Степень с произвольным действительным показателем

Степени и корни

5.1 Корень Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ой степени

Для всякого числа a Î R определена степень с натуральным показателем an, n Î N.

Число b Î R называется корнем n-й степени, n Î N, n ³ 2, из числа а, если Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru , обозначают Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

Нахождение корня n-й степени из данного числа а называют извлечением корня n-й степени из числа а. Число а, из которого извлекается корень n-й степени, называют подкоренным выражением, а число n – показателем корня.

Если Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru , то Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru определен для всех a Î R и принимает любые действительные значения.

Если Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru , то Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru определен для всех a ³ 0 (aÎR). В курсе элементарной математики рассматривают арифметическое значение корня, т.е. число Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

Свойства корней

Пусть a, b Î R. Тогда:

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru

2) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru

3) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru

4) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru

5) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru

6) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru , (где a ³ 0 в случае Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru );

7) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru , (где Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru в случае Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru );

8) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru (где Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru в случае Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ).

Пример 1.Вычислить Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

Решение. Способ 1. Выделим полные квадраты подкоренных выражений:

Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

Тогда получим

Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

Способ 2. Обозначим вычисляемое выражение через a, т.е.

Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru . Заметим, что Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

Возведем обе части полученного равенства в квадрат:

Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru

Тогда Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

Поскольку исходное выражение положительно, в ответе получаем a = 4.

Пример 2. Упростить: Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

Решение. Способ 1. Используем формулы квадрата разности и суммы, а также свойства корней. Получаем

Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

Способ 2. При упрощении иррациональных выражений часто бывает эффективным метод рационализации, основанный на замене переменных.

Введем такую замену переменных, чтобы корни извлеклись: Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

Заданное выражение приобретает вид

Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

Упрощаем его, используя формулы сокращенного умножения:

Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru

Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

Возвращаясь к старым переменным, приходим к ответу Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

Пример 3. Избавиться от иррациональности в знаменателе:

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 2) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 3) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

Решение.

1. Умножим числитель и знаменатель дважды на сопряженные выражения и воспользуемся формулой разности квадратов:

Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru

2. Домножим числитель и знаменатель на неполный квадрат разности и воспользуемся формулой суммы кубов:

Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru

Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

3. Умножим числитель и знаменатель дважды на сопряженные выражения:

Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru

Задания

I уровень

1.1. Вычислите значения корней:

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 2) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 3) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

4) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 5) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 6) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

7) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 8) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 9) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

10) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 11) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 12) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

13) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 14) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 15) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

1.2. Сравните числа:

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru и Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 2) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru и Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

3) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru и Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 4) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru и Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

5) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru и Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 6) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru и Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

7) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru и Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 8) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru и 1;

9) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru и Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 10) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru и Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

11) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru и Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 12) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru и Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

13) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru и Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 14) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru и Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

1.3. Упростите выражение:

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

2) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

3) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

4) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

5) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 6) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

7) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 8) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

9) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 10) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

11) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

12) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 13) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

14) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 15) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

1.4. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 2) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 3) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

4) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 5) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 6) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

7) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 8) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 9) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

10) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 11) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

II уровень

2.1. Упростите выражение:

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

2) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

3) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

4) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

5) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru

6) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

7) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

8) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

9) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

2.2. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 2) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

3) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 4) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

5) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 6) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

7) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 8) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

9) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 10) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

11) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 12) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

13) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

2.3. Упростите выражение:

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

2) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

III уровень

3.1. Упростите выражение:

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 2) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

3) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 4) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

5) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 6) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

7) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

8) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

3.2. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 2) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

3) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 4) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

5) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 6) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

7) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 8) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

9) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 10) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

11) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 12) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

Степень с произвольным действительным показателем

Во множестве R определена степень ax с действительным показателем.

В выражении ax число а называют основанием степени, число x показателем степени. Нахождение значения степени называют возведением в степень.

Степень с действительным показателем

Пусть a Î R, тогда:

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru , n Î N;

2) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

3) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

4) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru и a ³ 0, если Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

5) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru и если Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru , то a ³ 0

6) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru и если Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru , то Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

7) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru , где Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru , определяется следующим образом.

