Тема 11.Динамическая нагрузка 5 страница

Таблица 8

№ строки	№ схемы	a
		1,1
		1,2
		1,3
		1,4
		1,5
		0,6
		0,7
		0,8
		0,9
		1,0
	е	д

Пример 8.На рис. 8, а изображена в аксонометрии ось ломаного стержня круглого поперечного сечения. На стержень действует вертикальная нагрузка. Требуется: построитьэпюры изгибающих и крутящих моментов; установить опасное сечение и найти для него расчётный момент по III теории прочности.

qℓ

q

C

B

A

1,3ℓ

ℓ

1,3ℓ

ℓ

z

x

y

z

x

y

x

z

y

z4

z2

z3

z1

x

z

y

D

E

Рис. 8, а

Решение:

1. В первую очередь необходимо для каждого из стержней назначить оси координат. Обычно ось z направляют вдоль оси каждого участка.

2. Определяем изгибающие моменты на каждом участке и строим эпюру М_x(рис. 8, б).

●Участок EA: z₁Î[0; 1,3 ];

●Участок AB: z₂ Î[0; ];

●Участок DB: z₃Î[0; ];

●Участок BC: z₄Î[0; 1,3 ];

3. Определяем крутящие моменты на каждом участке и строим эпюру М_z(рис. 8, в).

●Участок EA:

●Участок AB:

●Участок DB:

●Участок BC:

1,3ql 2

Рис. 8б

ql 2

0,5ql 2

ql 2

Эпюра Мx

1,3ql 2

Рис. 8в

0,8ql 2

Эпюра Мz

4. Изгибающие моменты М_у на всех участках отсутствуют, так как все силы параллельны оси у.

5. Показываем возможные опасные сечения (рис. 8, г). Вычисляем в них расчётные моменты по III теории прочности в долях и записываем результаты в табл. 8, а.

Рис. 8, г

Таблица 8, а

Сечение
		0,8	1,27
		0,8	1,27
		1,3	1,64
		1,3	1,3
	1,3		1,3
	0,5		0,5

Опасным является третье сечение,

Задача 9

РАСЧЕТ КРИВОЛИНЕЙНОГО СТЕРЖНЯ

Задание.Для криволинейного стержня (рис. 9) построить эпюрыM, Q, N и найти нормальные напряжения в опасном сечении. Данные взять из табл. 9. Формы поперечных сечений изображены на рис. 9, а.

Рис. 9

r

P

a

P

r

a

Рис. 9, а

d/2

d/2

d

d

d

d

1,5d

d

Таблица 9

№ строки	Схема порис.12	α , °	P ,кН	r,см	d,см	Сечение по рис.12, а
			1,1		4,1
			1,2		4,2
			1,3		4,3
			1,4		4,4
			1,5		4,5
			1,6		4,6
			1,7		4,7
			1,8		4,8
			1,9		4,9
			2,0		5,0
	а	б	в	г	д	е

Пример 9:Для криволинейного стержня (рис. 9, б) построить эпюры Q,N, M и найти нормальные напряжения в опасном сечении, если:P = 1,2 кН;r = 16 см;a= 45°.Сечение имеет форму трапеции с размерами: h = 6 см; b₁ = 3 см; b₂ = 6 см (рис. 9, г.) Все размеры на рисунках указаны в сантиметрах.

Рис. 9, б

r = 16 см

P

a = 45°

Pв

Pг

x

y

A

C

B

j

Решение:

1. Определим вертикальную и горизонтальную составляющие силы Р:

2. Запишем выражения для внутренних сил в произвольном сечении:

Полученные формулы используем для вычисления Q, N, M (табл. 9, а) с шагом углаdj = 30°.

Таблица 9, а

Величина	j = 0	j= 30°	j= 60°	j= 90°	j= 120°	j= 150°	j= 180°
Q, кН	0,849	0,311	–0,311	–0,849	–1,16	–1,16	–0,849
N, кН	0,849	1,16	1,16	0,849	0,31	–0,31	–0,849
M, кН × м		0,0497	0,0497		–0,086	–0,186	–0,272

По данным табл.12, а строим эпюры Q, N и М (рис.9, в).

