Арианты индивидуальных заданий к лабораторной работе №2

абораторная работа №1

Построение математической модели методом наименьших квадратов (МНК)

Цель работы: освоение навыков построения математических моделей по экспериментальным данным с использованием метода наименьших квадратов.

Задание

1. В соответствии с присвоенным вариантом ознакомиться с заданием на лабораторную работу.

2. Занести исходные данные в бланк результатов лабораторной работы.

3. Рассчитать коэффициенты уравнения регрессии. При этом необходимые для вычисления величины внести в бланк результатов (см. пример из лекции 2).

4. Записать полученное выражение математической модели.

5. Определить коэффициент корреляции для проверки адекватности полученного уравнения регрессии экспериментальным данным.

6. Построить график кривой регрессии и нанести на него экспериментальные данные.

7. Используя математическую модель, для заданного значения входной величины вычислить значение выходной величины. Отобразить значения на графике.

8. Выполнить проверочный расчет с помощью программы, реализующей метод наименьших квадратов (файл mnk.xls). Распечатать результаты расчета. Сравнить результаты расчета по программе с результатами, полученными самостоятельно.

Содержание отчета

1. Заполненный бланк результатов расчета.

2. График кривой регрессии с нанесенными точками, соответствующими экспериментальным данным, а также заданного значения входной величины и соответствующего значения выходной величины.

3. Распечатанные результаты расчета по программе.

4. Вывод.

Лабораторная работа №1

Бланк результатов расчета

Вариант
Вид функциональной зависимости Расчет коэффициента корреляции r
  № Исходные данные   xi × yi   xi2   ypi   арианты индивидуальных заданий к лабораторной работе №2 - student2.ru   арианты индивидуальных заданий к лабораторной работе №2 - student2.ru 2   арианты индивидуальных заданий к лабораторной работе №2 - student2.ru   арианты индивидуальных заданий к лабораторной работе №2 - student2.ru 2   арианты индивидуальных заданий к лабораторной работе №2 - student2.ru арианты индивидуальных заданий к лабораторной работе №2 - student2.ru
xi yi
                   
                   
                   
                   
                   
арианты индивидуальных заданий к лабораторной работе №2 - student2.ru                    
арианты индивидуальных заданий к лабораторной работе №2 - student2.ru
арианты индивидуальных заданий к лабораторной работе №2 - student2.ru
Полученное уравнение математической модели:   арианты индивидуальных заданий к лабораторной работе №2 - student2.ru арианты индивидуальных заданий к лабораторной работе №2 - student2.ru
Коэффициент корреляции арианты индивидуальных заданий к лабораторной работе №2 - student2.ru
                         

арианты индивидуальных заданий к лабораторной работе №1

Задание.Построить математическую модель вида y=a0 + a1x для тарировки тензодатчика по результатам измерений.

(Номер варианта соответствует номеру студента в списке группы)

Вариант Номер опыта
xi (В) 0,25 0,36 0,48 0,76 0,82
yi (кН)
 
xi (В) 0,8 1,3 1,7 1,9 2,5
yi (кН) 0,3 0,5 0,7 0,9 1,2
 
xi (В) 1,7 2,2 2,5 3,2
yi (кН) 0,2 0,4 0,6 0,8
 
xi (В) 0,5 1,4 1,8 2,64 3,6
yi (кН) 0,5 0,75 1,25 1,5
 
xi (В) 1,4 2,2 3,2
yi (кН) 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25
 
xi (В) 1,5 2,6 3,3 4,3
yi (кН) 1,25 1,5 1,75
 
xi (В) 0,8 1,4 2,5 3,7 4,6
yi (кН) 1,2 1,4 1,6 1,8
 
xi (В) 0,2 0,6 1,3 1,8 2,4
yi (кН) 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25
 
xi (В) 1,2 1,8 2,6 3,7 4,5
yi (кН) 0,1 0,25 0,4 0,5 0,8
 
xi (В) 1,5 2,4 3,2
yi (кН) 0,15 0,3 0,45 0,6 0,9
 
xi (В) 2,3 2,7 3,6
yi (кН) 1,1 1,4 1,6 1,8
 
xi (В) 0,5 0,7 1,1 1,7
yi (кН) 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5
 
