Среднеквадратическое отклонение

Среднеквадратическое отклонение – это число, равное квадратному корню из дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru , Среднеквадратическое отклонение - student2.ru (1.3.1)

Коэффициент вариации V

На практике широко применяют также характеристику рассеяния, называемую коэффициентом вариации V, который представляет собой отношение среднего квадратичного отклонения к среднему значению. Коэффициент вариации показывает насколько велико рассеяние по сравнению со средним значением случайной величины. Коэффициент вариации выражается в долях единицы или в процентах. Вычисление коэффициента вариации имеет смысл для положительных случайных величин:

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru (1.4.1)

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru

Отбраковка по критерию Шовене

При проведение опытов при одинаковых условиях часто наблюдаются значения, резко отличающиеся от остальных. Отбраковка таких значений производится с помощью специальных методов. В работе мы использовали критерий Шовене.

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru , (1.5.1)

где Среднеквадратическое отклонение - student2.ru , k – коэффициент Шовене, для n=52 он равен 2,68.

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru , все элементы выборки вошли в интервал.

Правило «трёх сигм»

Правило «трёх сигм» основано на том, что случайная величина при нормальном законе распределения практически полностью (на 99,7%) заключена в пределах от Среднеквадратическое отклонение - student2.ru до Среднеквадратическое отклонение - student2.ru . Если значение случайной величины отличается от среднего значения Среднеквадратическое отклонение - student2.ru больше чем на 3 Среднеквадратическое отклонение - student2.ru , то оно является аномальным.

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru (1.6.1)

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru , все элементы выборки вошли в интервал.

Интервальная оценка параметров выборки

Интервальная оценка с принятой вероятностью p или уровнем значимости Среднеквадратическое отклонение - student2.ru определяет диапазон, в котором с определённой вероятностью будет находится истинное значение средней величины

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru (1.7.1)

где Р – это доверительная вероятность, α – уровень значимости

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru , (1.7.2)

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru (1.7.3)

k=n-1, (1.7.4)

где k – степень свободы, Среднеквадратическое отклонение - student2.ru - критерий Стьюдента, для 52 равен 2,1008 с α=0,05.

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru

Необходимое и достаточное количество экспериментов

Зависит от точности, которую нам нужно получить.

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru (1.8.1)

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru (1.8.2)

где n – это количество экспериментов, которое у нас было.

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru

Проверка закона распределения

Нормальный закон распределения выполняется в том случае, если соблюдается два условия:

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru (1.9.1)

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru (1.9.2)

где A – показатель ассиметрии (характеризует симметричность левой и правой ветвей кривой), равный

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru . (1.9.3)

А= 0,028

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru показатель эксцесса (характеризует форму вершины кривой),

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru , (1.9.4)

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru среднеквадратическое отклонение ассиметрии нормального закона.

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru , (1.9.5)

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru среднеквадратическое отклонение эксцесса нормального распределения

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru , (1.9.6)

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru

Оба условия выполнены, следовательно, выборка подчиняется нормальному закону распределения.

Группировка данных

Весь диапазон данных разбивают на классы.

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru (1.10.1)

где Среднеквадратическое отклонение - student2.ru - количество классов. Среднеквадратическое отклонение - student2.ru . Результат округляем до целого. Размер каждого класса находим по формуле:

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru (1.10.2)

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru

Таблица №2

Номер класса Класс Количество данных Частость
Дол. единиц %
45,43 – 47,38 0,077 7,7
47,38 –49,33 0,269 26,9
49,33 –51,28 0,308 30,8
51,28 –53,23 0,192 19,2
53,23 –55,18 0,115 11,5
55,18 –57,13 0,019 1,9
57,13 – 58,49 0,019 1,9

Проверка: 1 100

Рис. 1.10. Гистограмма.

Среднеквадратическое отклонение - student2.ru

Вывод

В данной работе были закреплены знания о статистических оценках выборки: среднеарифметической выборки, дисперсии, среднеквадратичного отклонения, коэффициента вариации. Было так же определено количество экспериментальных опытов, которые в дальнейшем я проверил по закону распределения случайной величины. Для наглядной оценки данной ситуации я построил гистограмму, что значительно упрощает задачу и делает ее на много проще.

Наши рекомендации