Тема 11.Динамическая нагрузка 4 страница

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМАЯ РАМА

Задание.Для рамы (рис. 6) требуется написать выражения для продольных сил N, поперечных сил Qи изгибающих моментов Mна каждом участке в общем виде, построить эпюры N, Q, M и подобрать двутавровое сечение при R=220МПа. Данные взять из табл. 6.

Таблица 6

№ строки	№ схемы	a, м	b, м	c, м	M , кН × м	q , кН/м	P , кН
		1,1	1,1	1,1	1,1	1,1	1,1
		1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2
		1,3	1,3	1,3	1,3	1,3	1,3
		1,4	1,4	1,4	1,4	1,4	1,4
		1,5	1,5	1,5	1,5	1,5	1,5
		1,6	1,6	1,6	1,6	1,6	1,6
		1,7	1,7	1,7	1,7	1,7	1,7
		1,8	1,8	1,8	1,8	1,8	1,8
		1,9	1,9	1,9	1,9	1,9	1,9
		2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0
	е	а	б	в	г	д	е

Рис.6

P

a

b

c

q

b

P

c

q

b

P

a

b

a

q

P

a

b

c

q

М

a

P

c

q

b

b

P

a

q

c

М

P

b

q

c

a

a

c

a

q

b

M

P

q

a

b

c

c

c

c

a

P

q

b

M

Пример 6.Для рамы (рис. 6, а) требуется написать выражения для продольных сил N, поперечных сил Qи изгибающих моментов Mна каждом участке в общем виде, построить эпюры N, Q, M и подобрать двутавровое сечение при R= 220МПа.

Рис. 6, а

P= 3 кН

a =3 м

с =2 м

q= 2 кН/м

a =3 м

M= 3кН × м

с =2 м

Решение.

1. Покажем и определим реакции опор (рис. 6, б):

P= 3 кН

a =3 м

с =2 м

z2

q= 2кН/м

RA

A

z3

B

C

D

RF

a =3 м

RG

G

M= 3кН × м

z1

z4

z5

с =2 м

F

y

x

K

Рис.6, б

; ; ;

; ; ;

; ; .

Проверка реакций опор: ; ;

; ;

.

Реакции опор найдены верно.

2. Определяем внутренние усилия N,Q,M на каждом участке

●Участок AB: z₁Î[0; 2]; ; ; ; ;

; ; ; .

●Участок BC: z₂Î[0; 3]; ; ;

; ; ; ;

●Участок CD: z₃Î[0; 3]; ; ;

; ;

; ;

●Участок FD: z₄Î[0; 2]; ; ; ;

●Участок GD: z₅Î[0; 2]; ; ;

; ; ; .

3. По вычисленным значениям строим эпюрыN,Q,M (рис. 6, в).

Рис.6, д

; ; .

4 кН × м

1кН

Узел B

4 кН

4 кН × м

1кН

4 кН

B

; ; .

11кН·м

11кН·м

4 кН

4 кН

4 кН

4 кН

Узел D

D

N(кН)

-

-

+

Q(кН)

-

-

+

+

Рис.6в

M(кН × м)

Эпюра изгибающих моментов построена на растянутом волокне

Проверка:

4. Подбор сечения. Ориентировочно подбираем номер двутавра из условия прочности при чистом изгибе, если R= 220 MПа:

.

Принимаем двутавр №12, ГОСТ 8239–89, ,

Проверка прочности двутавра №12 по нормальным напряжениям при совместном действии изгибающего момента и продольной силы:

Условие прочности по нормальным напряжениям соблюдается.Двутавр № 12 принимаем окончательно.

Задача 7

ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ СТЕРЖНЯ

Задание.Короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на рис. 7, сжимается продольной силой Р, приложенной в заданной точке. Требуется: вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения в поперечном сечении, выразив эти напряжения через Р и размеры сечения; найти допускаемую нагрузку Р при заданных размерах сечения и расчетных сопротивлениях материала на сжатие R_c и на растяжение R_р . Данные взять из табл. 7.

Таблица 7

№ строки	№ схемы	a, см	b, см	№ точки	Rc ,МПа	Rр ,МПа
	е	д	а	б	в	г

Рис. 7

a

a

b

2b

b

a

a

b

2b

b

a

a

a

3b

a

a

a

a

2b

b

a

a

a

a

2a

a

b

b

b

b

b

b

a

2a

a

b

b

b

a

a

2a

b

a

a

b

b

a

a

b

Пример 7.Короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на рис. 7, а, сжимается продольной силой Р, приложенной в точке 1. Требуется: вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения в поперечном сечении при а = 6 см; найти допускаемую нагрузку Р_доп , если R_с = 70 МПа, R_р = 20 МПа.

y

x

a

2a

Рис. 7, а

Р е ш е н и е:

1. Находим площадь сечения:

см².

2. Определяем положение главных центральных осей. Сечение имеет две оси симметрии, следовательно, центр тяжести расположен в точке их пересечения, а сами оси симметрии являются главными осями. Направляем главные центральные оси x, y таким образом, чтобы точка приложения силы (т. 1) располагалась в первой координатной четверти.

3. Вычисляем главные центральные моменты инерции I_x и I_y:

4. Находим квадраты радиусов инерции:

5. Определяем положение нейтральной (нулевой) линии (рис.7, б):

y

x

6 см

12 см

Эпюра s, МПа

Нулевая линия

Рис. 7, б

6. Вычисляем наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжения. В сжатой зоне наиболее удаленной от нулевой линии является точка 1, а в растянутой – точка 2.

7. Определяемдопускаемую нагрузку:

●из условия прочности на растяжение

●из условия прочности на сжатие

Окончательно за допускаемую нагрузку принимаем меньшее значение

8. Построим эпюру напряжений от силы (рис.7, б):

Задача 8

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Задание. На рис. 8 изображена в аксонометрии ось ломаного стержня круглого поперечного сечения, расположенная в горизонтальной плоскости, с прямыми углами в точках А и В. На стержень действует вертикальная нагрузка. Требуется: построить отдельно (в аксонометрии) эпюры изгибающих и крутящих моментов; установить опасное сечение и найти для него расчётный момент по III теории прочности.Данные взять из табл. 8.

Рис. 8

q

A

C

B

q

C

B

A

A

C

B

q

C

B

A

q

q

C

B

A

q

C

B

A

q

C

B

A

B

A

q

C

q

C

B

A

C

B

A

q