Описание экспериментальной установки. 1. Регулируемый источник постоянного напряжения « » на плате «Блок генераторов».

ОБОРУДОВАНИЕ

1. Регулируемый источник постоянного напряжения « » на плате «Блок генераторов».

2. Стабилизированые источники постоянного напряжения « » и « » на плате «Блок генераторов».

3. Блок мультиметров.

4. Миниблок «Магнетрон».

5. Красные и синие соединительные провода.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Электрические и магнитные поля, воздействуя на движущиеся заряженные частицы, изменяют их скорость и траекторию. В электрическом поле напряженности на частицу, обладающую зарядом , действует сила

. (1)

В магнитном поле на движущуюся заряженную частицу действует сила Лоренца

, (2)

где – скорость движения частицы; – вектор магнитной индукции.

Модуль силы Лоренца определяется по формуле

, (3)

где – угол между векторами и .

Направление силы Лоренца можно определить либо по правилу правого винта (правилу буравчика), либо по правилу левой руки.

Правило правого винта: сила Лоренца , действующая на движущийся положительный заряд , направлена перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы и , в сторону поступательного движения правого винта, если его поворачивать кратчайшим путем от вектора к вектору (рис. 1) (для отрицательного заряда направление силы будет противоположным).

Рис. 1. Применение правила правого винта для определения направления силы Лоренца , действующей на положительный заряд , по известным направлениям векторов скорости заряда и магнитной индукции в месте его нахождения ( и лежат в плоскости XOY)

Правило левой руки: если левую руку расположить так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, а четыре сомкнутых пальца были направлены по составляющей вектора скорости положительного заряда , перпендикулярной к магнитной индукции , то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Лоренца , действующей на этот заряд (рис. 2) (для отрицательного заряда –q направление силы будет противоположным).

Уравнение движения частицы в пространстве, где имеются и электрическое и магнитное поля, согласно второму закону Ньютона имеет следующий вид:

. (4)

Подставляя (1) и (2) в (4), получаем

. (5)

Уравнение (5) показывает, что движение заряженной частицы в силовых полях зависит от отношения , которое называется удельным зарядом данной частицы. Следовательно, изучая движение различных заряженных частиц в электрическом и магнитном полях, можно определить удельный заряд частицы и тем самым получить сведения о природе частиц.

Удельный заряд электрона можно определить различными методами. В данной работе для определения удельного заряда электрона используется метод магнетрона.

Магнетрон – это двухэлектродная электронная лампа (диод), в которой управление током осуществляют внешним магнитным полем. Это поле создается соленоидом, внутри которого расположена лампа. Накаливаемый катод К и холодный анод А лампы имеют форму коаксиальных (соосных) цилиндров (рис. 3). Нагретый до высокой температуры катод К испускает электроны (явление термоэлектронной эмиссии), которые достигают анода А, имеющего более высокий потенциал, чем катод.

Линии электрического поля внутри магнетрона направлены радиально от анода к катоду, а постоянное магнитное поле направлено вдоль оси катода. Таким образом, магнитное и электрическое поля взаимно перпендикулярны. Напряженность поля E максимальна у катода. В случае, если катод имеет форму тонкой нити, величина E, пропорциональная , быстро уменьшается с ростом расстояния от катода. Поэтому изменение скорости электронов до значения, равного , происходит в основном вблизи катода, а при дальнейшем его движении можно считать скорость практически постоянной. Рис.3. Лампа

По закону сохранения энергии электрон с величиной заряда и массой , прошедший в электрическом поле разность потенциалов , приобретает кинетическую энергию

(6)

и имеет скорость

. (7)

В отсутствие магнитного поля электроны, испущенные катодом, движутся под действием электрического поля прямолинейно в радиальных направлениях. При этом в анодной цепи протекает ток, величина которого зависит от анодного напряжения и тока накала катода. При помещении лампы в магнитное поле на движущиеся электроны действует сила Лоренца . Она перпендикулярна к линиям , т.е. лежит в одной плоскости с вектором скорости электрона , нормальна ему и сообщает частице центростремительное ускорение. Согласно второму закону Ньютона

, (8)

где – радиус дуги окружности, по которой движется электрон.

Учитывая, что в лампе , уравнение (8) можно переписать следующим образом:

, (9)

откуда вытекает выражение для радиуса траектории электрона

. (10)

Таким образом, электрон в магнетроне будет двигаться по окружности, радиус которой уменьшается с ростом индукции магнитного поля . На рис. 4 показано, как изменяются траектории движения электрона в цилиндрическом магнетроне по мере увеличения магнитной индукции.