xi (В) 1,3 1,6 2,2 3,2
yi (кН) 0,15 0,2 0,25 0,5 0,8
 
xi (В) 0,6 0,9 1,2 1,6 2,4
yi (кН) 0,2 0,4 0,5 0,8 1,2
 
xi (В) 1,6 2,3 2,7 3,4 4,1
yi (кН) 0,7 0,9 1,2 1,5
 
xi (В) 1,2 1,5 2,4 3,1 3,8
yi (кН) 0,2 0,3 0,6 0,9 1,4
 
xi (В) 0,5 1,1 1,6 2,2 3,1
yi (кН) 2,2 2,8 3,5
 
xi (В) 1,7 2,8
yi (кН) 1,5 2,4 4,5
 
xi (В) 0,5 1,6 2,5 4,3
yi (кН) 2,3 2,5 3,4 4,2
 
xi (В) 0,4 0,8 1,6 2,3 3,2
yi (кН) 1,5 2,5 3,5 4,2

абораторная работа №2

Построение математической модели методом планирования эксперимента

Цель работы: освоение навыков построения математических моделей с использованием метода планирования полного факторного эксперимента.

Задание

1. В соответствии с присвоенным вариантом ознакомиться с заданием на лабораторную работу.

2. Занести исходные данные в бланк результатов лабораторной работы.

3. Выполнить все необходимые вычисления (см. пример лекции 3-4).

4. Записать полученное выражение математической модели в кодированных и натуральных переменных.

5. Выполнить проверочный расчет с помощью программы, реализующей метод планирования эксперимента (файл plan.xls). Распечатать результаты расчета. Сравнить результаты расчета по программе с результатами, полученными самостоятельно.

Содержание отчета

1. Заполненный бланк результатов расчета.

2. График кривой регрессии с нанесенными точками, соответствующими экспериментальным данным, а также заданного значения входной величины и соответствующего значения выходной величины.

3. Распечатанные результаты расчета по программе.

4. Вывод.

Лабораторная работа №2

Бланк результатов расчета

Исходные данные
  Наименование фактора Обозначение Единицы измерения Интервал варьирования Уровень
верхний нулевой нижний
+1 -1
1. x1          
2. x2          
Математическая модель (общий вид уравнения):  
Опыты План Параметр Расчеты
x0 x1 x2 yu арианты индивидуальных заданий к лабораторной работе №2 - student2.ru арианты индивидуальных заданий к лабораторной работе №2 - student2.ru
           
           
           
           
          арианты индивидуальных заданий к лабораторной работе №2 - student2.ru
       
       
  арианты индивидуальных заданий к лабораторной работе №2 - student2.ru ; арианты индивидуальных заданий к лабораторной работе №2 - student2.ru ; арианты индивидуальных заданий к лабораторной работе №2 - student2.ru ; tт(fв = ; a = 0,05) =  
Коэффициенты уравнения регрессии b0 b1 b2 b12
       
Расчетное значение критерия Стьюдента tр 0 1 2 12
       
Проверка значимости ("+" – значимый, "–" - незначимый)        
арианты индивидуальных заданий к лабораторной работе №2 - student2.ru  
арианты индивидуальных заданий к лабораторной работе №2 - student2.ru ; Fт(fад = ; fв = ; a = 0,05) = ; Fр Fт   Математическая модель адекватно (неадекватно) описывает экспериментальные данные
Полученное уравнение математической модели
Кодир. переменные
Натур. переменные
                         

арианты индивидуальных заданий к лабораторной работе №2

(Номер варианта соответствует номеру студента в списке группы)

Вариант 1

На лабораторной молотковой дробилке был проведен планированный эксперимент. Выполнить обработку результатов эксперимента и построить математическую модель для расчета количества в измельченном угле фракции менее 3 мм (z=y, %) в зависимости от факторов: x1 - ширина щели решетки (b), мм; x2 - влажность измельчаемого угля (n), %. Представить уравнение математической модели в кодированных и натуральных переменных.

