Глава 7. устройства генерирования сигналов

Устройствами генерирования сигналов (генераторами) называются электронные схемы, формирующие переменные сигналы требуемой формы. Рассмотрим основные методы построения генераторов гармонических колебаний.

7.1. LC-генераторы

Простейшим методом формирования гармонических колебаний является метод компенсации потерь в колебательном LC-контуре при помощи усилителя.

Условия возбуждения колебаний

Блок-схема генератора приведена на рис. 7.1.

Нагрузим выход схемы генератора на сопротивление R₁= R_{вх ген} и соединим выход со входом. Условием генерации замкнутой схемы является равенство выходного напряжения входному напряжению :

= = .

Таким образом, коэффициент петлевого усиления равняется

=1 . (7.1)

Из выражения (7.1) следуют два условия:

– условие баланса амплитуд; (7.2)

– условие баланса фаз. (7.3)

Баланс амплитуд – схема (рис. 7.1) может возбуждаться (то есть стать схемой генератора) только тогда, когда усилитель компенсирует потери в цепи ОС.

Баланс фаз – колебания в замкнутой системе возбуждаются только тогда, когда фаза системы и фаза совпадают.

Рассмотрим схему LC-генератора (рис. 7.2):

Усилитель У усиливает входное напряжение U₁(t) в К_у раз. LC-контур подключен к низкоомному выходу усилителя через резистор R. Применим к точке 1 первый закон Кирхгофа с учётом того, что ток в ветви между точкой 1 и входом У равен нулю:

. (7.4)

Так как U₂ = K_у U₁ , уравнение (7.4) можно преобразовать:

. (7.5)

Введём обозначения:

. (7.6)

. (7.7)

Уравнение (7.7) имеет решение:

. (7.8)

Различают три характерных случая

1. К_у = 1, γ = 0. Возникают гармонические колебания с частотой и постоянной амплитудой.

2. К_у < 1, γ > 0. Амплитуда колебаний U₁(t) падает по экспоненциальному закону, колебания затухающие.

3. К_у > 1, γ < 0. Амплитуда U₁(t) возрастает по экспоненциальному закону.

Самовозбуждение при включении питания или от тепловых флуктуаций возможно лишь при К_у > 1. Амплитуда колебаний U_вых будет возрастать, пока усилитель не перегрузится. Из-за перегрузки (насыщения) усилителя величина К_у будет уменьшаться, пока не станет равной 1. При этом форма U_вых будет несколько отличаться от гармонической. Если требуется иметь идеально гармонический сигнал U_вых , применяют автоматическую регулировку К_у , обеспечивающую выполнение условия баланса амплитуд при наступлении режима генерации. На высоких частотах можно изготовить LC-контур с высокой добротностью, при этом напряжение на контуре будет практически синусоидальным даже при глубоком насыщении усилителя.

Схемы LC-генераторов

В LC-генераторах колебательный контур подключается к усилителю по так называемой трёхточечной схеме. Две точки – общие точки L и C, третья точка создаётся искусственно по одной из следующих схем.

В схеме Майснера третья точка образуется по трансфор-маторной схеме (рис.7.3).
	Рис. 7.3. Схема Майснера
В схеме Хартли третья точка образуется по автотрансформа-торной схеме (рис.7.4).
	Рис. 7.4. Схема Хартли
В схеме Колпитца третья точка образуется по схеме ёмкостного делителя напряжения (рис.7.5). .
	Рис. 7.5. Схема Колпитца

На рис. 7.6 приведён пример LC-генератора, в котором колебательный контур подключён к усилителю по трёхточечной схеме Колпитца.

Рис. 7.6. LC-генератор (схема Колпитца)

7.2. RC-генераторы

LC-генераторы не используются для получения колебаний низких частот, так как при этом потребовались бы большие номиналы и соответственно большие габариты индуктивностей и конденсаторов. Поэтому в НЧ диапазоне преимущественно используются генераторы, резонансная частота которых f_рез определяется параметрами RC-цепей.

