Таблица 8
№ строки | № схемы | a |
| | 1,1 |
| | 1,2 |
| | 1,3 |
| | 1,4 |
| | 1,5 |
| | 0,6 |
| | 0,7 |
| | 0,8 |
| | 0,9 |
| | 1,0 |
| е | д |
Пример 8.На рис. 8, а изображена в аксонометрии ось ломаного стержня круглого поперечного сечения. На стержень действует вертикальная нагрузка. Требуется: построитьэпюры изгибающих и крутящих моментов; установить опасное сечение и найти для него расчётный момент по III теории прочности.
Решение:
1. В первую очередь необходимо для каждого из стержней назначить оси координат. Обычно ось z направляют вдоль оси каждого участка.
2. Определяем изгибающие моменты на каждом участке и строим эпюру Мx(рис. 8, б).
●Участок EA: z1Î[0; 1,3 ];
●Участок AB: z2 Î[0; ];
●Участок DB: z3Î[0; ];
●Участок BC: z4Î[0; 1,3 ];
3. Определяем крутящие моменты на каждом участке и строим эпюру Мz(рис. 8, в).
●Участок EA:
●Участок AB:
●Участок DB:
●Участок BC:
4. Изгибающие моменты Му на всех участках отсутствуют, так как все силы параллельны оси у.
5. Показываем возможные опасные сечения (рис. 8, г). Вычисляем в них расчётные моменты по III теории прочности в долях и записываем результаты в табл. 8, а.
Таблица 8, а
Сечение | | | |
| | 0,8 | 1,27 |
| | 0,8 | 1,27 |
| | 1,3 | 1,64 |
| | 1,3 | 1,3 |
| 1,3 | | 1,3 |
| 0,5 | | 0,5 |
Опасным является третье сечение,
Задача 9
РАСЧЕТ КРИВОЛИНЕЙНОГО СТЕРЖНЯ
Задание.Для криволинейного стержня (рис. 9) построить эпюрыM, Q, N и найти нормальные напряжения в опасном сечении. Данные взять из табл. 9. Формы поперечных сечений изображены на рис. 9, а.
Таблица 9
№ строки | Схема порис.12 | α , ° | P ,кН | r,см | d,см | Сечение по рис.12, а |
| | | 1,1 | | 4,1 | |
| | | 1,2 | | 4,2 | |
| | | 1,3 | | 4,3 | |
| | | 1,4 | | 4,4 | |
| | | 1,5 | | 4,5 | |
| | | 1,6 | | 4,6 | |
| | | 1,7 | | 4,7 | |
| | | 1,8 | | 4,8 | |
| | | 1,9 | | 4,9 | |
| | | 2,0 | | 5,0 | |
| а | б | в | г | д | е |
Пример 9:Для криволинейного стержня (рис. 9, б) построить эпюры Q,N, M и найти нормальные напряжения в опасном сечении, если:P = 1,2 кН;r = 16 см;a= 45°.Сечение имеет форму трапеции с размерами: h = 6 см; b1 = 3 см; b2 = 6 см (рис. 9, г.) Все размеры на рисунках указаны в сантиметрах.
Решение:
1. Определим вертикальную и горизонтальную составляющие силы Р:
2. Запишем выражения для внутренних сил в произвольном сечении:
Полученные формулы используем для вычисления Q, N, M (табл. 9, а) с шагом углаdj = 30°.
Таблица 9, а
Величина | j = 0 | j= 30° | j= 60° | j= 90° | j= 120° | j= 150° | j= 180° |
Q, кН | 0,849 | 0,311 | –0,311 | –0,849 | –1,16 | –1,16 | –0,849 |
N, кН | 0,849 | 1,16 | 1,16 | 0,849 | 0,31 | –0,31 | –0,849 |
M, кН × м | | 0,0497 | 0,0497 | | –0,086 | –0,186 | –0,272 |
По данным табл.12, а строим эпюры Q, N и М (рис.9, в).
3. Определим напряжения в опасном сечении (рис.9, г) при следующих значениях внутренних усилий: M = –272 Н × м; N = –849 Н.
Нормальные напряжения вычисляются по формуле:
Центр тяжести трапеции находится от основания на расстоянии:
Внутренний и наружный радиусы криволинейного стержня
Радиус кривизны нейтрального слоя для сечения в форме трапеции (при N = 0):
Нейтральная линия приN= 0 |
Рис. 9, г
Расстояние от центра тяжести до нейтрального слоя (при N = 0)
Площадь сечения
Значения напряжений в характерных точках:
● :
● :
● :
● :
По полученным значениям строим эпюру s (рис.9, г).
Задача 10
РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ НА УСТОЙЧИВОСТЬ
Задание. Стальной стержень (рис. 10) сжимается силой Р.Требуется:найти размеры поперечного сечения (рис. 10, а) при расчетном сопротивлении на простое сжатие R=200 МПа;найти значение критической силы и коэффициент запаса устойчивости. Данные взять из табл. 10.
Таблица 10
№ строки | Схема закрепления стержня по рис. 13 | Сечение стержня по рис. 13, а | Р, кН | , м |
| | | | 2,1 |
| | | | 2,2 |
| | | | 2,3 |
| | | | 2,4 |
| | | | 2,5 |
| | | | 2,6 |
| | | | 2,7 |
| | | | 2,8 |
| | | | 2,9 |
| | | | 3,0 |
| е | а | в | г |
Пример 10:Стальной стержень (рис. 10, б) сжимается силой Р = 400кН. Найти размеры поперечного сечения, значение критической силы и коэффициент запаса устойчивости, если м,R = 200 МПа.
Решение:
1. Для поперечного сечения определяем площадь А в общем виде, и выражаем размер а через площадь А:
2. Минимальный момент инерции сечения
.
3. Минимальный радиус инерции сечения
4. Гибкость стержня
5. Первое приближение :
Для найденной гибкости определяем соответствующий коэффициент продольного изгиба, используя линейную интерполяцию табличных данных:
Вычисляем действующее и допускаемое напряжения:
Получили перегрузку, величина которой больше 5%, следовательно, выполняем второе приближение.
6. Второе приближение:
Во втором приближении также имеет место перегрузка, но ее величина стала меньше 5%. Принимаем: .
7. Находим критическую силу. Так как ,расчёт ведем по формуле Эйлера:
8. Определяем коэффициент запаса
Задача 11
РАСЧЁТ БАЛКИ НА УДАРНУЮ НАГРУЗКУ
Задание. На двутавровую балку, свободно лежащую на двух жестких опорах (рис. 11), с высоты h падает груз Q. Требуется: найти наибольшее нормальное напряжение в балке; решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена пружиной, податливость которой (т.е. осадка от груза 1 кН) равна a; сравнить полученные результаты. Данные взять из табл. 11.
Таблица 11
№ строки | № схемы | № двутавра | м | Q, Н | h, см | a, м/кН |
| | | 2,1 | | | 21×10-3 |
| | 20а | 2,2 | | | 22×10-3 |
| | | 2,3 | | | 23×10-3 |
| | 24а | 2,4 | | | 24×10-3 |
| | | 2,5 | | | 25×10-3 |
| | 27а | 2,6 | | | 26×10-3 |
| | | 2,7 | | | 27×10-3 |
| | 30а | 2,8 | | | 28×10-3 |
| | | 2,9 | | | 29×10-3 |
| | | 3,0 | | | 30×10-3 |
| е | д | в | а | г | б |