Определение доверительных границ случайной погрешности

Определение оценки среднеквадратичного отклонения искомого параметра.

Оценку среднеквадратичного отклонения результата косвенного измерения определяют по формуле:

Где - оценка дисперсии результата измерений j – ого аргумента; - частные погрешности косвенного измерения; – коэффициенты корреляции погрешностей всех испытаний j и i, кроме i= j

В тех случаях, когда исходные величины измеряют с помощью

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КР. 53.12.38. 10

различных средств измерений в разное время, можно полным правом ожидать, что результаты, если и будут коррелированны, то очень мало, и коэффициентом корреляции можно пренебречь, поэтому выражение примет вид

Оценку среднеквадратического отклонения результата измерения j – го аргумента определяем по формуле:

;

;

.

Вычислим частные производные и частные погрешности косвенных измерений по каждому параметру

Таким образом, среднее квадратичное отклонение косвенного измерения параметра Z, составляет:

=

Определение доверительных границ случайной погрешности.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КР. 53.12.38. 10

Доверительную границу случайной погрешности результата косвенного измерения вычисляем по формуле:

Где – коэффициент Стьюдента определяется по таблице для принятого или заданного значения доверительной вероятности и известного эффективного числа степеней свободы

Эффективное число степеней свободы, определяем по формуле

,

Где – число наблюдений, выполненное при измерений j – го аргумента.

Для удобства расчетов составим таблицу

Таблица 10.2

Параметр
	16,2981	265,629	70558,9325	0,0145	0,0002103	0,0442∙
	3,5565	12,6488	159,9923	0,1326	0,01758	0,03091∙
	48,8312	2384,487	5685776,96	0,0103	0,0001059	0,01121∙

При таком числе степеней свободы для доверительной вероятности Р=0,95% интерполяцией данных по таблице находим =2,179. Тогда доверительные границы случайной погрешности

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КР. 53.12.38. 10

10.4. Определение доверительных границ неисключенной систематической погрешности.

Доверительные граны неисключенной систематической погрешности результата косвенного измерения а случаи, если неискюченной систематической погрешности аргументов заданы границами , вычисляем по формуле

где k – поправочный коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью Р и m составляющих . Его значения приведены в таблице 10.3

Таблица 10.3 – значение коэффициента k

Р	0,9	0,95	0,98	0,99
k	0,95	1,1	1,3	1,4

В нашем случаи неисключенной систематической аргументов погрешности определяется границами основной погрешности средств измерений.

Так как класс точности всех трех средств измерений указан в виде приведенной погрешности, то в абсолютной форме погрешности средств измерений определяем по формуле:

,

где – нормированное значение, выбираемое в зависимости от шкалы прибора; – приведенная погрешности измерения:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КР. 53.12.38. 10

;

;

.

Определяем границы неисключенной систематической погрешности:

, где k=1,1