Среднеквадратическое отклонение
Среднеквадратическое отклонение – это число, равное квадратному корню из дисперсии:
, (1.3.1)
Коэффициент вариации V
На практике широко применяют также характеристику рассеяния, называемую коэффициентом вариации V, который представляет собой отношение среднего квадратичного отклонения к среднему значению. Коэффициент вариации показывает насколько велико рассеяние по сравнению со средним значением случайной величины. Коэффициент вариации выражается в долях единицы или в процентах. Вычисление коэффициента вариации имеет смысл для положительных случайных величин:
(1.4.1)
Отбраковка по критерию Шовене
При проведение опытов при одинаковых условиях часто наблюдаются значения, резко отличающиеся от остальных. Отбраковка таких значений производится с помощью специальных методов. В работе мы использовали критерий Шовене.
, (1.5.1)
где , k – коэффициент Шовене, для n=52 он равен 2,68.
, все элементы выборки вошли в интервал.
Правило «трёх сигм»
Правило «трёх сигм» основано на том, что случайная величина при нормальном законе распределения практически полностью (на 99,7%) заключена в пределах от до . Если значение случайной величины отличается от среднего значения больше чем на 3 , то оно является аномальным.
(1.6.1)
, все элементы выборки вошли в интервал.
Интервальная оценка параметров выборки
Интервальная оценка с принятой вероятностью p или уровнем значимости определяет диапазон, в котором с определённой вероятностью будет находится истинное значение средней величины
(1.7.1)
где Р – это доверительная вероятность, α – уровень значимости
, (1.7.2)
(1.7.3)
k=n-1, (1.7.4)
где k – степень свободы, - критерий Стьюдента, для 52 равен 2,1008 с α=0,05.
Необходимое и достаточное количество экспериментов
Зависит от точности, которую нам нужно получить.
(1.8.1)
(1.8.2)
где n – это количество экспериментов, которое у нас было.
Проверка закона распределения
Нормальный закон распределения выполняется в том случае, если соблюдается два условия:
(1.9.1)
(1.9.2)
где A – показатель ассиметрии (характеризует симметричность левой и правой ветвей кривой), равный
. (1.9.3)
А= 0,028
показатель эксцесса (характеризует форму вершины кривой),
, (1.9.4)
среднеквадратическое отклонение ассиметрии нормального закона.
, (1.9.5)
среднеквадратическое отклонение эксцесса нормального распределения
, (1.9.6)
Оба условия выполнены, следовательно, выборка подчиняется нормальному закону распределения.
Группировка данных
Весь диапазон данных разбивают на классы.
(1.10.1)
где - количество классов. . Результат округляем до целого. Размер каждого класса находим по формуле:
(1.10.2)
Таблица №2
Номер класса | Класс | Количество данных | Частость | |
Дол. единиц | % | |||
45,43 – 47,38 | 0,077 | 7,7 | ||
47,38 –49,33 | 0,269 | 26,9 | ||
49,33 –51,28 | 0,308 | 30,8 | ||
51,28 –53,23 | 0,192 | 19,2 | ||
53,23 –55,18 | 0,115 | 11,5 | ||
55,18 –57,13 | 0,019 | 1,9 | ||
57,13 – 58,49 | 0,019 | 1,9 |
Проверка: 1 100
Рис. 1.10. Гистограмма.
Вывод
В данной работе были закреплены знания о статистических оценках выборки: среднеарифметической выборки, дисперсии, среднеквадратичного отклонения, коэффициента вариации. Было так же определено количество экспериментальных опытов, которые в дальнейшем я проверил по закону распределения случайной величины. Для наглядной оценки данной ситуации я построил гистограмму, что значительно упрощает задачу и делает ее на много проще.