Конические сечения
| Построить сечение поверхности конуса вращения плоскостью Σ2. 1. Находим точки пересечения А2 и В2 с фронтальными очерками поверхности конуса. 2. Находим горизонтальные проекции точек А1 и В1 используя линии проекционной связи. 3. Строим вспомогательные плоские посредники перпендикулярные оси конуса. Данные плоские посредники пересекают конус по окружностям. 4. Находим точки пересечения 12 = 22 и 32 = 42 посредников с заданной плоскостью Σ2. 5. На соответствующих окружностях находим горизонтальные проекции точек 11 , 21, 31 и 42. 6. Строим положение точек С и D равноудаленных от точек А и В. | |
а − окружность (плоскость перпендикулярна оси конуса);
б − эллипс (эллипс получается в том случае, если секущая плоскость пересекает все образующие поверхности и не перпендикулярна оси i);
в – парабола (плоскость параллельна одной образующей поверхности и пересекает одну половину конической поверхности);
г – гипербола (плоскость параллельна двум образующим и пересекает обе половины конической поверхности);
д −прямые (плоскость проходит через вершину конической поверхности).
Линейчатые поверхности
Линейчатыми поверхностями называются поверхности, образованные перемещением в пространстве прямой линии по определённому закону.
Развёртываемые поверхности
Поверхности, которые можно с помощью изгиба совместить с плоскостью без складок и разрывов называются развёртываемыми.
1 Цилиндрическая поверхность – поверхность, образованная перемещением в пространстве прямой линии, которая пересекает заданную направляющую кривую и остаётся параллельной одной и той же прямой.
(m,s) – геометрическая часть определителя;
l (l1,l2)– образующая поверхности.
m (m1,m2) – направляющая поверхности.
2 Коническая поверхность – поверхность, образованная перемещением в пространстве прямой линии, которая проходит через заданную точку называемую вершиной конической поверхности и пересекает заданную направляющую кривую.
(S,m) – геометрическая часть определителя;
– алгоритмическая часть определителя;
S (S1,S2) – вершина конической поверхности.
3 Торсовая поверхность– поверхность, образованная перемещением в пространстве прямой линии, которая остаётся во всех своих положениях касательной к заданной пространственной кривой.
(m) – геометрическая часть определителя;
| (l – касательная) – алгоритмическая часть определителя; | |
m – называется ребром возврата;
l (l1,l2)– касательная прямая к ребру возврата.
Не развёртываемые поверхности
Поверхности, которые нельзя совместить с плоскостью без складок и разрывов называют не развертывающимися.
4 Косой цилиндр с тремя направляющими – поверхность, образованная перемещением в пространстве прямой линии, которая пересекает три направляющих кривых.
| D −вспомогательная поверхность | |
(m,n,p) – геометрическая часть определителя.
Порядок линейчатой поверхности с тремя направляющими определяется по формуле:
n = 2n1 ∙ n2 ∙ n3.
где n1,n2,n3 – соответственно порядки алгебраических направляющих кривых m, n, p.
5 Поверхности с плоскостью параллелизма– поверхности, образованные перемещением прямой линии, которая пересекает две направляющие линии (прямые или кривые) и остаётся параллельной заданной плоскости параллелизма.
Ф (m,n,Σ) – геометрическая часть определителя.
Если направляющие линии m и n являются:
а) две кривые – поверхность называется – цилиндроидом.
б) кривая линия и прямая – поверхность называется – коноидом.
в) две прямые линии – поверхность называется – гиперболическим параболоидом.
Циклические поверхности
Поверхности, образованные непрерывным каркасом круговых сечений или поверхности, образованные движением окружности по заданному закону.
Образование обобщённой циклической поверхности
Ф (a,b,c) – геометрическая часть определителя;
a – кривая линия, определяющая однопараметрическое множество плоскостей;
b – кривая линия, определяющая центры окружностей;
c – кривая линия, определяющая значения радиусов окружностей R.
Алгоритм построения элементов каркаса поверхности:
1 –строитсякасательная t к кривой a в точке А;
2 – строитсяплоскость S, в которой располагается окружность S ' A, S ^ t;
3 – определяются точки В и С пересечения кривых b и с с плоскостью S ;
4 – строится окружность с центром в точке В и радиусом равным отрезку ВС.
Циклические поверхности с плоскостью параллелизма
(П1,l,m) – геометрическая часть определителя;
Плоскость проекций П1 – является плоскостью параллелизма;
Очерком поверхности на П1 является огибающая окружностей.
Трубчатые поверхности.
Данные поверхности могут быть получены, когда линия центров окружности совпадает с линией определяющей однопараметрическое множество плоскостей.
Ф (a,b) – геометрическая часть определителя.
Построение точек пересечения прямой
С поверхностью
План решения:
1. Строим фронтально-проецирующую плоскость, Δ проходящую через
прямую l.
2. Находим линию пересечения плоскости Δ с заданной поверхностью .
3. Находим точки пересечения прямой l с линией пересечения.
Пересечение поверхности плоскостью
Вариант 1
Задание выполняется на формате А3 (формат располагается горизонтально).
Масштаб-1:1.
Задание: По данному чертежу и размерам построить три проекции фигуры, состоящей из усечённого конуса и призматической подставки с вырезами. Обязательно строить опорные точки сечений и 4…5 – промежуточных. Точки кривых соединять по лекалу с учётом видимости.
| № Вар. | а1 | а2 | а3 | а4 | b1 | b2 | b3 | b4 | b5 | b6 | b7 | b8 |
| 1 | 0 | 10 | 15 | 25 | 50 | 50 | 50 | 50 | 50 | 50 | 30 | 40 |
Моделирование кинематических поверхностей в системе КОМПАС
Порядок создания модели:
1 Задать плоскость эскиза xу. Изобразить в данной плоскости xу образующую - окружность;
2 Задать плоскость эскиза zx. Изобразить в данной плоскости zx направляющую кривую;
3 Щелкнуть по кнопке кинематическая операция. Указать графическим курсором вначале образующую а затем направляющую поверхности. Щелкнуть по кнопке создать объект.
