Короткi теоретичнi вiдомостi.

Лабораторна робота №9.

ДОСЛIДЖЕННЯ РОБОТИ ЦИФРОВИХ ЛОГIЧНИХ СХЕМ, СКЛАДЕНИХ НА БАЗI ЦИФРОВИХ IНТЕГРАЛЬНИХ СХЕМ

'I', 'АБО', 'I-НЕ'.

1. Мета роботи.

Ознайомитись з теоретичними основами алгебри логiки та її застосуванням для синтезу цифрових принципових схем. Вивчити методику мiнiмiзацiї елементiв цифрових принципових схем та провести її реалiзацiю на дiючих схемах. Вивчити правила експлуатацiї комплекту лабораторного обладнання типу К32.

Короткi теоретичнi вiдомостi.

Увага! Перед початком пiдготовки до виконання лабораторної роботи обов'язково ознайомитися з теоретичними вiдомостями до лабораторної роботи №8.

2.1. Математичним апаратом аналiзу та синтезу цифрових схем є алгебра логiки ( бульова алгебра). Вона є алгеброю стану системи, а не алгеброю чисел, тому для неї характернi свої закони та аксiоми.

2.2. В алгебрi логiки у випадку однiєї змiнної Х дiють такi аксiоми (правила ):

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

Правила 1-4 характеризують операцiю логiчного додавання (диз’юнкцii), правила 6-9 - операцiю логiчного множення (кон'юкцii) i правила 5,10 - операцiю iнверсiї. Змiнну слiд читати як 'не Х', що являє собою iнверсiю змiнної Х.

Знак логiчного додавання '+' ( або 'v' ) читається 'АБО' (наприклад, правило 1 читається так: 'Х 'АБО' 0 рiвне Х').

Знак логiчного множення '•' (його часто опускають ) читається 'I' (наприклад, правило 6 читається так: 'Х 'I' 0 рiвне 0').

2.3. Для алгебри логiки дiйснi такi закони.

2.3.1. Закон комутативностi ( перестановок ) для логiчного додавання та множення має вигляд:

1. Х Y = Y X ;

2. X • Y = Y • X .

2.3.2. Закон асоцiативностi (об'єднання) для логiчного додавання та множення має вигляд:

1. X Y Z = (X Y) Z = X (Y Z),

2. X • Y • Z = (X • Y) • Z = X •(Y • Z).

2.3.3. Закон дистрибутивностi (сполучення) логiчного множення по вiдношенню до логiчного додавання має вигляд:

2.3.4. Для багатьох випадкiв алгебраїчних перетворень корисними є тотожностi, якi справедливi для двох i трьох змiнних:

1. , 4. ,

2. , 5. ,

3. , 6. .

2.3.5. У справедливостi тотожностей 1 i 2 неважко впевнитись, якщо винести за дужки в лiвiй частинi змiнну Х. тотожнiсть 3 доводиться за допомогою закону дистрибутивностi [ Х(Х Y)= XX XY = X XY ]. Аналогiчно доводиться тотожнiсть 4. Для доказу тотожностi 5 розкриємо дужки в лiвiй частинi:

(X Y)(X Z) = X XZ XY YZ = X XY YZ = X YZ.

Для випадку маємо:

2.3.6. До основних законiв алгебри логiки вiдносяться iнверсiї для логiчного додавання та множення (теорема де-Моргана):

,

тобто інверсія суми змінних є добутком їх інверсій.

2.3.7. У загальному випадку теореми де-Моргана можуть бути

записанi у виглядi, що запропонував Шенон:

,

або

Теорема в такому виглядi стверджує, що iнверсiя будь-якої функцiї одержується замiною кожної змiнної її iнверсiєю i одночасно взаємною замiною символiв додавання i множення. При практичному застосуваннi теореми необхiдно слiдкувати за групуванням членiв, що виражаються як явними, так i неявними дужками. Як приклад розглянемо iнверсiю функцiї:

За формулою Шенона запишемо:

.

2.3.8. Поняття iнверсiї функцiї i iнверсного перетворення вiдiграє важливу роль при синтезi схем. Використання iнверсiї на певному етапi синтезу приводить до значного спрощення функцiї i засобiв iї реалiзацiї.

2.3.9. Як приклад розглянемо синтез логiчної схеми, таблиця iстинностi якої подана нижче (табл.9.1). Оскiльки таблиця iстинностi схеми вже вказана, то синтез останньої починається з етапу отримання аналiтичних виразiв для функцiй виходiв i . При синтезi схеми вважаємо, що даний набiр складений з елементiв 'I', 'АБО', 'НЕ'.

