Примерный список вопросов для подготовки к экзаменам

1. Матрицы, операции над матрицами.

2. Обратная матрица. Построение обратной матрицы.

3. Определители, свойства определителей.

4. Матричный метод и метод Крамера решения квадратных СЛАУ.

5. Векторы, действия над ними. Координаты вектора.

6. Скалярное и векторное произведения векторов. Их свойства и
геометрические при­ложения.

7. Декартовы координат на плоскости. Виды уравнения прямой на
плоскости.

8. Взаимное расположение прямых на плоскости.

9. Канонические уравнения линий второго порядка.

10. Виды уравнений плоскости в пространстве, взаимное расположение
плоскостей.

11. Уравнения прямой линии в пространстве, взаимное расположение
прямых и плоскостей.

12. Предел функции в точке. Свойства пределов.

13. Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных функций.
Свойства функций, непрерывных на отрезке.

14. Производная функции, её геометрический смысл.

15. Свойства производной. Правило Лопиталя.

16. Исследование функции на монотонность и экстремумы с помощью
производной.

17. Нахождение направлений выпуклости и точек перегиба графика функции
с помо­щью производной.

18. Асимптоты графика функции.

19. Частные производные. Производная по направлению и градиент.

20. Необходимые и достаточные условия экстремума функции двух
переменных.

21. Неопределённый интеграл и его свойства.

22. Метод замены переменной в неопределённом интеграле.

23. Формула интегрирования по частям в неопределённом интеграле.

24. Определённый интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.

25. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном
интеграле.

26. Несобственные интегралы.

27. Дифференциальные уравнения первого порядка: общее решение и общий
интеграл, интегральные кривые, задача Коши.

28. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными,
линейные и однородные уравнения.

29. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие
понижение порядка.

30. Структура решения однородного и неоднородного дифференциального
уравнения второго порядка.

31. Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами.

32. Числовые ряды, сходящиеся и расходящиеся ряды, сумма ряда.

33. Свойства сходящихся рядов.

34. Признаки сравнения, Даламбера, Коши для положительных рядов.

35. Признак Лейбница для знакочередующихся рядов.

36. Абсолютно и условно сходящиеся ряды.

37. Область сходимости степенного ряда и ее нахождение.

38. Ряды Тейлора и Маклорена.

39. Разложение основных элементарных функций в степенные ряды.

Список рекомендуемой литературы

1. Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике (полный курс). М.: Айрис Пресс, 2006.

2. Кремер Н.Ш. и др. Высшая математика для экономистов. М.: Юнити,
2006.

3. Щипачев В.С. Курс высшей математики. М.: Проспект, 2002.

4. Швецов Г.С. Линейная алгебра. Теория и прикладные аспекты. М.:
Финансы и статистика, 2003.

5. Шолохович Ф.А. Высшая математика в кратком изложении.
Екатеринбург: Уральское издательство, 2003.

6. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах.
М.: Оникс 21 век, 1998.

7. Турецкий В.Я. Математика и информатика. М.: Инфра-М, 2004.

8. Кремер Н.Ш. и др. Практикум по высшей математике для экономистов.
М.: Юнити, 2002.

Словарь терминов

· Абсолютная сходимость ряда – сходимость ряда, составленного из модулей слагаемых ряда.

· Алгебраическое дополнение элемента матрицы – минор этого элемента, взятый с определенным знаком.

· Асимптота – прямая, к которой неограниченно приближается график функции при удалении точки графика в бесконечность.

· Бесконечно малая – функция, стремящаяся к нулю.

· Вектор – направленный отрезок.

· Векторы коллинеарные – векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых .

· Векторы сонаправленные – коллинеарные векторы, направленные в одну сторону.

· Векторное произведение векторов – вектор, перпендикулярный каждому из векторов, длина которого вычисляется по соответствующей формуле.

· Высказывание – предложение, относительно которого имеет смысл говорить, что оно истинно или ложно.

