Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций

Сибирский государственный университет телекоммуникаций

И информатики

Кафедра высшей математики

В.И. Агульник, Б.П. Зеленцов

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Формулы, таблицы, графики

Справочное пособие

Новосибирск

2000 г.

В.И. Агульник, Б.П. Зеленцов.

Высшая математика. Формулы, таблицы, графики.

Справочное пособие.

Аннотация

Справочное пособие содержит формулы, таблицы, графики, охватывающие основные разделы высшей математики – линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа. Оно предназначено для студентов 1 и 2 курса всех факультетов, при освоении теоретического материала, на практических занятиях и при выполнении домашних заданий по высшей математике. Пособие может быть также полезно студентам старших курсов при выполнении курсовых и дипломных работ.

Кафедра высшей математики

Рецензент: И.В.Перцев

Утверждено Редакционно-издательским Советом СибГУТИ в качестве учебного пособия.

© СибГУТИ, 2000.

© В.И. Агульник, Б.П. Зеленцов, 2000 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА……………………………………………

2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА………………………………………….

3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ………………………………

4. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА………………………………………...

5. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ……………………………………………

6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ……………………….

7. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ………………………………..

8. РЯДЫ………………………………………………………………..

9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ…………………………

10. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ……………………………….

11. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ……………………………….

12. ТЕОРИЯ ПОЛЯ……………………………………………………...

13. ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ……….

14. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ………………………………………..

ЛИТЕРАТУРА………………………………………………………….

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.

1.1. Определители……………………………………………

1.2. Матрицы…………………………………………………

1.3. Системы линейных уравнений…………………………

Определители (детерминанты).

Обозначения определителя матрицы А: D, det A, Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru

Определитель второго порядка: Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru .

Определитель третьего порядка: Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru   Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru
Разложение определителя n-го порядка по i-й строке: Разложение определителя n-го порядка по j-ому столбцу:
Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru

Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru -алгебраическое дополнение элемента Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru , Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru ,

Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru -минор, получаемый из определителя вычёркиванием i-й строки и j-го столбца.

1.2. Матрицы Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru

  Матрица размерами n´m (n строк и m столбцов): Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru

Равенство матриц: Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru , если эти матрицы одного размера и Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru .

Сложение матриц: Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru , где Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru .

Умножение матрицы на число: Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru .

Транспонирование матрицы: Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru

Умножение матриц: Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru

Обратная матрица: Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru , Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru ,

где Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru -определитель матрицы А .

Виды матриц:

  единичная матрица: Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru ;   симметрическая матрица:   Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru , Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru ;
  матрица-строка:     Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru ;     матрица-столбец: Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru .

Ранг матрицы Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru - порядок её наибольшего ненулевого минора или число линейно независимых строк (столбцов) матрицы.

Системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru - неизвестные; aij –коэффициент в i-ом уравнении при j-ом неизвестном; Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru - свободные члены.

Матричный вид: Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru , Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru - матрица системы,

Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru - столбец неизвестных, Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru - столбец свободных членов.

Совместность системы: Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru

Формулы Крамера (n=m): Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru ,

Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru - определитель матрицы системы;

Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru -определитель, полученный при замене i-го столбца матрица A на столбец В.

Однородная система (B=0):

Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru Если Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru , то система имеет только нулевое решение Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru . Если Системы линейных уравнений. Сибирский государственный университет телекоммуникаций - student2.ru , то существуют ненулевые решения.

Наши рекомендации