Производная и её приложения

Примерные задания для подготовки к экзамену по математике

Тригонометрические уравнения

Решить простейшие тригонометрические уравнения:

1. sin 3x =

2. tg 7x = 0

3. cos (x - ) = 1

4. sin (x + ) = 1

5. ctg (x+ ) = 0

6. cos 2x = -

7. tg (x - ) = 1

8. cos 3x = - 1

9. sin (x + 60 ) = 0

1. ctg 3x =

Показательные неравенства

Решить неравенство:

1.

2.

3.

4.

5. *

6.

7.

8.

9.

1.

Метапредметные задания

1. Паша купил месячный проездной билет на автобус. За месяц он сделал 37 поездок. Сколько рублей он сэкономил, если проездной билет стоит 760 рублей, а разовая поездка стоит 15 рублей.

2. Летом килограмм яблок стоит 85 рублей. Коля купила 2 кг 100 г яблок. Сколько рублей сдачи она должна получить с 200 рублей?

3. Для перевозки 2,5 т. груза на 300 км можно воспользоваться услугами одной из трех транспортных кампаний. Каждая кампания предлагает один вида автомобилей. Сколько рублей будет стоить наиболее дешевый вариант перевозки?

Кампания перевозки	Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. за 10 км.)	Грузоподъемность автомобилей (т)
А
Б		2,7
В		3,4

4. Для перевозки 4 тонн груза на 300 км можно воспользоваться одной из трех транспортных компаний, каждая компания предлагает один вид автомобилей. Сколько рублей будет стоить наиболее дешевый вариант перевозки?

Компания перевозчик	Стоимость перевозки одним автомобилем( руб. за 10 км)	Грузоподъемность автомобилей (т).
А		2,2
В		4,1
С		3,5

5. В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в техникуме расходуется 1500 листов. Какое наименьшее количество бумаги нужно купить на 5 недель?

Теория вероятности

1. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 80 докладов – первые два дня по 30 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. Порядок докладов определяется жребием. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

2. В сборнике билетов по химии всего 25 билетов, в 4 из них встречается вопрос о жирах. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику встретится вопрос о жирах?

3. Аня и Яна играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Аня выиграла.

4. На семинар приехали 3 учёных из Финляндии, 7 из Венгрии и 5 из Румынии. Порядок докладов определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым окажется доклад учёного из Финляндии.

5. Коля и Толя играют в кости. Они бросают кубик по одному разу, выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. Первым бросил Коля, у него выпало 4 очка. Найдите вероятность того, что Толя проиграет.

6. Майя дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 3 очка.

Производная и её приложения

1. Уметь находить значение производной в указанной точке.

2. Применять производную к нахождению критических точек, точек max и min функции (аналитически, т.е. путём исследования с помощью производной и по графику производной функции).

3. Применять производную для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.