Комплексный чертеж плоскости

Плоскость, не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения. Плоскость, перпендикулярная хотя бы одной из плоскостей проекций, называется плоскостью частного положения.

Построить комплексный чертеж всех точек плоскости невозможно, т.к. множество точек плоскости бесконечно и неограниченно (расстояние между двумя точками плоскости может принимать какие угодно большие значения). Для того чтобы построить комплексный чертеж плоскости, поступим так же, как поступили при построении комплексного чертежа прямой. Будем строить комплексный чертеж части плоскости. Конечно, любая часть (кусок) плоскости задаст плоскость на чертеже, но наиболее простой и удобной частью плоскости для этой цели является треугольник.

Пусть в плоскости S взят треугольник АВС. При проецировании DАВС на П₁ получим DА₁В₁С₁, при проецировании на П₂ – DА₂В₂С₂ (рис. 2.10). Можно сказать, что сначала построили комплексные чертежи вершин треугольника, а затем одноименные проекции вершин соединили отрезками, которые являются проекциями сторон треугольника. При этом линии проекционной связи (А₁А₂), (В₁В₂), (С₁С₂) перпендикулярны оси x. Таким образом, на рис. 2.10 приведен комплексный чертеж плоскости S, заданной треугольником DАВС. Для плоскости S, заданной треугольником DАВС, будем использовать обозначения: S; S(DАВС); (DАВС).

Плоскость S (рис. 2.10) является плоскостью общего положения. Убедимся в этом, рассмотрев комплексные чертежи плоскостей частного положения (рис. 2.11).

Плоскость G(DDFE), перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций П₁, называется горизонтально проецирующей плоскостью. На П₁ плоскость G проецируется в прямую линию, которая является линией пересечения G и П₁. Для любой точки плоскости G прямая, проецирующая эту точку на П₁, находится в плоскости G. Все точки плоскости G проецируются на линию пересечения G и П₁. Треугольник DFE на П₁ проецируется в отрезок, а на П₂ – в треугольник. Отрезок на П₁ задает прямую, в которую проецируется плоскость G.

Плоскость (DTNM) тоже горизонтально проецирующая, так как ее горизонтальная проекция – прямая, заданная отрезком T₁M₁. Отрезок T₁M₁ параллелен оси x. Это значит, что у всех точек плоскости (DTNM) координата y одинакова, т.е. плоскость параллельна фронтальной плоскости проекций П₁. Такая плоскость называется фронтальной плоскостью уровня, или фронтальной плоскостью.

Плоскость (AKF) перпендикулярна П₂ и называется фронтально проецирующей плоскостью. На фронтальную плоскость проекций эта плоскость проецируется в прямую, заданную отрезком A₂P₂.

Фронтально проецирующая плоскость (DCHL) параллельна горизонтальной плоскости проекций, так как координата z у всех точек этой плоскости одинакова (C₂L₂ // x). Такая плоскость называется горизонтальной плоскостью уровня, или горизонтальной плоскостью.

Плоскость (DBRC) перпендикулярна П₁ и П₂, эта плоскость перпендикулярна оси x. В системе (П₁П₂П₃) она называется профильной плоскостью уровня, или профильной плоскостью, так как (DBRC) // П₃ (координата x всех точек плоскости одинакова).

В системе (П₁П₂П₃), плоскость, перпендикулярная профильной плоскости проекций П₃, называется профильно проецирующей плоскостью. Профильная проекция такой плоскости – прямая.

У плоскостей частного положения хотя бы одна проекция – прямая линия. Плоскость S (рис. 2.10) не обладает этой особенностью, поэтому является плоскостью общего положения.

Плоскость может быть задана не только треугольником. Для задания плоскости можно использовать три точки, две параллельные прямые, две пересекающиеся прямые, точку и прямую, так как через любую из этих фигур проходит единственная плоскость. Конечно, рассматривать такую фигуру как часть плоскости уже нельзя. От одного способа задания плоскости можно перейти к любому другому. Например, если плоскость задана параллельными прямыми, то, взяв на одной прямой две точки, а на другой прямой – одну точку и соединив эти точки отрезками, перейдем к заданию плоскости треугольником.

Для того чтобы от комплексного чертежа плоскости в системе (П₁П₂) перейти к комплексному чертежу плоскости в системе (П₁П₂П₃), необходимо построить профильную проекцию фигуры, задающей плоскость.