Распределенные силы. Заделка.

Лекция №5. Распределенные силы. Заделка. Определение

Реакций опор составных конструкций. Ферма. Определение усилий в стержнях ферм.

Распределенные силы. Заделка.

Плоская система распределенных сил характеризуется интенсивностью, т.е. значением силы, приходящейся на единицу длины нагруженного отрезка

.

1. Силы, равномерно распределенные вдоль отрезка прямой.

Для такой системы сил интенсивность имеет постоянное значение при статических расчетах ее можно заменить силой , приложенной в середине отрезка и равной по модулю

.

2. Силы, распределенные вдоль отрезка прямой по линейному закону.

Примером такой нагрузки могут служить силы давления воды имеющие наибольшее значение у дна и падающие до нуля у поверхности воды. Для этих сил интенсивность является величиной переменной, растущей от нуля до максимального значения . Равнодействующая таких сил определяется аналогично равнодействующей сил тяжести, действующих на треугольную пластину. Т.к. вес однородной пластины пропорционален ее площади, то

.

Приложена сила на расстоянии от стороны .

3. Силы, равномерно распределенные по дуге окружности. Примером таких сил могут служить силы гидростатического давления на боковые стенки цилиндрического сосуда.

Пусть радиус дуги равен , , где - ось симметрии, вдоль которой направим ось . Действующая на дугу система сходящихся сил имеет равнодейст вующую , направленную в силу симметрии вдоль оси . При этом численно .

Для определения величины выделим на дуге элемент, положение которого определяется углом , а длина . Тогда действующая на этот элемент сила численно равна , а проекция этой силы на ось будет . Тогда

.

Но из рис. видно, что . Следовательно, т.к. , то

,

где - длина хорды, стягивающей дугу .

4. Жесткая заделка (или неподвижная защемляющая опора) Заделанный конец балки и стену рассматривают как одно целое. На балку со стороны заделанного конца действует система распределенных сил. Приводя их к центру сечения их можно заменить одной силой и парой сил с моментом . Силу чаще всего раскладывают на составляющие , а момент считают положительным. Таким образом, для нахождения реакции заделки необходимо определить три величины , .

Пример. Определить реакции заделки консольной балки, изображенной на рис., находящейся под действием сосредоточенной силы, пары сил и распределенной нагрузки, изменяющейся по закону треугольника и трапеции.

Изобразим реакции заделки , , разложим приложенную силу на две составляющие , тогда . Распределенную нагрузку заменим тремя силами: силой , приложенной на расстоянии от заделки; силой , приложенной на расстоянии от заделки; силой , приложенной на расстоянии от заделки. Запишем уравнения равновесия:

,

,

,

откуда .