Задания к контрольной работе по дисциплине
Заведующий кафедрой Е.А. Перминов
Рекомендованы к печати методической комиссией машиностроительного факультета РГППУ. Протокол от 10.10.2012, № 2
| Председатель методической комиссии МаИ | А.В.Песков | |
© ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2012
© В.А. Густомесов,2012
Цель контрольной работы – закрепление и проверка знаний, полученных студентами заочной формы обучения в процессе самостоятельного изучения учебного материала, а также выявление их умения применять на практике методы решения задач линейной алгебры.
Методические указания для выполнения контрольной работы по дисциплине «Линейная алгебра»
В нижеприведённом списке задач применяется двухзначная нумерация. Первая цифра означает номер задачи в контрольной работе; вторая цифра означает номер варианта (так, например, под номером 2.7. дан 7-й вариант 2-й задачи).
Каждый студент должен выполнить все задачи своего варианта. Так студент заочной формы обучения по 7-му варианту должен решить задачи 1.7; 2.7; 3.7; 4.7; 5.7; 6.7;7.7;8.7.
При выполнении контрольных работ необходимо выполнить следующие требования:
1. Вариант контрольной работы выбирать по последней цифре номера зачётной книжки (или по последней цифре номера студента в списке журнала группы). Цифра "0" означает вариант 10.
2. В начале работы должен быть указан номер варианта.
3. Перед решением задачи должно быть приведено её условие.
4. Решение задачи должно содержать необходимые формулы, развёрнутые расчёты и краткие пояснения к рисункам и ходу решения задачи в словесной форме.
5. В конце работы должна стоять подпись студента с указанием даты выполнения.
6. На лицевой стороне контрольной работы необходимо указать следующую информацию: ФИО студента, номер группы с указанием формы обучения, дисциплина, номер контрольной работы и номер зачётной книжки (или номер студента в списке журнала группы, если он взят за основу при определении варианта).
Задания к контрольной работе по дисциплине
«Линейная алгебра»
1. Заданы матрицы A, B, C.Найти матрицы (если они существуют:
1) 2A-3B;
2) 5(A+B+E);
3) A+C;
4) A∙B;
5) B∙A;
6) A∙BT
7) A∙C;
8) A∙TC;
9) C∙BT.
Здесь E– единичная матрица, T - знак транспонирования матрицы. Если какая-либо из матриц 1) - 9) не существует, то объяснить причину.
, C= 
.
, C= 
.
C= 
.
, C= 
.
, C= .
, C= 
.
, C= 
.
, C= 
.
, C= 
.
, C= 
.
2. Вычислить определитель четвёртого порядка.
2.1. 
2.2. 
2.3. 
2.4. 
2.5. 
2.6. 
2.7. 
2.8 
2.9. 
2.10. 
3. Найти обратную матрицу A-1 к заданной матрице A, предварительно убедившись, что обратная матрица существует. Сделать проверку.
3.1. 
4. Дана система линейных неоднородных уравнений. Доказать её совместность и решить систему тремя способами:
1) средствами матричного исчисления;
2) по формулам Крамера;
3) методом Гаусса.
4.1. 
4.2. 
4.3. 
4.4. 
4.5. 
4.6. 
4.7. 
4.8. 
4.9. 
4.10. 
5. Методом Гаусса найти общее решение системы линейных однородных уравнений.
5.1. 
5.2. 
5.3. 
5.4. 
5.5. 
5.6. 
5.7. 
5.8. 
5.9. 
5.10. 
6. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе записанной ниже матрицей А.
6.1. 
6.2. 
6.3. 
6.4. 
6.5. 
6.6. 
6.7. 
6.8. 
6.9. 
6.10. 
7. Точки А,В,С пространства заданы своими координатами в прямоугольной декартовой системе координат.Найти:
1) векторы 
, 
, 
;
2) скалярное произведение 
;
3) 
;
4)векторное произведение 
и его модуль;
5) величины углов, длины сторон и площадь треугольника АВС;
6) смешанное произведение 
;
7) уравнение плоскости, проходящей через точки A, B, C.
7.1. 
7.2. 
7.3. 
7.4. 
7.5. 
7.6. 
7.7. 
7.8. 
7.9. 
7.10. 
8. Установить, какая именно кривая второго порядка определяется указанным уравнением. Для этого, выделив полные квадраты по переменным x, y, преобразовать уравнение кривой. Найти координаты её центра, полуоси, эксцентриситет. Сделать чертёж.
8.1. 
.
8.2. 
.
8.3. 
.
8.4. 
.
8.5. 
.
8.6. 
.
8.7. 
.
8.8. 
.
8.9. 
.
8.10. 
.
Литература
Основная литература
1. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. − СПб.:Питер, 2010. − 464 с.
2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Гришин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономистов. / Под ред. Н.Ш. Кремера. -М.: ЮНИТИ, 2007. – 479 с.
3. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под ред. В.И. Ермакова. - М.: ИНФРА-М, 2007. − 576 с.
4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. - М.: Оникс 21 век, 2008.
5. Шипачёв В.С. Задачник по высшей математике. - М.: Высшая школа, 2009. − 304 с.
Дополнительная литература
1. Васин В.В., Шолохович Ф.А. Основы высшей математики: Учебник. Екатеринбург, 2004. – 376 с.
2. Сборник задач по математике для втузов. Ч.1: Учебное пособие/ Под ред. А.В. Ефимова, А.С. Поспелова. - М.:Физматгиз, 2001. − 288 с.