Основные законы теплового излучения. Закон Планка

Закон Планка

Интенсивности излучения абсолютно черного тела и любого реального тела зависят от температу­ры и длины волны.

Абсолютно черное тело при данной температуре испускает лучи всех длин волн от до . Если каким-либо образом от­делить лучи с разными длинами волн друг от друга и измерить энергию каждого луча, то окажется, что рас­пределение энергии вдоль спектра различно.

По мере увеличения длины вол­ны энергия лучей возрастает, достигает мак­симума при не­которой длине волны, затем убывает (рис. 6.1). Кроме того, для луча одной и той же длины вол­ны с воз­растанием температуры тела, испу­скающего лучи, энергия луча увеличивается.

Т = 1500 К

Т = 1250 К

Т = 1000 К

0

0 2 4 6 8

Рис. 6.1

Планк теоретически, исходя из электромагнитной природы излучения, установил следую­щий закон изменения интенсивности излучения абсолютно черно­го тела в зависимости от температуры и длины волны:

, Вт/м , (6.5)

где , – коэффициенты; , ;

е – основание натуральных логарифмов;

– длина волны в м;

Т – температура излучающего тела, К.

Из рис. 6.1 видно, что для любой температуры интенсивность излучения возрастает от нуля при = 0 до своего наибольшего значения при определенной длине волны, а затем убывает до нуля при . При повышении температуры интенсивность излу­чения для каждой длины волны возрастает.

Кроме того, из рисунка следует, что максимумы кривых с по­вышением температуры смещаются в сторону более коротких волн. Длина волны , отвечающая максимальному значению , определяется законом смещения Вина:

, мм . (6.6)

Пользуясь законом смещения Вина, можно измерять высокие температуры тел на расстоянии, например, расплавленных метал­лов, космических тел и др.

Закон Стефана – Больцмана

Этот закон, экспериментально установленный чешским ученым Стефаном в 1879 г. и теоретически обоснованный австрийским физи­ком Больцманом в 1884г.,

представляет собой зависимость:

, Вт/м , (6.7)

т.е.: интегральное излучение (тепловой поток) абсолютно черного тела прямо пропорционально четвертой степени его абсолютной темпе­ратуры.

Коэффициент называют постоянной излучения Стефана – Больцмана для абсолютно черного тела. Он равен .

Обычно в технических расчётах закон Стефана – Больцмана используют в следующем виде:

, Вт/м , (6.8)

где – коэффициент излучения абсолютно черного тела:

.

Все реальные тела, используемые в технике, не являются аб­солютно черными и при одной и той же температуре излучают мень­ше энергии, чем абсолютно черное тело. Излучение реальных тел также зависит от температуры и длины волны.

Чтобы законы излучения черного тела можно было применить для реальных тел, вводится понятие о сером теле и сером излучении. Под излучением серого тела понимают такое, которое аналогично излу­чению черного тела, имеет сплошной спектр, но интенсивность лучей для каждой длины волны при любой температуре составляет неизменную долю от интенсивности излучения черного тела , поэтому

. (6.9)

Величину называют степенью черноты. Она зависит от физи­ческих свойств тела. Степень черноты серых тел всегда меньше единицы.

Большинство реальных твердых тел с определенной степенью точности можно считать серыми телами, а их излучение – серым излучением.

Лучеиспускательная способность серого тела составляет долю, равную величине от лучеиспускательной способности черного тела.

Величину

(6.10)

назы­вают коэффициентом излучения серого тела.

Величина С реальных тел в общем случае зависит не только от физических свойств тела, но и от состояния поверх­ности или от ее шероховатости, а также от температуры и длины волны. Значения коэффициентов излучения и степеней черноты тел берут из справочных таблиц.

Энергия интегрального излучения серого тела рассчитывается по формуле

. (6.11)

Закон Кирхгофа

Для всякого тела излучательная Е и поглощательная А способности зависят от температуры и длины вол­ны. Различные тела имеют различные значения Е и А. Зависимость между ними устанавливается законом Кирхгофа.

Отношение лучеиспускательной способности тела к его погло­щательной способности одинаково для всех серых тел, находящихся при одинаковых температурах и равно лучеиспускательной способ­ности абсолютно черного тела при той же температуре:

. (6.12)

Из закона Кирхгофа следует, что если тело обладает малой поглощательной способностью, то оно одновременно обладает и малой лучеиспускательной способностью (полированные металлы). Абсолютно черное тело, обладающее максимальной поглоща­тельной способностью, имеет и наибольшую излучательную спо­собность.

Закон Кирхгофа остается справедливым и для монохроматичес­кого излучения. Отношение интенсивности излучения тела при оп­ределенной длине волны к его поглощательной способности при той же длине волны для всех тел одно и то же, если они находятся при одинаковых температурах, и численно равно интенсивности излучения абсолютно черного тела при той же длине волны и температуре, т. е. является функцией только длины волны и темпера­туры:

. (6.13)

Поэтому тело, которое излучает энергию при какой-нибудь длине волны, способно поглощать её при этой же длине волны. Если тело не поглощает энергию в какой-то части спектра, то оно в этой части спектра и не излучает.

Из закона Кирхгофа также следует, что степень черноты серого тела при одной и той же температуре численно равно коэффициенту поглощения А:

. (6.14)

Закон Ламберта

Излучаемая телом лучистая энергия распространяется в пространстве по различным направлениям с раз­личной интенсивностью. Закон, устанавливающий зависимость ин­тенсивности излучения от направления, называется законом Ламберта.

С увеличением угла между нормалью к поверхности тела и направлением излучения ин­тенсивность излучения падает. Наибольшее количество лучистой энергии излучается в перпендикулярном направлении к поверхности из­лучения, т.е. при угле = 0.

Закон Ламберта полностью справедлив для абсолютно чер­ного тела, а для тел, обладающих диффузным излучением, – при угле .