На заседании кафедры ИСиВМ

УТВЕРЖДЕНО

пр. № 3 от 26 октября 2013 г.

Зав. кафедрой

Ермакова Т.А. _____________

(ф.и.о., подпись)

Вопросы к зачету по дисциплине

«Высшая математика (часть1)»

для студентов заочной формы обучения на 2013/2014 учебный год

1. Комплексные числа (КЧ). Действия над КЧ: сложение, умножение, деление.
2. Комплексная плоскость, тригонометрическая форма КЧ. Действия над КЧ в тригонометрической форме: умножение, возведение в степень. Формула Муавра.
3. Формулы Эйлера, показательная форма КЧ, извлечение корня от КЧ.
4. Матрицы, действия над матрицами: транспонирование, сложение, умножение на число, произведение матриц. Единичная матрица. Обратная матрица. Матричные уравнения.
5. Определители II и III порядков. Алгебраические дополнения к элементам матрицы. Понятие определителя n-го порядка, формула Лапласа.
6. Построение обратной матрицы. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы.
7. Система линейных уравнений (СЛУ). Общие понятия, матричная запись.
8. Квадратные СЛУ. Матричный метод решения (с помощью обратной матрицы).
9. Метод Крамера решения квадратных СЛУ.
10. Общий случай СЛУ. Метод Гаусса. Анализ всех вариантов. Общие, частные и базисные решения СЛУ.
11. Однородные системы, фундаментальная система решений.
12. Ранг матрицы, теорема Кронекера-Капелли.
13. Векторы на плоскости и в пространстве. Геометрическое представление вектора. Действия над векторами: сложение, умножение на число, условие параллельности векторов.
14. Скалярное произведения, свойства скалярного произведения. Условия перпендикулярности векторов.
15. Проекция вектора на ось, декартовы координаты. Координаты вектора, действия над векторами в декартовых в декартовых координатах: сложение, скалярное произведение косинус угла между векторами.
16. Линейные (векторные) пространства. Линейная независимость (зависимость) векторов.
17. Размерность и базис линейного пространства.
18. Разложение вектора по базису.
19. Скалярное произведение, эвклидово пространство.
20. Собственные числа и собственные векторы матрицы.
21. Декартова и полярная системы координат на плоскости.
22. Уравнения прямой на плоскости: прямая, параллельная данному вектору, уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Общее уравнение прямой.
23. Нормальное уравнение прямой, расстояние от точки до прямой.
24. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Канонические уравнения этих кривых.
25. Общее уравнение плоскости в пространстве. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и перпендикулярной данному вектору. Угол между двумя плоскостями.
26. Уравнение прямой, параллельной данному вектору. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Прямая, как пересечение двух плоскостей.
27. Числовые последовательности (ЧП). Ограниченность, монотонность ЧП. Предел числовой последовательности. Свойства сходящихся ЧП.
28. Бесконечно малые и бесконечно большие ЧП.
29. Теорема о пределе монотонной и ограниченной ЧП.
30. Число е. Экономическая интерпретация числа е.
31. Функции и отображения. Области определения и значений функций. Способы задания функций. Основные элементарные функции.
32. Предел функции в точке. Односторонние пределы.
33. Основные теоремы о пределах: единственность, пределы ; ; ; . Предел сложной функции.
34. Замечательные пределы.
35. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Бесконечные пределы и предел в бесконечности.
36. Непрерывность функции в точке. Односторонняя непрерывность.
37. Точки разрыва функции и их классификация.
38. Непрерывность сложной и обратной функций. Непрерывность элементарных функций.
39. Непрерывность на множестве. Свойства непрерывных на отрезке функций: ограниченность, теорема Вейерштрасса, теорема Больцано-Коши.
40. Производная функции. Геометрический смысл производной. Физический и экономический смысл производной.
41. Уравнение касательной к графику функции.
42. Правила дифференцирования: , , ; . Производная сложной и обратной функций.
43. Производная элементарных функций. Таблица производных. Логарифмическая производная.
44. Дифференциал функции, геометрический смысл.
45. Приращение и дифференциал, применение понятия дифференциала в приближенных вычислениях.
46. Производные и дифференциалы высших порядков. Производная неявной функции.
47. Основные теоремы о дифференцируемых функциях: Теорема Ферма, Теорема Роля, Теорема Лагранжа.

48. Правило Лопиталя.

49. Условия возрастания и убывания функции. Стационарные точки.

50. Экстремумы функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума.

51. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

52. Выпуклость и вогнутость графика функции. Условия выпуклости и вогнутости. Точки перегиба.

53. Асимптоты к графику функции. Полное исследование и построение графика функций.

Лектор доцент Н.В. Шамукова