Шешуі 1 аралас система тәсілі.

⇒ ⇒ x≥6.

Берілген теңдіктің екі жақ бөлігін де квадраттайық. Сонда ықшамдағаннан кейін екені шығады. Бұл теңдіктің сол жақ бөлігі 4 (x-3) ≥0⇒x≥3 шартын қанағаттандыруы тиіс. Олай болса мына система орынды:

.

Системаның бірінші теңдігін квадраттап, ықшамдап, пайда болған теңдеуді шешсек,

х₁=-18/5 және х₂=9 екенітабылады.

Демек, және

Мұны біріншісі үйлесімсіз система. Олай болса х=9 теңдеудің шешімі.

Түйіндестер тәсілі.

x

t= (x-15)/

t- мәнін орнына қойып түрлендірсек, 5х²-27х-162=0 теңдеуіне келеді. Мұнан х₁₌9, х₂₌-18/5 табылады. х мәндерін бастапқы теңдеуге қойып тексеру арқылы х=2 шешім екендігіне көз жеткіземіз.

69.

Шешуі 1 тәсілі. Белгісіздің мүмкін мәндерінің жиыны x²-6 ≥ 0 ⇒ |x |≥ теңсіздігімен анықталады.Сонда берілген теңдеу мына аралас системаға эквивалентті:

Радикалдың арифметикалық түбірі қарастырылатындықтан,

12-х²≥ 0⇒|x| ≤

Егер системаның бірінші теңдеуін квадраттайтын болсақ, белгісіздің анықталу облысы кеңейіп бөгде түбір пайда болуы мүмкін. Дегенмен осылай орындайық:

немесе

Мұнда ± системаның екінші шартымен қайшылықта. Олай болса, тек берілген теңдеудің түбірі.

2 тәсілі. түрінде жазып дәрежелеу арқылы шешуге де болады.

3 тәсілі. түйіндесін пайдалансақ, түрлендіру нәтижесінде

х⁴-25х²+150=0 биквадрат теңдеуіне келеді.

70.4

1 аралас система тәсіл. Радикалды бөлек жазсақ, ол мына аралас системаға эквивалентті:

немесе

немесе

және

Мұнан х₁ берілген теңдеудің шешімі екендігі шығады.

Түйсіндестер тәсілі.

Нұсқау.4 деу керек.

Жаңа системадан t=(12-16x) / 5x екені табылады. t-нің мәнін орнына қойып, әрі былай түрлендірейік:

-

12=5x-(12-16x) / 5x

Ортақ бөлімге келтірсек, ықшамдағаннан кейін 25x²-44x-12=0 теңдеуі шығады.

Мұнан х₁=2, x₂=-6/25

Мұның x₁=2 түбір екендігін анықтауға болады

71. (1+cosx)=2

Нұсқау. Шешуі: 1 аралас система тәсілі. Берілген теңдеу

cos(x/2) аралас системасына келеді. Мұнда 1+cos=2cos²(x/2)>0 екенін ескердік. Соңғы системаны шешсек, x=

2 тәсілі. Берілген теңдеуді шешу үшін түрінде жазып, мұны негізі бойынша потенцирлейік. Сонда 1+сosx = (

Егер cosx= екенін ескерсек, соңғы теңдеу түріне келеді. Квадраттасақ

1- = 4 немесе

Мұнан 1)

2)4sin²x-3=0⇒sinx=± ⇒x₂= +2kπ, k=0, 1, 2……

Бұл арада синустың теріс мәні алынбайды, өйткені логарифм негізі теріс сан бола алмайды.

Жаттығулар:

72.

Нұсқау: -ді жекелеу керек. Жауабы:

73.

Нұсқау: Белгісіздердің мүмкін мәндерінің жиыны. теңсіздігімен анықталады. Егер десек, берілген теңдеуден u₁=2, u₂= - 1 табылады. Сосын белгісіз х-ке оралып, екі аралас система құру керек.

Есепті белгілеу не түйіндестер тәсілімен шешіп көріңіз.

74. функциясының анықталу облысын табыңыз.

Нұсқау. Ол мына аралас системаның шешумен эквивалентті:

Жауабы:

75. теңдеуін шешіңіз.

Нұсқау.Екінші радикалды оң жағына шығарып, екі рет квадраттайық та радикалды жекелеп тағы квадраттасақ х₁=2, x₂=-538/51 табылады. Екінші түбірді аралас система арқылы тексеріңіз. Сонда тек x₁=2- шешім екендігі табылады.