Матрица планирования и результаты эксперимента

Номер опыта x1 x2 y
-1 -1 75,9
+1 -1 84,15
-1 +1 80,55
+1 +1 78,45
79,55
79,4
79,1
Уровни факторов x1 x2
Верхний уровень
Нижний уровень

Вариант 2

На лабораторной молотковой дробилке был проведен планированный эксперимент. Выполнить обработку результатов эксперимента и построить математическую модель для расчета количества в измельченном угле фракции менее 3 мм (z=y, %) в зависимости от факторов: x1 - ширина щели решетки (b), мм; x2 - частота вращения ротора (n), мин-1. Представить уравнение математической модели в кодированных и натуральных переменных.

Матрица планирования и результаты эксперимента

Номер опыта x1 x2 y
-1 -1 52,85
+1 -1 47,8
-1 +1 63,25
+1 +1 54,9
55,9
54,7
53,4
Уровни факторов x1 x2
Верхний уровень
Нижний уровень

Вариант 3

На лабораторной молотковой дробилке был проведен планированный эксперимент. Выполнить обработку результатов эксперимента и построить математическую модель для расчета количества в измельченном угле фракции менее 3 мм (z=y, %) в зависимости от факторов: x1 - ширина щели решетки (b), мм; x2 - влажность измельчаемого угля (n), %. Представить уравнение математической модели в кодированных и натуральных переменных.

Матрица планирования и результаты эксперимента

Номер опыта x1 x2 y
-1 -1 69,85
+1 -1 65,2
-1 +1 67,3
+1 +1 62,15
66,8
65,75
Уровни факторов x1 x2
Верхний уровень
Нижний уровень

Вариант 4

На лабораторной молотковой дробилке был проведен планированный эксперимент. Выполнить обработку результатов эксперимента и построить математическую модель для расчета количества в измельченном угле фракции менее 3 мм (z=y, %) в зависимости от факторов: x1 - ширина щели решетки (b), мм; x2 - частота вращения ротора (n), мин-1. Представить уравнение математической модели в кодированных и натуральных переменных.

Матрица планирования и результаты эксперимента

Номер опыта x1 x2 y
-1 -1 70,45
+1 -1 78,3
-1 +1 61,45
+1 +1 56,6
76,25
75,85
76,8
Уровни факторов x1 x2
Верхний уровень
Нижний уровень

Вариант 5

На лабораторной молотковой дробилке был проведен планированный эксперимент. Выполнить обработку результатов эксперимента и построить математическую модель для расчета количества в измельченном угле фракции менее 3 мм (z=y, %) в зависимости от факторов: x1 - ширина щели решетки (b), мм; x2 - влажность измельчаемого угля (n), %. Представить уравнение математической модели в кодированных и натуральных переменных.

Матрица планирования и результаты эксперимента

Номер опыта x1 x2 y
-1 -1 62,2
+1 -1 56,15
-1 +1 54,2
+1 +1 50,15
52,3
52,15
51,65
Уровни факторов x1 x2
Верхний уровень
Нижний уровень

Вариант 6

На прокатной клети был проведен планированный эксперимент. Выполнить обработку результатов эксперимента и построить математическую модель для расчета интенсивности износа прокатных валков (Ио=y, мкм/об.) в зависимости от факторов: x1 - температура прокатываемого металла (Т), °С; x2 - абсолютное боковое обжатие (Dh), мм. Представить уравнение математической модели в кодированных и натуральных переменных.

Матрица планирования и результаты эксперимента

Номер опыта x1 x2 y
-1 -1 0,024
+1 -1 0,002
-1 +1 0,08
+1 +1 0,051
0,037
0,042
0,039
Уровни факторов x1 x2
Верхний уровень
Нижний уровень

Вариант 7

На прокатной клети был проведен планированный эксперимент. Выполнить обработку результатов эксперимента и построить математическую модель для расчета интенсивности износа прокатных валков (Ио=y, мкм/об.) в зависимости от факторов: x1 - температура прокатываемого металла (Т), °С; x2 - скорость скольжения (Du), м/с. Представить уравнение математической модели в кодированных и натуральных переменных.