Каждый RC-генератор в своей основе имеет резистивный усилитель с достаточно сильной положительной ОС. Напомним, что такой усилитель становится генератором (возбуждается), если выполнены условия баланса фаз и баланса амплитуд.

7.2.1. RC - генератор с фильтром ВЧ в цепи ОС

На рис. 7.7 приведена схема RC - генератора с 3-звенным фильтром ВЧ в цепи ОС.

Рис. 7.7. RC-генератор с 3-звенным фильтром ВЧ в цепи ОС

Усилитель на транзисторе Q_1, включённом по схеме с общим эмиттером, сдвигает фазу сигнала на 180^о. Для выполнения условия баланса фаз необходимо, чтобы цепь ОС также сдвигала фазу сигнала на 180^о, что обеспечивается на той частоте f_рез, на которой каждое звено RC сдвигает фазу сигнала на φ =60^о . В данной схеме

. (7.9)

Для одного звена RC-фильтра ВЧ

(7.10)

Для одного звена RC в этой схеме при сдвиге фазы сигнала на φ =60^о , три звена вносят затухание в (1/3)³ = (1/27) раз, следовательно, для выполнения условия баланса амплитуд коэффициент усиления должен быть К_ус ≥ 27.

7.2.2. RC– генератор с фильтром НЧ в цепи ОС

На рис. 7.8 приведена схема RC-генератора с 4-звенным фильтром НЧ в цепи ОС. Транзистор Q₁ сдвигает фазу сигнала на φ =180^о, транзистор Q₂ включён по схеме с общим коллектором и фазу сигнала не сдвигает.

Рис. 7.8. RC-генератор с 4-звенным фильтром НЧ в цепи ОС

На частоте f_рез каждое RC-звено фильтра должно сдвигать фазу сигнала на φ = (180⁰ / 4) = 45^о. В данной схеме

. (7.11)

Недостатками схем RC-генераторов с фильтрами ВЧ или НЧ в цепи ОС являются:

· сложность перестройки частоты, так как при этом требуется одновременно регулировать (изменять номинальное значение R или С) у 3 или 4 идентичных резисторов или конденсаторов;

· малая стабильность f_рез, вызванная малой крутизной ФЧХ звеньев RC-фильтров на частоте f_рез и, следовательно, нечёткой фиксацией резонансной частоты (рис. 7.9).

7.2.3. RC-генератор с двойным Т-образным четырехполюсником в цепи ОС

Более совершенные RC-генераторы можно осуществить, используя в качестве фазовращающей цепи двойной Т-образный четырехполюсник (рис.7.10).

При соответствующем выборе элементов в этой схеме можно получить как положительный, так и отрицательный фазовый сдвиг при очень крутой ФЧХ. При С₁ = 8С, R_н = R/2, R₁ = 2R

. (7.12)

На частоте f_рез фазовый сдвиг скачкообразно изменяется на 180^о (рис.7.11). При этом на частоте резонанса коэффициент передачи равен нулю, поэтому при включении такого четырехполюсника в схему генератора требуется некоторое усложнение схемы.

7.2.4. RC – генератор с полосовым фильтром в цепи ОС

В схемах лабораторных генераторов звуковых частот наиболее часто применяются RC-генераторы с полосовым RC-фильтром (рис. 7.12) в цепи ОС.

Рис. 7.12. Полосовой RC-фильтр

Коэффициент передачи полосового RC-фильтра равен

где .

(7.13)

. (7.14)

На частоте f_рез фазовый сдвиг равен нулю, коэффициент передачи равен 1/3 = 0,333 = – 9,54 дБ (рис.7.13).

Обычно в таких генераторах плавная перестройка частоты в пределах диапазона производится одновременным изменением только двух ёмкостей сдвоенным конденсатором С–С, а переключение диапазонов – одновременным переключением двух резисторов R–R. Встречаются генераторы с плавной перестройкой частоты сдвоенным резистором R–R и переключением диапазонов переключением двух конденсатором С–С. Перестраивать частоту таким генератором значительно проще, чем у RC-генераторов с фильтрами ВЧ или НЧ. Однако второй недостаток генераторов с фильтрами ВЧ или НЧ – малая стабильность f_рез, вызванная низкой крутизной ФЧХ

фильтра – сохраняется и здесь.

