проблем и задач;

• рассмотрением объекта с позиций системного подхода с учетом его истории и т.д.;

• установлением свойств элементов объекта, его частей, их взаимоотношение;

• установлением предельных состояний объекта, возможного его развития;

• исследованием объекта в целом, как единой системы;

• формулировкой проблемы.

В любых научных исследованиях, в том числе и в оптимизации процессов бурения, следует придерживаться законов логики. Рассмотрим четыре закона логики.

Закон тождестватребует, чтобы каждому понятию в течение определенного мыслительного акта придавалось строго определенное значение; нельзя произвольно и беспричинно менять содержание и объем понятия.

Утверждение истинности одного из двух противоположных мнений, взятых в одном и том же смысле, отношении и времени, составляет содержание закона противоречия. Если одно из мнений доказано, то тем самым отвергается другое.

Закон исключения третьегошироко используется для так называемых косвен­ных доказательств. В каком-либо явлении или предмете могут быть два суждения, одно из которых утверждает что-либо, а другое отрицает.

Закон достаточного основанияобосновывает всякое правильное суждение другими суждениями, истинность которых ранее была доказана. Любые рассуждения должны вытекать одно из другого, обосновываться одно другим.

Исследователь в своей деятельности широко использует методы индукции - умозаключения от частного к общему, дедукции умозаключения от общего к частному, аналогии - из выводов о сходстве предметов и явлений.

Исследование начинаетсяс формулировкицели. Эта операция эвристическая и требует всестороннего изучения, как самого объекта, так и его взаимодействия с окружающими предметами.

Аналитические (детерминированные) методы исследований, часто называемых теоретическими, используются, главным образом, для описания простых объектов или на стадиях предварительного их изучения.

Если синтез выявляет наилучшие значения параметров, то этот процесс называется оптимизацией. При расчетах оптимальных значений параметров при заданной структуре объекта говорят о параметрической оптимизации.

Выбор оптимальной структуры объекта называется структурной оптимизацией.

В бурении широко используются методы теории вероятностей и математической статистики [4, 22, 27].

Использование тех или иных методов определяется структурой объекта, которая в свою очередь характеризуется следующими логическими элементами:

• целью решения проблемы;

• альтернативными средствами (курсы действия) решения проблемы и затратами ресурсов для каждого действия;

• связями между целями и затратами ресурсов;

• параметры оптимизации.

Общая схема исследований представлена в таблице 1.5.

.

В зависимости от сложности исследуемого объекта, в первую очередь от его структуры, применяются различные методы решения (табл. 1.5).

Лекция 3

Все исследования часто условно подразделяются на три основных группы:

• аналитические;

• экспериментальные,

• модельные.

Такое разделение весьма условно. Например, модельные исследования с использованием ЭВМ можно отнести в равной степени и к экспериментальным и к аналитическим. То же можно сказать о кибернетических методах и т. п.

Совершенно необоснованно экспериментальные исследования иногда противо­поставляются аналитическим. Каждый вид исследований имеет свои положительные и отрицательные стороны, рациональные области использования. Наиболее эффективным является комплексное использование различных методов исследования, успешно дополняющих друг друга.

В бурении большую группу составляют задачи, связанные с выбором техниче­ских средств, обоснованием различных параметров и т. п.

Очень часто задачи такого рода решаются экспериментально путем установления парных зависимостей при поддержании других факторов на постоянном уровне. Например, для режимных параметров:

V_m=f(P) при n=const и Q=const

;

V_m=f(n) при P=const и Q=const.

где: V_m - механическая скорость бурения,

п - частота вращения;

Р - осевая нагрузка;

Q - количество промывочной жидкости.

Такие зависимости обладают наглядностью, но не дают окончательного ответа на вопрос, каковы же оптимальные значения Р, п и Q. Чтобы ответить на этот вопрос, надо выполнить объем исследований, равный

N=η*a^k (1.3)

где: N - объем эксперимента;

а - число ступеней изменения факторов;

к - число факторов;

η - коэффициент, учитывающий брак в работе ц= 1,25.

Активный эксперимент позволяет быстро вскрыть нужные эффекты, целенаправленно продвигаясь к оптимальному режиму. Кроме того, хорошо спланированный активный эксперимент помогает устранить корреляцию между входными параметрами.

В практике активно используются различные методы многофакторных экспериментов, позволяющих существенным образом снизить объем эксперимента. Метод эволюционного планирования основан на стратегии подстраивании плана эксперимента к изменяющимся условиям среды и т.п. [4, 10, 20, 27, 23, 55].

Сложность решения оптимизационных задач в бурении заключается в отсутст­вии или недостаточности объема исходной информации. В таких случаях существенным образом усложняется формализация задачи и невозможность или затрудняемость использования традиционных математических методов анализа. На смену приходят методы исследования операций, методы принятия решений в условиях неопределенности и др.

Под "решением" понимаются какое-то мероприятие или мероприятия, обеспечивающие достижение определенной цели.

Общую задачу принятия решения можно свести к решению последовательных задач выбора.

На решение оказывают влияние различные ограничения, которые определяют множество возможных решений, которое обозначим через х₁, х_2….х_n.

Таким образом, требуется из хвозможных решений выделить некоторые, а иногда и всего одно, которые с определенных позиций являются эффективными: х Х.

Оптимальность системы и ее эффективность оценивается так называемым показателем эффективности, под которым обычно понимается критерий или параметр оптимизации - W(Y).

Выбор решения сводится к тому, чтобы параметр оптимизации принимал мак­симальное или минимальное значения: W—> max; W—> min.

В ряде случаев оптимизация облегчается, если ее осуществлять поэтапно или последовательно после каждого "шага". Рассмотрим операцию Е,состоящую из пэтапов (шагов). Охарактеризуем эффективность всей операции через W и назовем его "выигрышем". "Выигрыш" складывается из выигрышей на отдельных этапах (шагах) и;

(1.4)

где w_i- выигрыш на i-ом этапе (шаге).

Вся операция Е представляет собой управляемый процесс. На каждом этапе выбирается решение x₁, х₂,….x_n.

Совокупность всех этапных управлений представляет собой управление в целом. "Выигрыш" всей операции при таком подходе далеко не всегда является максимальным.

Если целевая функция представлена в целочисленной форме, то ее экстремальные значения приходится определять путем проведения численного эксперимента с использованием ЭВМ.

.