Матрица планирования и результаты эксперимента

Номер опыта x1 x2 y
-1 -1 0,096
+1 -1 0,005
-1 +1 0,187
+1 +1 0,115
0,104
0,11
0,108
Уровни факторов x1 x2
Верхний уровень 0.9
Нижний уровень 0.1

Вариант 8

На прокатной клети был проведен планированный эксперимент. Выполнить обработку результатов эксперимента и построить математическую модель для расчета интенсивности износа прокатных валков (Ио=y, мкм/об.) в зависимости от факторов: x1 - абсолютное боковое обжатие (Dh), мм; x2 - скорость скольжения (Du), м/с. Представить уравнение математической модели в кодированных и натуральных переменных.

Матрица планирования и результаты эксперимента

Номер опыта x1 x2 y
-1 -1 0,186
+1 -1 0,148
-1 +1 0,386
+1 +1 0,362
0,283
0,274
0,278
Уровни факторов x1 x2
Верхний уровень 0.8
Нижний уровень 0.2

Вариант 9

На прокатной клети был проведен планированный эксперимент. Выполнить обработку результатов эксперимента и построить математическую модель для расчета интенсивности износа прокатных валков (Ио=y, мкм/об.) в зависимости от факторов: x1 - температура прокатываемого металла (Т), °С; x2 - абсолютное боковое обжатие (Dh), мм. Представить уравнение математической модели в кодированных и натуральных переменных.

Матрица планирования и результаты эксперимента

Номер опыта x1 x2 y
-1 -1 0,115
+1 -1 0,075
-1 +1 0,262
+1 +1 0,224
0,172
0,165
0,17
Уровни факторов x1 x2
Верхний уровень
Нижний уровень

Вариант 10

На прокатной клети был проведен планированный эксперимент. Выполнить обработку результатов эксперимента и построить математическую модель для расчета интенсивности износа прокатных валков (Ио=y, мкм/об.) в зависимости от факторов: x1 - абсолютное боковое обжатие (Dh), мм; x2 - скорость скольжения (Du), м/с. Представить уравнение математической модели в кодированных и натуральных переменных.

Матрица планирования и результаты эксперимента

Номер опыта x1 x2 y
-1 -1 0,013
+1 -1 0,008
-1 +1 0,12
+1 +1 0,088
0,05
0,042
0,048
Уровни факторов x1 x2
Верхний уровень 0.9
Нижний уровень 0.2

Вариант 11

В цехе был проведен планированный эксперимент. Выполнить обработку результатов эксперимента и построить математическую модель для расчета срока службы кладки печи (t=y, сут.) в зависимости от факторов: x1 - высота свода (H), м; x2 - длительность плавки (t), ч. Представить уравнение математической модели в кодированных и натуральных переменных.

Матрица планирования и результаты эксперимента

Номер опыта x1 x2 y
-1 -1
+1 -1
-1 +1
+1 +1
Уровни факторов x1 x2
Верхний уровень
Нижний уровень 3.0

Вариант 12

В цехе был проведен планированный эксперимент. Выполнить обработку результатов эксперимента и построить математическую модель для расчета срока службы кладки печи (t=y, сут.) в зависимости от факторов: x1 - площадь пламенного окна (S), м2; x2 - длительность плавки (t), ч. Представить уравнение математической модели в кодированных и натуральных переменных.

Матрица планирования и результаты эксперимента

Номер опыта x1 x2 y
-1 -1
+1 -1
-1 +1
+1 +1
Уровни факторов x1 x2
Верхний уровень
Нижний уровень

Вариант 13

В цехе был проведен планированный эксперимент. Выполнить обработку результатов эксперимента и построить математическую модель для расчета срока службы кладки печи (t=y, сут.) в зависимости от факторов: x1 - высота свода (H), м; x2 - площадь пламенного окна (S), м2. Представить уравнение математической модели в кодированных и натуральных переменных.

Матрица планирования и результаты эксперимента

Номер опыта x1 x2 y
-1 -1
+1 -1
-1 +1
+1 +1
Уровни факторов x1 x2
Верхний уровень 3.5
Нижний уровень 3.2

Вариант 14

В цехе был проведен планированный эксперимент. Выполнить обработку результатов эксперимента и построить математическую модель для расчета срока службы кладки печи (t=y, сут.) в зависимости от факторов: x1 - высота свода (H), м; x2 - длительность плавки (t), ч. Представить уравнение математической модели в кодированных и натуральных переменных.

