Изучение явления взаимной индукции
Цель работы:
исследование взаимной индукции коаксиально расположенных катушек;
определение значений взаимных индуктивностей катушек.
Теоретические введение
Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2, расположенных близко друг от друга (рис. 1). Если по контуру 1 течёт ток I1, то в окружающем пространстве создаётся магнитное поле, которое можно изобразить с помощью линий магнитной индукции (сплошные линии на рисунке). Часть этих линий пронизывают контур 2, создавая в нём магнитный поток Ф21, прямо пропорциональный току I1.
Если по контуру 2 течёт ток I2 (его поле изображено пунктирными линиями на рис. 1), то магнитное поле этого тока создаёт в контуре 1магнитный поток Ф12.
Если заменить контуры на катушки и принять, что магнитный поток через все контуры (витки) катушек одинаков, то общий магнитный поток (потокосцепление), сцепленный с витками катушки 2, имеющей число витков N2, равняется:
| Y21 = Ф21N2 = L21I1. | (1) |
Рассуждая аналогичным образом, получаем, что потокосцепление с катушкой 1 будет:
| Y12 = Ф12N1 = L12I2. | (2) |
Коэффициенты пропорциональности L12 и L21 называются взаимными индуктивностями катушек. Из закона Био-Савара-Лапласа следует, что взаимные индуктивности двух контуров, находящихся в вакууме, определяются их формой, размерами и взаимным расположением. Если контуры находятся в однородной, изотропной и неферромагнитной среде, заполняющей всё магнитное поле, то взаимные индуктивности зависят также от магнитной проницаемости среды m, но не зависят от величины токов. В этом случае соблюдается равенство:
L21 = L12.
Полное потокосцепление Y двух катушек складывается из собственных потокосцеплений Y11 и Y22 и потокосцеплений Y12 и Y21, обусловленных взаимным влиянием контуров. При этом знак взаимного потокосцепления определяется знаком магнитного потока, созданного другим контуром, по отношению к собственному потоку:
| Y = Y11 + Y22 ± (Y12 + Y21). | (3) |
Если через две катушки проходит один и тот же ток, то величина полного потокосцепления будет пропорциональна току в контурах, а коэффициентом пропорциональности является индуктивность L двух связанных катушек:
| Y = LI. | (4) |
Из (1) – (4) получим:
| L = L1 + L2 ± 2L12, | (5) |
где L1 и L2 — собственные индуктивности катушек.
При изменении тока во второй катушке потокосцепление первой катушки изменяется, следовательно, в ней возникает ЭДС взаимной индукции:
и, наоборот,
| . | (6) |
Определим взаимную индуктивность двух катушек, коаксиально расположенных так, что их плоскости совпадают. Потокосцепление малой катушки 2:
| Рис. 1 |
Y21 = N2Ф21 = N2B1S2, (7)
где N2 — число витков малой катушки, B2 — магнитная индукция поля, созданного током в большой катушке, Тл; S2 — площадь сечения короткой катушки, м2.
Сопоставляя формулы (1) и (7), получим:
. (8)
Зависимость магнитной индукции на оси катушки 1:
, (9)
где r1 — средний радиус первой катушки.
Из (8) и (9) получим:
, (10)
где r2 — средний радиус малой катушки.
При повороте малой катушки относительно оси, взаимная индуктивность уменьшается и становится минимальной, когда плоскости катушек взаимно перпендикулярны. В идеале, если катушки плоские, то взаимная индуктивность становится равной нулю.