Существует критическое значение магнитной индукции , при котором, как показано на рис. 4, траектории электронов касаются поверхности анода, а их радиус

, (11)

где – радиус анода.

Рис. 4. Траектории движения электрона при увеличении магнитной индукции

Согласно соотношениям (7), (10) и (11) значение зависит от скорости электрона и соответствующего ей анодного напряжения :

. (12)

Если величина , то все электроны достигают анода и анодный ток имеет такое же значение, как и в отсутствии магнитного поля (горизонтальный участок графика на рис. 4). Если , то электроны не долетают до анода и ток через лампу равен нулю. При ток должен резко снижаться (пунктирная линия на графике рис. 4), однако наблюдается плавный ход кривой. Это обусловлено рядом причин: неточная коаксиальность катода и анода, краевые эффекты, вылет электронов из катода с различными скоростями и др.

Определив критическое значение индукции магнитного поля и использовав соотношение (12), можно рассчитать удельный заряд электрона по формуле

. (13)

Индукцию B вычисляют по формуле для поля короткого соленоида:

. (14)

Здесь Гн/м – магнитная постоянная; I – ток, текущий в обмотке; N –число витков соленоида; – длина обмотки; и – углы, показанные на рис. 5 при размещении лампы в центре соленоида

, (15)

где – диаметр соленоида.

Подставляя значения косинусов в формулу (14), получаем критическую величину магнитной индукции

, (16)

где – значение тока в соленоиде, соответствующее критическому значению Рис. 5. Соленоид

магнитной индукции .

С учетом выражения (16) расчетная формула (13) для определения удельного заряда электрона принимает следующий вид:

. (17)

Для определения критического тока используют экспериментальную зависимость анодного тока от тока в соленоиде (рис. 6, а), которая по виду подобна зависимости : при критическом токе в соленоиде наблюдается резкое снижение анодного тока .

Крутизну кривой показывает отношение приращений анодного тока и тока в соленоиде .При этом максимум кривой (рис. 6, б) соответствует искомому значению .

Рис. 6. Определение критического тока

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Описание экспериментальной установки

Для определения удельного заряда электрона методом магнетрона собирают электрическую цепь, схема которой приведена на рис. 7, монтажная схема на рис. 8.

Рис. 7. Электрическая схема:

1 – источник постоянного напряжения «+15 В»; 2 – мультиметр для измерения анодного тока (режим , входы COM, ); 3 – вакуумный диод;

4 – соленоид; 5 – мультиметр для измерения тока соленоида (режим , входы COM, mA); 6 – регулируемыйисточник постоянного напряжения«0...+15 В»; 7 – напряжение накала катода ; 8 – миниблок «Магнетрон»

Вакуумный диод 3 подключают к источнику постоянного напряжения «+15 В». Анодный ток лампы измеряют цифровым мультиметром 2. Напряжение на нить накала лампы подают от источника постоянного напряжения «–15 В». Диод установлен внутри соленоида так, что ось анода лампы совпадает с осью соленоида. Соленоид 4 создает магнитное поле, индукцию которого регулируют путем изменения тока I в обмотке с помощью кнопок установки напряжения «0…15 В». Ток в обмотке соленоида измеряют мультиметром 5.

Выполнение измерений

1. Соберите электрическую цепь по монтажной схеме, представленной на рис. 8.

2.Включите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжений и блока мультиметров. Нажмите кнопку «Исходная установка».

Рис. 8. Монтажная схема: 2 – мультиметр для измерения анодного тока (режим , входы COM, ); 5 –мультиметр для измерения тока соленоида (режим входы COM, mA); 8 – миниблок «Магнетрон»

Таблица. Экспериментальные значения: токов соленоида соответствующих им токов анода , их изменений и и отношений

Параметры магнетрона d = 37мм, l = 36 мм, N = 2200 витков, r =3 мм, =15 В
,мА
,мА
,мА
,мА

3. Кнопками установки напряжения «0…15 В» установите ток I ≈ 90 мА в обмотке соленоида и измерьте по мультиметру 2 полученные значения анодного тока . Результаты (значения токов I и ) запишите в таблицу. Проведите аналогичные измерения, увеличивая ток на ≈ 2,5 мА до 200 мА.

4. Выключите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжений и блока мультиметров.