Часть 2. Статика систем воспроизведения

Принципиальная схема следящей системы:

Исходные данные:

K_n=2 (В/град.)

R₁=18 (Ком)

R₂=18 (Koм)

К_у1=2

К_у2=1,65

U_тр=14 (В)

i=0.02

Представлена схема следящей системы. Задача этой системы заключается в том, чтобы выходной вал поворачивался вслед за входным на такой же угол, т.е. чтобы выполнялось условие .

Угол поворота входного вала и угол поворота выходного вала преобразуются двумя одинаковыми потенциометрами (реохордами) П1 и П2 в пропорциональные напряжения и . Разность между этими напряжениями

последовательно усиливается и преобразуется усилителями У1 и У2, корректирующей цепью КЦ ( ) и генератором Г, который питает двигатель Д. Двигатель через редуктор поворачивает выходной вал так, чтобы уменьшить разность между и . Для улучшения динамических свойств в систему введена местная отрицательная связь по скорости, которая реализуется с помощью тахогенератора ТГ.

Потенциометры П1 и П2 характеризуются следующими соотношениями:

Причём коэффициенты передачи у них одинаковы .

Усилители характеризуются коэффициентами усиления и , редуктор передаточным отношением , где .

Статическая характеристика холостого хода – см. условие и график 1.

Двигатель характеризуется напряжением трогания . Оно имеет смысл порогового значения напряжения якоря, при котором вал двигателя начинает вращаться. Падением напряжения в цепи якоря генератора при этом следует пренебречь.

Задание

Составить структурную схему следящей системы.

Построить статическую характеристику следящей системы.

Ответить на вопрос: как изменится результат предыдущего пункта, если коэффициент преобразования потенциометра П2 увеличится в 2 раза.

Задание 1.

1.1 Структурная схема системы.

Самая удобная форма математического описания статики – структурная схема в отклонениях.

Разбиваем систему на отдельные элементы и указываем для каждого элемента входную и выходную величину (см. Рис. 5).

1.2 Находим коэффициент статической передачи для корректирующей цепи:

(см. Рис. 6.)

;

1.3 Задаём математическую связь между входной и выходной величиной:

потенциометра П1 ;

усилителя У1 , где ;

корректирующей цепи КЦ ;

усилителя У2 , где ;

генератора Г ;

двигателя Д , ;

тахогенератора ТГ ;

редуктора Р ;

потенциометра П2 .

Задание 2. Построить статическую характеристику следящей системы.

2.1 Статическая характеристика.

Условие существования статического режима для астатического элемента:

.

,

, т.к. при : .

Характеристика будет прямолинейная (см. график 4), т.к.:

1. в прямом канале присутствует астатический элемент (двигатель);
2. в канале обратной связи присутствует элемент с прямо пропорциональной зависимостью входного сигнала от выходного (тахогенератор).

Из-за того, что астатический элемент неидеальный, то на статической характеристике будет присутствовать полоса нечувствительности, определяемая из выражения:

где находится по статической характеристике генератора при (см. график 5). Следовательно, , и полоса нечувствительности - см. график 6.

Задание 3. Ответить на вопрос, как изменится результат задания №2, если коэффициент преобразования потенциометра П2 будет в 2 раза больше.

Результат предыдущего пункта изменится, т.к.

где находится по статической характеристике генератора при (см. график 5). Следовательно, и полоса нечувствительности - см. график 6.

То есть, при увеличении коэффициента преобразования потенциометра П2 в 2 раза выходной вал поворачивается вслед за входным на вдвое меньший угол.

.