· Гипербола – кривая второго порядка с каноническим уравнением .

· Директриса параболы – прямая, расстояние до которой от каждой точки параболы равно расстоянию от этой точки до фокуса.

· Дифференциал функции – произведение производной функции на дифференциал независимой переменной.

· Дифференциал независимой переменной – приращение этой переменной.

· Дифференциальное уравнение – функциональное уравнение, содержащее искомую функцию и ее производные до некоторого порядка.

· Длина (модуль) вектора – длина направленного отрезка, изображающего вектор.

· Единичная матрица – квадратная матрица, на главной диагонали которой стоят единицы, а остальные элементы равны нулю.

· Задача Коши – поиск решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего дополнительному условию.

· Интеграл неопределенный – множество всех первообразных данной функции.

· Интеграл определенный – предел интегральных сумм.

· Интеграл несобственный (1рода) – интеграл по интервалу бесконечной длины.

· Интегральная кривая – график решения дифференциального уравнения.

· Интервал сходимости степенного ряда – числовой интервал максимальной длины, во всех точках которого степенной ряд сходится абсолютно.

· Координаты вектора – координаты конечной его точки, если сам вектор отложить от начала координат.

· Линия уровня функции двух переменных – линия на координатной плоскости, в точках которой функция принимает равные значения.

· Матрица – прямоугольная таблица чисел.

· Минор элемента матрицы – значение определителя матрицы, полученной из данной матрицы вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент.

· Модуль вектора – длина вектора.

· Направляющие косинусы вектора – косинусы углов, которые данный вектор составляет с осями координат.

· направляющий вектор прямой – любой вектор, параллельный этой прямой.

· Начальные условия – дополнительные условия на решение в задаче Коши.

· Непрерывность функции в точке – равенство предела функции в точке ее значению в этой точке.

· Нормальный вектор плоскости – любой вектор, перпендикулярный плоскости.

· Область сходимости функционального ряда – множество значений независимой переменной, при которых функциональный ряд становится сходящимся числовым рядом.

· Обратная матрица – матрица, которая в произведении с исходной матрицей (в любом порядке) дает единичную матрицу.

· Определитель матрицы – число, равное сумме попарных произведений элементов любой строки (столбца) матрицы на их алгебраические дополнения.

· Парабола – кривая второго порядка с каноническим уравнением .

· Первообразная функции – функция, производная которой равна данной функции.

· Порядок дифференциального уравнения – порядок наивысшей входящей в него производной от искомой функции.

· Предикат – предложение, содержащее хотя бы одну переменную и становящееся высказыванием при подстановке вместо переменной ее значения.

· Производная функции – предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении его к нулю.

· Радиус сходимости степенного ряда – половина длины его интервала сходимости.

· Ранг матрицы – число линейно независимых строк (и столбцов) матрицы.

· Ряд Маклорена функции – ряд Тейлора этой функции с центром в нуле.

· Ряд сходящийся – ряд, для которого существует предел его частичных сумм.

· Скалярное произведение векторов – произведение длин векторов и косинуса угла между ними.

· Точка максимума функции – точка, в которой значение функции больше ее значений во всех точках из некоторой окрестности.

· Точка максимума функции – точка, в которой значение функции больше ее значений во всех точках из некоторой окрестности.

· Точка минимума функции – точка, в которой значение функции меньше ее значений во всех точках из некоторой окрестности.

· Транспонированная матрица – матрица, полученная из данной матрицы переменой мест строк и столбцов.

· Уравнение линии на плоскости – соотношение, которому удовлетворяют координаты всех точек на линии (и не удовлетворяют координаты других точек).

· Уравнение поверхности в пространстве – соотношение, которому удовлетворяют координаты всех точек на поверхности (и не удовлетворяют координаты других точек).

· Экстремумы функции – точки ее максимума и минимума.

· Эллипс – кривая второго прядка с каноническим уравнением .