Функция является обратимой, так как она монотонна

6. Нулей функции нет, так как уравнение у = 0 , то есть Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru корней не имеет.

7. Промежутки знакопостоянства: при Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru , так как

при Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru

при Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru

при Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru

8. Функция ограничена снизу, так как Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru при Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

9. Любая показательная функция проходит через точку (0; 1) , так как при

х = 0 Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

Замечание:

1) При а > 1функция возрастает тем быстрее, чем больше а;

2) При 0 < а < 1 функция убывает тем быстрее, чем меньше а.

х
у
- 3
- 2
- 1
Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru
Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru

0 < а < 1 Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru

х - 3 - 2 - 1
у Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru

а > 1 а = 2 Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru

х - 3 - 2 - 1
у Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru

Упражнения:

1. Перечислите свойства функции и постройте ее график:

а) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; б) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; в) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; г) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

2. Найдите множество значений функции:

а) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; б) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; в) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; г) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

3. Сравните числа:

а) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; б) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; в) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; г) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

4. Вычислите:

а) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; б) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; в) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; г) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

5. Укажите, какая из данных функций является возрастающей, какая – убывающей на множестве действительных чисел R:

а) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; б) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;

в) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; г) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

2. Показательные уравнения.

Определение: Показательными уравнениями называются уравнения, содержащие переменную в показателе степени.

1) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru , а > 0 , а ¹ 1

На основании определения степени с нулевым показателем решение уравнения Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru сводится к решению уравнения f(x)=0:

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

Пример: Решить уравнение: Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

Решение:

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; 1 = 20; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; х1 = 2; х2 = 3.

Ответ: х1 = 2; х2 = 3.

Упражнения: Решить уравнение Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru :

1. а = 2 f (x)= x2- 40 x + 300;

2. а = 5 f (x)= (x2+ x - 2)(3- x);

3. а = 3 Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;

4. а = 2 f (x)= x2- 7 x + 12;

5. a = 0,5 Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

2) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru , а > 0 , а ¹ 1

Левая и правая части уравнения Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru приведены к одному основанию. В этом случае корнями уравнения Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru будут корни уравнения Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

Пример: Решить уравнения:

1) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

Решение: Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; х1 = Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; х2 = 1.

Ответ: х1 = Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; х2 = 1.

2) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

Решение: Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; 128 = 27;

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; 6 х = 7; х = Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

Ответ: х = Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

3) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

Решение:

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; х1 = - 1; х2 = 3.

Ответ: х1 = - 1; х2 = 3.

Упражнения: Решить уравнения:

1. Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; 2. Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;
3. Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; 4. Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;
5. Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; 6. Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;
7. Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; 8. Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;
9. Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; 10. Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;
11. Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; 12. Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

3) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru , а > 0 , а ¹ 1 , b > 0 , b ¹ 1 , а ¹ b

Уравнение решается делением обеих частей на Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru.

Пример: Решить уравнения:

1) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

Решение: Разделим обе части уравнения на Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; х - 2 = 0; х = 2.

Ответ: х = 2.

2) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

Решение: Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;

Умножим обе части уравнения на Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; х - 3 = 0; х = 3.

Ответ: х = 3.

Упражнения: Решить уравнения:

1) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; 2) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;
3) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; 4) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;
5) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; 6) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

4) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru , а > 0 , а ¹ 1

Особенностью уравнения является наличие одного и того же коэффициента перед х. Для решения этого уравнения выносят за скобки общий множитель Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru , где k i - наименьшее из чисел k0 , k1 , k2 , … , kп .

Пример:

1) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

Решение: Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; х = 4.

Ответ: х = 4.

2) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

Решение:

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; 3х - 2 = 2х - 2; 3х - 2х = 2 - 2; х = 0.

Ответ: х = 0.

3) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

Решение:

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

Ответ: Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

Упражнения: Решить уравнения:

1) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; 2) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;
3) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; 4) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;
5) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; 6) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;

5) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru , а > 0 , а ¹ 1

Уравнение Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ruс помощью подстановки Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru обращается в квадратное уравнение: Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru. Решив квадратное уравнение, найдем у1, у2 . После этого решение уравнения Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ruсводится к решениюдвух уравнений: Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru , Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

Пример:

1) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

Решение: Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; у1 = - 4; у2 = 2;

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru - уравнение корней не имеет, так как Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; х = 1.

Ответ: х = 1.

2) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

Решение:

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; у1 = 1; у2 = 3;

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; х2 - 1 = 0; х2 = 1; х1 = - 1; х2 = 1;

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; х2 - 1 = 1; х2 = 2; х3 = Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; х4 = Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

Ответ: х1 = - 1; х2 = 1; х3 = Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; х4 = Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

Упражнения: Решить уравнения:

1) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; 2) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;
3) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; 4) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;
5) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; 6) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;
7) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

6) Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru , а > 0 , а ¹ 1, b > 0 , b ¹ 1.

Отметим, что в выражении Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ruпоказатели степеней в первом и третьем слагаемых вдвое больше показателей степеней во втором слагаемом. Такие выражения называются однородными 2-ого порядка. А уравнения вида Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ruназываются однородными 2-ого порядка. Разделив уравнение на Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru , получим: Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

Уравнение Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru с помощью подстановки Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru обращается в квадратное уравнение:Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru. Решив квадратное уравнение, найдем у1, у2 и, возвращаясь к первоначальной переменной, получим два уравнения Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru и Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

Пример: Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru .

Решение: Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;

Разделим обе части уравнения на Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru :

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ;

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; у1 = Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; у2 = 1;

Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; х1 = 1; Функция является обратимой, так как она монотонна - student2.ru ; х2 = 0.

Ответ: х1 = 1; х2 = 0 .

Упражнения: Решить уравнения:

Наши рекомендации