3. Определим напряжения в опасном сечении (рис.9, г) при следующих значениях внутренних усилий: M = –272 Н × м; N = –849 Н.

Нормальные напряжения вычисляются по формуле:

Центр тяжести трапеции находится от основания на расстоянии:

Внутренний и наружный радиусы криволинейного стержня

Эпюра Q,кН

0,849

0,311

0,311

0,849

1,16

0,849

1,16

Эпюра N,кН

0,849

1,16

1,16

0,849

0,311

0,849

0,311

Эпюра M, кН × м

0,0497

0,0497

0,086

0,272

0,186

Рис. 9в

Радиус кривизны нейтрального слоя для сечения в форме трапеции (при N = 0):

Эпюра s, МПа

9,959

с = 0,178

-10,896

rн= 19,333

rв= 13,333

Ось кривизны

b1=3

b2 = 6

Ц.Т.

r= 16

a= 2,667

h= 6

Нейтральная линия приN= 0

0,304

-0,326

r0= 15,822

Рис. 9, г

Расстояние от центра тяжести до нейтрального слоя (при N = 0)

Площадь сечения

Значения напряжений в характерных точках:

● :

● :

● :

● :

По полученным значениям строим эпюру s (рис.9, г).

Задача 10

РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ НА УСТОЙЧИВОСТЬ

Задание. Стальной стержень (рис. 10) сжимается силой Р.Требуется:найти размеры поперечного сечения (рис. 10, а) при расчетном сопротивлении на простое сжатие R=200 МПа;найти значение критической силы и коэффициент запаса устойчивости. Данные взять из табл. 10.

Таблица 10

№ строки	Схема закрепления стержня по рис. 13	Сечение стержня по рис. 13, а	Р, кН	, м
				2,1
				2,2
				2,3
				2,4
				2,5
				2,6
				2,7
				2,8
				2,9
				3,0
	е	а	в	г

Рис. 10

P

P

P

P

P

Рис. 10, а

6a

a

a

a

a

4a

6a

a

a

2a

2a

4a

4a

2a

a

a

4a

2a

Пример 10:Стальной стержень (рис. 10, б) сжимается силой Р = 400кН. Найти размеры поперечного сечения, значение критической силы и коэффициент запаса устойчивости, если м,R = 200 МПа.

Рис. 10, б

P

2a

y

x

a

Решение:

1. Для поперечного сечения определяем площадь А в общем виде, и выражаем размер а через площадь А:

2. Минимальный момент инерции сечения

.

3. Минимальный радиус инерции сечения

4. Гибкость стержня

5. Первое приближение :

Для найденной гибкости определяем соответствующий коэффициент продольного изгиба, используя линейную интерполяцию табличных данных:

Вычисляем действующее и допускаемое напряжения:

Получили перегрузку, величина которой больше 5%, следовательно, выполняем второе приближение.

6. Второе приближение:

Во втором приближении также имеет место перегрузка, но ее величина стала меньше 5%. Принимаем: .

7. Находим критическую силу. Так как ,расчёт ведем по формуле Эйлера:

8. Определяем коэффициент запаса

Задача 11

РАСЧЁТ БАЛКИ НА УДАРНУЮ НАГРУЗКУ

Задание. На двутавровую балку, свободно лежащую на двух жестких опорах (рис. 11), с высоты h падает груз Q. Требуется: найти наибольшее нормальное напряжение в балке; решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена пружиной, податливость которой (т.е. осадка от груза 1 кН) равна a; сравнить полученные результаты. Данные взять из табл. 11.

Таблица 11

№ строки	№ схемы	№ двутавра	м	Q, Н	h, см	a, м/кН
			2,1			21×10-3
		20а	2,2			22×10-3
			2,3			23×10-3
		24а	2,4			24×10-3
			2,5			25×10-3
		27а	2,6			26×10-3
			2,7			27×10-3
		30а	2,8			28×10-3
			2,9			29×10-3
			3,0			30×10-3
	е	д	в	а	г	б