Заслуги и достижения Леонардо Фибоначчи

Муниципальное общеобразовательное

Учреждение – школа № 28

Научно-исследовательский реферат

На тему: Числа Фибоначчи

Учеников 7 класса

Худякова Сергея Дмитриевича

Шаманаевой Екатерины Алексеевны

Руководитель

Учитель математики

Косенюк Инна Павловна

г. Мытищи

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………………………

Леонардо Фибоначчи ……………………………………………………

«Книга об абаке» ………………………………………………………

«Практика геометрии» ………………………………………………..

«Цветок» ……………………………………………………………….

«Книга квадратов» …………………………………………………….

Заслуги и достижения Леонардо Фибоначчи ………………………..

Числа Фибоначчи …………………………………………………………

Свойства последовательности Фибоначчи …………………………...

О связи последовательности Фибоначчи и Золотого сечения ………

Последовательность Фибоначчи и пропорции золотого сечения в разных сферах жизни ………………………………………………..

Раковина, закрученная по спирали ………………………………

Растения …………………………………………………………….

Ящерица …………………………………………………………….

Космос ………………………………………………………………

Пирамиды …………………………………………………………..

Последовательность Фибоначчи в строении животных ………..

Пропорции человеческого тела …………………………………..

Числа Фибоначчи психологии ……………………………………

Циклы ряда Фибоначчи …………………………………………………

Закон сохранения цветов радуги ……………………………………….

Платоновы тела и ряд Фибоначчи ……………………………………...

ЗАКЛЮЧЕНИЕ …………………………………………………………...

СЛОВАРЬ ………………………………………………………………….

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ………………………………………………..

Введение.

Человек стремится к знаниям, пытается изучить Мир, который его окружает. В процессе наблюдений появляются многочисленные вопросы, на которые, соответственно, требуется найти ответы. Человек ищет эти ответы, а находя их, появляются другие вопросы.

Сегодня, в век высоких технологий, изучение ведётся не только на нашей планете Земля, но и за её пределами – во Вселенной.

Но это не значит, что на Земле всё изучено, а наоборот, остаётся огромное количество непонятных и необъяснимых явлений. Но есть «ответы», которые дают объяснение сразу нескольким таким явлениям.

Оказывается, закономерность явлений природы, строение и многообразие живых организмов на нашей планете, всё, что нас окружает, поражая воображение своей гармонией и упорядоченностью, законы мироздания, движение человеческой мысли и достижения науки – всё это можно объяснить последовательностью Фибоначчи.

Извечное стремление человека познать себя и окружающий мир двигало науку вперёд.

Леонардо Фибоначчи

О бытие Фибоначчи известно немного. Неизвестна даже точная дата его рождения. Предполагается, что Фибоначчи родился в 1170 г. Его отец был купцом и государственным вельможей, представителем нового класса бизнесменов, порожденных "Коммерческой Революцией".

Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей. Позже посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Леонардо изучал труды математиков стран веры мусульман (таких как ал-Хорезми и Абу Камил); по арабским переводам он ознакомился также с достижениями античных и индийских математиков. На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки.

Тогда Пиза была одним из крупнейших коммерческих средоточий, активно сотрудничавших с исламским Востоком, и отец Фибоначчи энергично торговал в одной из факторий, основанных итальянцами на северном побережье Африки. Благодаря этому ему удалось "устроить" своего сына, будущего великого математика Фибоначчи, в одну из арабских школ, где он и смог получить превосходное для того времени математическое образование. Леонардо изучал труды математиков стран мусульманского вероучения (таких как ал-Хорезми и Абу Камил); по арабским переводам он ознакомился также с достижениями античных и индийских математиков.

«Книга об абаке»

