Тема 2.2. Прямые и плоскости в пространстве

ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ

ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

ДЛЯ ГРУПП 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ТЕХНИЧЕСКОГО И СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПРОФИЛЕЙ (2 семестр)

Раздел 1. Алгебра и начала анализа

Тема 1.5. Уравнения и неравенства

1. Перечислите основные виды неравенств. Какова техника решения линейных, квадратных, рациональных и дробно-рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических неравенств?

Тема 1.6. Начала математического анализа

2. Что называют производной функции в точке? Каковы физический и геометрический смысл производной?

3. Какую операцию называют дифференцированием? Перечислите правила и формулы дифференцирования. Какова техника нахождения производной сложной функции?

4. Какой вид имеет уравнение касательной к графику функции в точке ?

5. Перечислите признаки возрастания, убывания, критерии нахождения точек экстремума функции.

6. Приведите алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке .

7. Что называют первообразной, неопределенным интегралом для функции ? Перечислите свойства неопределенного интеграла.

8. Что называют определенным интегралом от функции на отрезке ? Приведите формулу Ньютона-Лейбница. Перечислите свойства определенного интеграла.

9. Каков геометрический смысл определенного интеграла? Как применяют интеграл к решению физических и геометрических задач?

Раздел 2. Геометрия

Тема 2.1. Векторы и координаты

10. Дайте определение вектора. Какие операции над векторами как над направленными отрезками выполнимы? Что называют углом между векторами? Что называют скалярным произведением векторов?

11. Что называют прямоугольной системой координат в пространстве? Какие векторы называют координатными? Дайте определение координат вектора в пространстве.

12. Перечислите возможные действия над векторами, заданными своими координатами. В чем заключаются признаки коллинеарности и перпендикулярности двух векторов?

Тема 2.2. Прямые и плоскости в пространстве

13. Сформулируйте аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них.

14. Каково взаимное расположение двух прямых в пространстве? Сформулируйте утверждения о параллельности прямых. В чем заключается признак скрещивающихся прямых?

15. Каково взаимное расположение прямой и плоскости? Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости. Что называют углом между прямой и плоскостью?

16. Каково взаимное расположение плоскостей? Сформулируйте теоремы о параллельности плоскостей.

17. Когда прямая называется перпендикулярной плоскости? Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.

18. В чем заключается связь между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей?

19. Дайте определение перпендикуляра и наклонной. Сформулируйте теорему о трёх перпендикулярах.

20. Что называют двугранным углом? Как построить линейный угол двугранного угла? Сформулируйте признак перпендикулярности плоскостей.

21. Каковы возможные геометрические преобразования пространства?

22. Что называют параллельным проектированием? Как изображаются пространственные фигуры?

Тема 2.3. Многогранники

23. Какое тело называют многогранником? Сформулируйте теорему Эйлера о связи числа рёбер, граней, вершин многогранника. Какие многогранники называют правильными?

24. Какой многогранник называют призмой? Перечислите виды призм. Назовите элементы призмы. Как найти площадь боковой и полной поверхности, объём призмы?

25. Какое тело называют параллелепипедом? Какие существуют виды параллелепипедов? Перечислите свойства параллелепипеда. Как найти площадь боковой и полной поверхности, объём параллелепипеда и прямоугольного параллелепипеда?

26. Что называют пирамидой? Назовите элементы пирамиды. Какую пирамиду называют правильной? Как найти площадь боковой и полной поверхности, объём пирамиды?