Таблиця 9.1.

Входи	Виходи
X1	X2	X3	X4	Y1	Y2

З таблицi 9.1 для функцiй i запишемо аналiтичнi вирази, що зв'язують їх з вхiдними параметрами X₁ X₂ X₃ X₄ , (лише для тих значень при яких функцiї i приймають логiчну одиницю, тобто є дiйсними).

.

.

Для мiнiмiзацiї функцiї Y₁ будуємо карту Карно (табл.9.2). Методика побудови карт Карно викладена в [1, ст.212]. Будь-якi двi сусiднi мiнтерни у табл.9.2 вiдрiзняються однiєю змiнною. Тому їх можна спростити (провести групування мiнтерн):

;

Рис.9.1. Принципова схема для функції Y₁ до мінімізації.

Таблиця 9.2.

	X1X2
X3X4

Примiтка: Числа у правiй сторонi клiтинки вказують на номер мiнтерни (вiд 1 до 8). В таблицi приймається, що ,

.

.

Так проведено спрощення першої i другої, та п'ятої i шостої мiнтерн.

;

.

Пiд час спрощення проведено об'єднання f₁₂ з мiнтерною 4 та f₅₆ з мiнтерною 7, при цьому використана тотожнiсть 6 п.2.3.4. Згрупуємо f₁₂₄ з f₅₆₇ :

.

Рис. 9.2 Принципова схема для функції Y₁ після мінімізації.

Кiнцево:

.

Будуємо карту Карно для функцiї Y₂ (табл.9.3). Позначення у картi Карно такi ж, як i в табл.9.2. Використавши методику, аналогiчну до тої, яка використовувалась для Y₁ , отримаємо:

;

Рис. 9.3 Принципова схема для функції Y₂ до мінімізації.

Таблиця 9.3.

X1X2
X3X4

а)   б)

Рис.9.4. Принципова схема для функції Y₂ після мінімізації.

;

;

;

;

;

.

Принциповi схеми для функцiй Y₁ i Y₂ до мiнiмiзацiї та пiсля неї показанi вiдповiдно на рисунках 9.1-9.4.

3. Опис дослiдної установки.

Лабораторна робота виконується з використанням комплекту лабораторного обладнання по електроннiй технiцi типу К32.

У комплект входять: блок керування комплексом (БУК), та змiннi дослiднi плати у виглядi касет. БУК складається з таких частин:

- передньої панелi (ПП);

- програматора серiї iмпульсiв (ПСI);

- блока цифрової iндикацiї (БЦI);

- блока аналогових сигналiв (БАС);

- блока живлення (БЖ).

Написи на ПП означають:

ВНК - зовнiшня команда, що забезпечує сполучення вiдповiдного кола із гнiздами, якi розмiщенi на ПП;

ВСВ - внутрiшнiй зв'язок, що забезпечує сполучення вiдповiдного кола із вхiдними розкриттями БУК.

ВХ1 - вхiд 1;

ВХ2 - вхiд 2;

ГН1 - перший генератор напруги постiйного струму;

ГН2 - другий генератор напруги постiйного струму;

ГС1 - перший генератор сигналiв;

ГС2 - другий генератор сигналiв;

КЗУ - комутатор зовнiшнiх устаткувань;

СИ - серiя iмпульсiв;

ФВ - фазоповертач.

Генератор вмикається кабелем до гнiзда 'ВХОД ГСI' на ПП БУК. Мультиметр вмикається кабелем до гнiзда 'ВИХОД V ' або 'ВИХОД V=' БУК. Вмикання до напруги живлення генератора i мультиметра здiйснюється встановленням вилок у гнiздо '220В, 50Гц' на заднiй стiнцi БУК. У вхiднi розкриття БУК встановлюють друкарську плату, що розмiщена в касетi. На вхiднi розкриття БУК поступають вхiднi та вихiднi сигнали. Вхiднi сигнали генеруються ПСI, БАС, БЖ, програматором кодiв, якi розмiщенi на ПП, та генератором. Вихiднi сигнали генеруються на друкарськiй платi змiнного устаткування, поступають на вхiдне розкриття i вимiрюються за допомогою мультиметра, або iндукуються на устаткуваннi iндикацiї (УI) цифрового табло, яке розмiщене в лiвiй верхнiй частинi ПП. Устаткування iндикацiї призначене для вiдображення двiйкової та десятковоi iнформацiї на чотирьох семисегментних iндикаторах, якi об'єднанi на ПП в цифровi табло. Перший iндикатор лiворуч на першому табло вiдповiдає розряду 1, другий - розряду 2, i т.д.

