Влияние отрицательной обратной связи на входное и выходное сопротивления

На рис. 3.4 изображена обобщенная структурная схема устройства с одноканальной обратной связью. Здесь, как и на рис. 3.1, имеется прямой канал передачи сигнала с коэффициентом передачи и обратный канал . Кроме того, на входе включен входной шестиполюсник, который с коэффициентом передачи осуществляет передачу входного сигнала ко входу прямого канала. С помощью этого же шестиполюсника сигнал из обратного канала подается на вход прямого канала с коэффициентом передачи . На выходе устройства включен выходной шестиполюсник с коэффициентом передачи от выхода прямого канала к нагрузке и с коэффициентом передачи от выхода прямого канала к входу обратного канала.

Проанализируем работу этой схемы, для чего составим уравнение непрерывности относительно узлов 4 - 4´:

Преобразуем полученное уравнение:

(3.14)

Подставляя в (3.14) выражение для выходного сигнала запишем формулы для выходного сигнала и коэффициента передачи К_ОС анализируемого устройства с обратной связью:

(3.15)

где .

Величина называется возвратным отношением. Величина называется возвратной разностью, а ее модуль – глубиной ООС.

С учетом введенных определений (3.15) запишем в виде

(3.16)

Преобразуем (3.16), умножив числитель и знаменатель на величину β:

(3.17)

Устремляя в (3.17) к бесконечности, получим формулу

(3.18)

Таким образом, из (3.17), (3.18) следует, что при большой глубине ОС коэффициент передачи устройства с ООС зависит только от пассивного входного и выходного шестиполюсника и от пассивной цепи в обратном канале.

Стоящее в числителе (3.16) выражение является коэффициентом передачи устройства без обратной связи . С учетом этого замечания (3.16) запишется в виде

(3.19)

где означает, что возвратная разность зависит от внутреннего сопротивления источника сигнала Z_U.

Если это сопротивления равно нулю, то из (3.19) следует, что

.

Проделаем следующие преобразования:

, (3.20)

где , , , – входной и выходной токи соответственно в устройстве без обратной связи и при замыкании обратной связи:

– коэффициенты усиления по току в устройстве без обратной связи и при наличии ее. В режиме усиления по току входным сигналом является источник тока, т.е. источник с бесконечным внутренним сопротивлением (Z_U → ∞). Поэтому из (3.17) с учетом (3.16) следует выражение

.

Окончательно получим формулу Блекмана

, (3.21)

которая показывает, как изменяется входное сопротивление устройства при введении обратной связи.

Аналогичные выражения справедливы как для выходного сопротивления , так и для любого узла устройства, охваченного обратной связью.

Применим формулу Блекмана для нескольких приводимых ниже схем.

На рис. 3.5 изображена схема трехкаскадного усилителя, охваченного ООС.

Прежде всего, проверим, является ли рассматриваемый усилитель структурно устойчивым при введении ООС. Для этого, следуя рис. 3.1, разорвем цепь ОС (волнистые линии на рис. 3.5) и изучим прохождение сигнала от начальной точки разрыва до конечной. Подадим синусоидальный сигнал в первую точку разрыва (база VT₁).

Первый каскад является каскадом с ОЭ. Поэтому сигнал при прохождении от базы к коллектору изменил фазу на 180⁰. Второй каскад также является каскадом с ОЭ. Фаза изменилась еще на 180⁰, таким образом, фаза сигнала при прохождении от базы VT₁ до коллектора VT₂ не изменилась. Сигнал на коллекторе третьего каскада с ОЭ, т.е. на конечной точке разрыва, изменил фазу на 180⁰ по сравнению с сигналом в начальной точке разрыва. Таким образом, рассматриваемый усилитель является структурно-устойчивым.

Определим теперь, как влияет ООС на входное сопротивление усилителя, изображенного на рис. 3.5.

Рассчитаем значение F(0)= 1+ µβ(0). Для этого положим Z_U = 0 и убедимся, что база и общий провод замкнуты накоротко, следовательно, передача по петле ОС равна нулю, т.е. µβ = (0) и F (0) = 1. Подставляя полученное значение в формулу Блекмана, получим выражение

. (3.22)

Из (3.22) следует, что входное сопротивление рассматриваемой схемы уменьшается и при большой глубине ООС, т.е. при F(∞) →∞, стремится к нулю. Вид обратной связи, используемый на входе схемы, называется обратной связью по напряжению, или параллельной ОС, так как входной сигнал и сигнал ОС соединены параллельно.

Формула (3.22) справедлива и для выходного сопротивления схемы, так как в точке выхода присутствует параллельная ОС – сигнал ОС и выходной сигнал соединены параллельно.

На рис. 3.6 изображена схема двухкаскадного усилителя.

Проходя по петле ОС, убеждаемся, что усилитель, охваченный ООС, является структурно-устойчивой системой.

Рассмотрим влияние ООС на входное сопротивление. Пусть сопротивление источника Z_U = ∞, тогда цепь базы первого транзистора оказывается разорванной и передача по петле ОС µβ(∞)=0 равна нулю. Следовательно, справедливо соотношение

F(∞) =1+ µβ(∞)= 1 .

Подставляя это соотношение в (3.22) получим формулу

,

откуда следует, что входное сопротивление увеличивается при введении в эту схему ООС и при большой глубине ОС, т.е. при F(0) → ∞, входное сопротивление стремится к бесконечности. Такой вид обратной связи называется обратной связью по току, или последовательной ОС, т.к. источник сигнала и сигнал ОС во входной цепи включены последовательно.

Легко убедиться, что ОС на выходе схемы (коллектор второго каскада) является параллельной и, следовательно, при введении ОС выходное сопротивление схемы уменьшается и стремится к нулю при глубокой ОС.