Матрица планирования и результаты эксперимента

Номер опыта x1 x2 y
-1 -1
+1 -1
-1 +1
+1 +1
Уровни факторов x1 x2
Верхний уровень 3.2
Нижний уровень 3.0

Вариант 15

В цехе был проведен планированный эксперимент. Выполнить обработку результатов эксперимента и построить математическую модель для расчета срока службы кладки печи (t=y, сут.) в зависимости от факторов: x1 - площадь пламенного окна (S), м2; x2 - длительность плавки (t), ч. Представить уравнение математической модели в кодированных и натуральных переменных.

Матрица планирования и результаты эксперимента

Номер опыта x1 x2 y
-1 -1
+1 -1
-1 +1
+1 +1
Уровни факторов x1 x2
Верхний уровень 8.6
Нижний уровень 9.5

Вариант 16

Для прутков диаметром 20 мм из стали Х18Н10Т, прокатываемых на стане 360, был проведен планированный эксперимент. Выполнить обработку результатов эксперимента и построить математическую модель для расчета предела текучести стали после прокатки и закалки (sт, МПа) в зависимости от факторов: x1 - температура металла перед началом прокатки (T), °С; x2 - число проходов (n). Представить уравнение математической модели в кодированных и натуральных переменных.

Матрица планирования и результаты эксперимента

Номер опыта x1 x2 y
-1 -1
+1 -1
-1 +1
+1 +1
Уровни факторов x1 x2
Верхний уровень
Нижний уровень

Вариант 17

Для прутков диаметром 20 мм из стали Х18Н10Т, прокатываемых на стане 360, был проведен планированный эксперимент. Выполнить обработку результатов эксперимента и построить математическую модель для расчета предела текучести стали после прокатки и закалки (sт, МПа) в зависимости от факторов: x1 - температура металла перед началом прокатки (T), °С; x2 - промежуток времени (пауза) между моментом окончания прокатки и закалкой (), с. Представить уравнение математической модели в кодированных и натуральных переменных.

Матрица планирования и результаты эксперимента

Номер опыта x1 x2 y
-1 -1
+1 -1
-1 +1
+1 +1
Уровни факторов x1 x2
Верхний уровень
Нижний уровень

Вариант 18

Для прутков диаметром 20 мм из стали Х18Н10Т, прокатываемых на стане 360, был проведен планированный эксперимент. Выполнить обработку результатов эксперимента и построить математическую модель для расчета предела текучести стали после прокатки и закалки (sт, МПа) в зависимости от факторов: x1 - число проходов (n); x2 - промежуток времени (пауза) между моментом окончания прокатки и закалкой (), с. Представить уравнение математической модели в кодированных и натуральных переменных.

Матрица планирования и результаты эксперимента

Номер опыта x1 x2 y
-1 -1
+1 -1
-1 +1
+1 +1
Уровни факторов x1 x2
Верхний уровень
Нижний уровень

Вариант 19

Для прутков диаметром 20 мм из стали Х18Н10Т, прокатываемых на стане 360, был проведен планированный эксперимент. Выполнить обработку результатов эксперимента и построить математическую модель для расчета предела текучести стали после прокатки и закалки (sт, МПа) в зависимости от факторов: x1 - температура металла перед началом прокатки (T), °С; x2 - число проходов (n). Представить уравнение математической модели в кодированных и натуральных переменных.

Матрица планирования и результаты эксперимента

Номер опыта x1 x2 y
-1 -1
+1 -1
-1 +1
+1 +1
Уровни факторов x1 x2
Верхний уровень
Нижний уровень

Вариант 20

Для прутков диаметром 20 мм из стали Х18Н10Т, прокатываемых на стане 360, был проведен планированный эксперимент. Выполнить обработку результатов эксперимента и построить математическую модель для расчета предела текучести стали после прокатки и закалки (sт, МПа) в зависимости от факторов: x1 - температура металла перед началом прокатки (T), °С; x2 - промежуток времени (пауза) между моментом окончания прокатки и закалкой (), с. Представить уравнение математической модели в кодированных и натуральных переменных.

Матрица планирования и результаты эксперимента

Номер опыта x1 x2 y
-1 -1
+1 -1
-1 +1
+1 +1
Уровни факторов x1 x2
Верхний уровень
Нижний уровень

Наши рекомендации