Магнитное поле движущегося заряда;

Любой проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. При этом электрический же ток является упорядоченным движением электрических зарядов. Значит можно считать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд попрождает вокруг себя магнитное поле.

Закон Био-Савара-Лапласа;

Для тока текущего по контуру (тонкому проводнику)

Пусть постоянный ток течёт по контуру (проводнику) , находящемуся в вакууме, — точка, в которой ищется (наблюдается) поле, тогда индукция магнитного поля в этой точке выражается интегралом (в Международной системе единиц (СИ))

где квадратными скобками обозначено векторное произведение, r - положение точек контура , dr - вектор элемента контура, вдоль которого идет проводник (ток течет вдоль него); - константа (магнитная постоянная); - единичный вектор, направленный от источника к точке наблюдения.

Если же взять за точку отсчёта точку, в которой нужно найти вектор магнитной индукции, то формула немного упрощается:

где - вектор описывающий кривую проводника с током , - модуль , - вектор магнитной индукции, создаваемый элементом проводника .

Направление перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и . Направление вектора магнитной индукции может быть найдено по правилу правого винта: направление вращения головки винта дает направление , если поступательное движение буравчика соответствует направлению тока в элементе. Модуль вектора определяется выражением (в системе СИ)

Векторный потенциал даётся интегралом (в системе СИ)

Для распределенных токов

Для случая, когда источником магнитного поля являются распределенные токи, характеризуемые полем вектора плотности тока j, формула закона Био — Савара принимает вид (в системе СИ):

где j = j(r), dV - элемент объема, а интегрирование производится по всему пространству (или по всем его областям, где j≠0), r - соответствует текущей точке при интегрировании (положению элемента dV).

Векторный потенциал:

Следствия

Хотя в современном подходе, как правило, сам закон Био-Савара выступает следствием уравнений Максвелла, однако исторически его открытие предшествовало уравнениям Максвелла, поэтому уравнения Максвелла для случая магнитостатики можно рассматривать как следствия закона Био-Савара. С чисто формальной точки зрения в случае магнитостатики оба подхода можно считать равноправными, т.е. в этом смысле то, что из них считать исходными положениями, а что следствиями, зависит от выбора аксиоматизации, который в случае магнитостатики может быть тем или другим с равным формальным правом и практически равным удобством.

Основными следствиями закона Био-Савара являются (в указанном выше смысле) уравнения Максвелла для случая магнитостатики, в интегральной форме имеющие вид

-вариант теоремы Гаусса для магнитного поля (это уравнение остается в электродинамике неизменным и для общего случая)

и

- уравнение для циркуляции магнитного поля в магнитостатике (здесь дано для случая вакуума, в системе СИ). Эта формула (и вывод ее из закона Био-Савара) есть содержание теоремы Ампера о циркуляции магнитного поля.

Дифференциальная форма этих уравнений:

где j — плотность тока (запись в системе СИ, в гауссовой системе единиц константа вместо принимает вид ).