7.2.5. RC-генератор с мостом Вина в цепи ОС

Существенно увеличить крутизну ФЧХ полосового RC-фильтра можно путём объединения фильтра и резистивного делителя напряжения R₁ – R₂ по мостовой схеме Вина (рис.7.14).

Рис. 7.14. RC-мост Вина

Абсолютно крутую ФЧХ на частоте f_рез при фазовом сдвиге φ = 0 мост Вина даёт при R₁ = 2R₂ (рис. 7.15). Большая крутизна ФЧХ обеспечивает высокую стабильность генерируемой частоты.

Рис. 7.15. ФЧХ RC-моста Вина

Но при этом на частоте f_рез амплитуда входного сигнала в точке 4 уменьшается в три раза, как и в точке 3, следовательно, амплитуда выходного сигнала между точками 4 и 3 будет равна нулю. Для использования моста Вина в RC-генераторе вводят малую расстройку ε <<1 делителя R₁ – R₂ – устанавливают R₂ = R₁ /(2+ ε). Коэффициент передачи на f_рез при ε = 0,01 примерно равен К ≈ ε / 9. Для обеспечения баланса амплитуд потребуется усилитель с коэффициентом усиления К_УС =900.

Кварцевые генераторы

Стабильность частоты колебаний LC- и RC- генераторов в диапазоне изменения рабочих температур относительно невелика; она определяется температурными коэффициентами компонентов (ТКИ, ТКС, ТКR) и составляет обычно 10^-2…10^-4. Стабильность частоты колебаний кварцевых генераторов на несколько порядков выше.

Эквивалентная схема кварцевого резонатора (рис. 7.16,а) содержит последовательно соединённые индуктивность L₁, ёмкость С₁ и малое сопротивление R₁. Значения L₁, С₁и R₁ определяются геометрическими размерами кварцевого резонатора – пластины, выпиленной определённым образом из кристалла кварца. Значение ёмкости С₂определяется ёмкостью выводов резонатора. Контакты Т₁ и Т₂ – точки включения кварцевого резонатора в схему.

Расчетные соотношения. Комплексное сопротивление Z кварцевого резонатора без учёта малого резистора R₁ равно

. (7.15)

Как видно из выражения (7.15), возможны 2 резонанса:

· последовательный резонанс (фазовый сдвиг φ =180⁰)

; (7.16)

· параллельный резонанс (фазовый сдвиг φ = 0⁰)

. (7.17)

Резонансы кварцевого резонатора показаны на рис. 7.17.

Подстройка резонансной частоты кварцевого резонатора. Для подстройки f_рез в небольших пределах последовательно с кварцевым резонатором можно включить конденсатор С₅ >> C₂ (рис.7.18).

Рис.7.18. Эквивалентная схема кварцевого резонатора с

подстроечным конденсатором С₅

С учётом подстроечного конденсатора С₅ комплексное сопротивление кварцевого резонатора (Z¹) равно

, (7.18)

при этом частота резонанса равна

(7.19)

Разложим степенную функцию в ряд Тейлора:

Поскольку С₅ + C₂ >> C₁ , ограничимся двумя первыми членами в разложении выражения (7.19) в ряд Тейлора

(7.20)

Относительное изменение частоты составит

(7.21)

7.3.1. Кварцевые генераторы с LC– контуром

Резонансную частоту LC-генератора можно стабилизировать включением кварцевого резонатора в цепь ОС. На рис.7.19 приведена схема LC-генератора (схема Колпитца) с кварцевой стабилизацией частоты.