Написи вiдносяться до того органу керування, бiля якого вони розмiщенi.

Позначення 'А' 'В' на кнопках означають, що коли кнопка не натиснена, то виконується функцiя 'А', а коли натиснена, то виконується функцiя 'В'.

3.1. Призначення органiв керування та сигналiзацiї, розмiщених на ПП:

- свiтлодiоди над кнопками призначенi для iндикацiї спрацювання кнопок.

Свiтлодiоди засвiчуються при натисканнi кнопки (крiм кнопки 'ПУСК');

- кнопка 'СЕТЬ' - для подачi ( кнопка натиснена ) i вимикання ( кнопка не натиснена ) в електричнi кола БУК напруги 220В частотою 50Гц;

- кнопки пiд написом 'ПРОГРАММАТОР КОДОВ' призначенi для генерацiї комбiнацiї сигналiв логiчного нуля ('0') - постiйної напруги вiд 0 до 0.4 В, або логiчної одиницi ('1') - постiйної напруги величиною вiд 2.4 до 5 В. Генерацiя '1' проходить при натисненiй кнопцi, а '0' - при не натисненiй.

Кнопки пiд написом 'ПИТАНИЕ' призначенi для пiдключення вiдповiдних стабiлiзаторiв напруги в блоцi живлення, напруга поступає на стабiлiзатори при натисненiй кнопцi. Для одержання напруги -30В необхiдно натиснути цю кнопку i кнопку '±15'.

4. Завдання.

4.1. Виконуються при самостiйнiй пiдготовцi перед виконанням науково-дослiдної роботи. У данiй роботi вивчаються принципи застосування алгебри логiки до синтезу та побудови цифрових принципових схем. Для варiанту, вказаного викладачем, використовуючи аналiтичний вираз логiчної функцiї (табл.9.4), побудувати цифрову принципову схему та, використавши карти Карно, мiнiмiзувати її. Таблицю iстинностi для вказаної функцiї побудувати самостiйно. Змiну вхiдних сигналiв взяти із табл.9.1. Пiсля цього нарисувати принципову схему, отриману пiсля мiнiмiзацiї.

Таблиця 9.4.

Варіант	Вираз функції

4.2. Виконуються в лабораторiї.

Перед початком виконання лабораторної роботи необхiдно:

4.2.1. Переконатись, що кнопки 'СЕТЬ', 'ПИТАНИЕ В', 'ПРОГРАММАТОР КОДОВ', 'ПРОГРАММАТОР СН', 'КВУ', 'КОМУТАТОР ФА', 'ГН1', 'ГН2', 'КОНТРОЛЬ V ~', 'КОНТРОЛЬ V = ', 'ПУСК', 'УСТАНОВ' зафiксованi в ненатисненому станi.

4.2.2. Кнопки, призначенi для вибору системи числення (десяткова/ двiйкова) зафiксувати в ненатисненому станi (двiйкова).

4.2.3. Переконатись, що друкарська плата дослiдної схеми УС13 (рис.9.5,а,б) встановлена в касету, увiмкнена в розкриття та зафiксована в БУК.

4.3. Дослiдження цифрових схем.

Рис.9.5. Принципова електрична схема дослідної установки.

4.3.1. Для дослiдження характеристик принципових цифрових схем (рис.9.5,а,б) подають логiчнi нулi або логiчнi одиницi на їх входи. При цьому номер входу IС вiдповiдає номеру кнопки 'ПРОГРАММАТОРА КОДОВ', а саме 'Н1' вiдповiдає кнопцi '1', 'Н2' - кнопцi '2', i т.д. Вихiдний сигнал принципової схеми (рис.9.5.а) фiксується першим та другим розрядом лiвого iндикатора на ПП, вихiдний сигнал принципової схеми (рис.9.5.б) - третiм та четвертим розрядом цього ж iндикатора.

4.3.2. Із дозволу викладача або лаборанта ввiмкнути БУК до мережi (натиснути кнопки 'СЕТЬ' та 'ПИТАНИЕ' ). Свiтлодiоди над вiдповiдними кнопками повиннi свiтитись.

4.3.3. За допомогою кнопок 'ПРОГРАММАТОРА КОДОВ', подаючи логiчнi нулi або одиницi (при натиснутих кнопках - логiчнi одиницi) на принципову схему (рис.9.5.а,б), вимiряти вихiднi сигнали цих схем. Результати вимiру записати в таблицю 9.5.