Фибоначчи написал несколько математических трудов:"Liber abaci", "Liber quadratorum", "Practica geometriae". Наиболее известным из них является "Liber abaci"(книга об абаке – счетной доске). Этот труд вышел при жизни Фибоначчи в двух изданиях в 1202 г. и 1228 г. Эта книга содержит почти все арифметические и алгебраические сведения того времени, изложенные с исключительной полнотой и глубиной. Первые пять глав книги посвящены арифметике целых чисел на основе десятичной нумерации. В VI и VII главе Леонардо излагает действия над обыкновенными дробями. В VIII–X книгах изложены приёмы решения задач коммерческой арифметики, основанные на пропорциях. В XI главе рассмотрены задачи на смешение. В XII главе приводятся задачи на суммирование рядов — арифметической и геометрической прогрессий, ряда квадратов и, впервые в истории математики, возвратного ряда. В XIII главе излагается правило двух ложных положений и ряд других задач, приводимых к линейным уравнениям. В XIV главе Леонардо на числовых примерах разъясняет способы приближённого извлечения квадратного и кубического корней. Наконец, в XV главе собран ряд задач на применение теоремы Пифагора и большое число примеров на квадратные уравнения. «Книга абака» резко возвышается над европейской арифметико-алгебраической литературой XII–XIV вв. разнообразием и силой методов, богатством задач, доказательностью изложения. Последующие математики широко черпали из неё как задачи, так и приёмы их решения.

«Практика геометрии»

«Практика геометрии» (Practica geometriae, 1220) содержит разнообразные теоремы, относящиеся к измерительным методам. Наряду с классическими результатами Фибоначчи приводит свои собственные — например, первое доказательство того, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке (Архимеду этот факт был известен, но если его доказательство и существовало, до нас оно не дошло).

«Цветок»

В трактате «Цветок» (Flos, 1225) Фибоначчи исследовал кубическое уравнение x3 + 2x2 + 10x = 20, предложенное ему Иоанном Палермским на математическом состязании при дворе императора Фридриха II. Сам Иоанн Палермский почти наверняка заимствовал это уравнение из трактата Омара Хайяма «О доказательствах задач алгебры», где оно приводится как пример одного из видов в классификации кубических уравнений. Леонардо Пизанский исследовал это уравнение, показав, что его корень не может быть рациональным или же иметь вид одной из квадратичных иррациональностей, встречающихся в X книге Начал Евклида, а затем нашёл приближённое значение корня в шестидесятеричных дробях, равное 1;22,07,42,33,04,40, не указывая, однако, способа своего решения.

«Книга квадратов»

«Книга квадратов» (Liber quadratorum, 1225), содержит ряд задач на решение неопределённых квадратных уравнений. В одной из задач, также предложенной Иоанном Палермским, требовалось найти рациональное квадратное число, которое, будучи увеличено или уменьшено на 5, вновь даёт рациональные квадратные числа.

С представлением "средневековье" в нашем сознании ассоциируется разгул инквизиции, костры, на каковых сжигали ведьм и еретиков, крестовые походы за "телом господним". Наука в те поры явно не была приоритетом. В этих условиях появление книги по математике "Liber abaci" ("Книга об абаке"), написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Пизано Фибоначчи, стало важным событием в научной жизни общества.

Заслуги и достижения Леонардо Фибоначчи

Каково же было содержание написанной Фибоначчи книги-энциклопедии, в которой насчитывалось целых пятнадцать глав? Оказывается, в ней рассматривался весьма обширный круг вопросов:

индусская система нумерации;

правила действий над целыми числами;

дроби и смешанные числа;

разложение чисел на простые множители;

признаки делимости;

учение об иррациональных величинах;

способы приближенного вычисления квадратных и кубических корней;

свойства пропорции;

арифметическая и геометрическая прогрессии;

линейные уравнения и их системы.

Мы остановимся на одной из самых интересных работ Фибоначчи - Числа Фибоначчи (Последовательность Фибоначчи).

Числа Фибоначчи

Числа Фибоначчи или Последовательность Фибоначчи - числовая последовательность, обладающая рядом свойств.

Но как же Леонардо Фибоначчи вывел свою последовательность? Причиной тому служит одна из задач «Книги об абаке». Она гласит: «Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения». Леонардо Фибоначчи решил эту задачу так.

Он рассматривал развитие идеализированной (т.е. биологически нереальной) популяции кроликов, учитывая то, что каждая пара кроликов порождает ещё две пары на протяжении жизни, а затем погибает. Итак:

Имеется пара кроликов (1 новая пара).

В первом месяце первая пара производит на свет другую пару (1 новая пара).

Во втором месяце обе пары кроликов порождают другие пары, и первая пара погибает (2 новые пары).

В третьем месяце вторая пара и две новые пары порождают в общем три новые пары, а старая вторая пара погибает (3 новые пары) и т.д.

Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд чисел: (на экране).

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…

Но как оказалось, эта последовательность обладает рядом замечательных свойств.