Рис. 7.19. LC-генератор с кварцевой стабилизацией частоты

7.3.2. Кварцевые генераторы без LC-контура

По аналогии с RC-генераторами кварцевый генератор может быть реализован по схеме усилителя с кварцевым резонатором в цепи обратной связи (ОС). Как было показано в разделе 6.1, усилитель с ОС превращается в генератор при выполнении двух условий – баланса амплитуд и баланса фаз. Как следует из выражений (7.15) – (7.17), кварцевый резонатор имеет 2 резонанса - последовательный и параллельный.

На рис. 7.20,а дана схема кварцевого генератора, возбуждающегося на частоте параллельного резонанса. Фазовый сдвиг по цепи включения кварцевого резонатора при параллельном резонансе равен 180⁰, потому и усилитель в схеме кварцевого генератора с параллельным резонансом должен давать сдвиг фазы также на 180⁰. В этом случае общий фазовый сдвиг усилителя с кварцевым резонатором в цепи обратной связи составит 360⁰ (баланс фаз).

а)	б)
Рис. 7.20. Кварцевый генератор: а – с параллельным резонансом; б – с последовательным резонансом

На рис. 7.20,б дана схема кварцевого генератора, возбуждающегося на частоте последовательного резонанса. Фазовый сдвиг по цепи включения кварцевого резонатора при последовательном резонансе равен нулю, потому усилитель в этой схеме должен давать сдвиг фазы на 360⁰.

Внешний конденсатор С₅ позволяет в небольших пределах изменять (подстраивать) резонансную частоту.

7.4. Сравнение LC-и RC- генераторов

Сравнительные характеристики LC- и RC- генераторов приведены в табл. 7.1.

Таблица 7.1

Параметр	LC-генераторы	RC-генераторы
Частота f
Применяемость	На высоких частотах	На низких частотах
Стабильность частоты (∆f)	Выше: ≡ (0,5∆L, 0,5∆C)	Ниже: ≡ (∆L, ∆C)
Зависимость частоты f (L, C, R)	Нелинейная	Нелинейная
Зависимость периода Т (L, C, R)	Нелинейная	Линейная
Возможность миниатюризации	Нет (из-за L)	Есть
Идентичность компонентов при перестройке f	Не требуется	Требуется
Генерация очень низких частот	Нет	Нет
Возможность перекрытия одним диапазоном широкого спектра частот(несколько декад)	Нет	Нет

7.5. Гетеродинные генераторы

Генерация очень низких частот (практически от 0 Гц) и возможность перекрытия одним диапазоном широкого спектра частот (несколько декад) реализуется в гетеродинных генераторах (рис.7.21).

Генератор Ген.1 генерирует фиксированную частоту f₁, Ген.2 –перестраиваемую частоту f₂. На выходе преобразователя частоты ПЧ присутствуют 2 частоты – суммарная (f₁ + f₂) и разностная ׀ f₁ – f₂ ׀, после фильтра ФНЧ остаётся только сигнал разностной частоты F = ׀ f₁ – f₂ ׀.

Оба генератора выполняются по схеме LC-генераторов, конструктивно идентичными – для меньшей зависимости выходной частоты F от изменений напряжения питания и температуры.

Частота f₂ изменяется от f₁ до (f₁ ± F_max), обычно f₂ ≤ f₁. Частота сигнала на выходе изменяется от 0 до F_max .

Рис. 7.22. Кольцевой модулятор

Узел преобразователя частоты в гетеродинных генераторах обычно реализуют по схеме кольцевого модулятора (рис. 7.22).

U_F ≈ mU_1m cos2π (f₁ – f₂) t , (7.22)

то есть амплитуда U_вых постоянна во всём диапазоне частот от 0 до F_max.

Например, генератор Г3-104 имеет 2 контура LC; f₁ = 400 кГц, f₂ = (400…360) кГц, F = (0…40) кГц - одним диапазоном перекрывается полоса частот от 0 до 40 кГц.

Гетеродинные генераторы незаменимы для построения генераторов качающейся частоты, применяемых в характерографах для наблюдения (регистрации) частотных характеристик. Для перестройки частоты по заданному закону в LC-контуре используют конденсаторы, управляемые напряжением (варикапы), или переменные конденсаторы с круговым вращением ротора и машинным приводом.