Пусть иррациональное число k записано в виде десятичной дроби, Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru – последовательность его десятичных приближений с недостатком (или с избытком). Для любого действительного числа а > 0 степень Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru с иррациональным показателем определяется равенством

Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

На множестве R не определены отрицательная и нулевая степень числа 0, а также Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru , если Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

Свойства степеней

Допустим, что a, b, c Î R и это такие числа, что все степени имеют смысл. Тогда:

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

2) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

3) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ,

4) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

5) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

6) если a > 1 и x < y, то Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ,

если 0 < a < 1 и x < y, то Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

7) если 0 < a < b и x >0, то Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ,

если 0 < a < b и x < 0, то Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

Пример 1. Вычислить Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

Решение. Используем свойства степеней

Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru

Пришли к ответу: Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

Задания

1.1. Представьте в виде степени с рациональным показателем:

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 2) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

3) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 4) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

5) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 6) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

7) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 8) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

9) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 10) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

11) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 12) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

13) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 14) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

1.2. Выполните действия:

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 2) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

3) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 4) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

5) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 6) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

7) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

8) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 9) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

1.3. Найдите Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru из уравнения:

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 2) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

3) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 4) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

5) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 6) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

1.4. Упростите выражение:

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

II уровень

2.1. Вычислите:

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

2) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

3) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

4) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

5) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

6) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

2.2. Упростите выражение:

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

2) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

3) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

III уровень

3.1. Вычислите:

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

2) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

3) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

4) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

5) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

3.2. Найдите значение выражения:

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru при Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

2) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru

Степенная функция

Функция Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru , где Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru переменная величина, Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru заданное число, называется степенной функцией.

Если Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru , то Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru линейная функция, ее график прямая линия (см. 4.3.).

Если Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru , то Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru квадратичная функция, ее график – парабола (см. 4.3.).

Если Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru , то Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru , ее график – кубическая парабола (см. 4.3.).

Степенная функция Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

Это обратная функция для Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

1Область определения: Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

2Множество значений: Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

3Четность и нечетность: функция нечетная.

4Периодичность функции: не периодическая.

5Нули функции: x = 0 –единственный нуль.

6Наибольшее и наименьшее значения функции: наибольшего и наименьшего значений функция не имеет.

7Промежутки возрастания и убывания: функция является возрастающей на всей области определения.

8График функции симметричен графику кубической параболы относительно прямой y = x и изображен на рис. 1.

Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru

Рис. 1

Степенная функция Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru , Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

1. Область определения: Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

2. Множество значений: Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru

3. Четность и нечетность: функция четная.

4. Периодичность функции: не периодическая.

5. Нули функции: единственный нуль x=0.

6. Наибольшее и наименьшее значения функции: принимает наименьшее значение для x=0, оно равно 0.

7. Промежутки возрастания и убывания: функция является убывающей на промежутке Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru и возрастающей на промежутке Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

8. График функции (для каждого n Î N) «похож» на график квадратичной параболы Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru (графики функций Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru изображены на рис. 2.

Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru

Рис. 2

Степенная функция Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru , Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

1. Область определения: Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

2. Множество значений: Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru

3. Четность и нечетность: функция нечетная.

4. Периодичность функции: не периодическая.

5. Нули функции: x=0 – единственный нуль.

6. Наибольшее и наименьшее значения: наибольшего и наименьшего значений функция не имеет при любом Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

7. Промежутки возрастания и убывания: функция является возрастающей на всей области определения.

8. График функции (для каждого Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ) «похож» на график кубической параболы.

(графики функций Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru изображены на рис. 3).

Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru

Рис. 3

Степенная функция, Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

1Область определения: Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

2Множество значений: Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

3Четность и нечетность: функция нечетная.

4Периодичность функции: не периодическая.

5Нули функции: нулей не имеет.

6Наибольшее и наименьшее значения функции: наибольшего и наименьшего значений функция не имеет при любом Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

7Промежутки возрастания и убывания: функция является убывающей в области определения.

8Асимптоты: Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru (ось Оу) – вертикальная асимптота;

Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru (ось Ох) – горизонтальная асимптота.

9График функции (для любого n) похож на график гиперболы (графики функций Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru изображены на рис. 4).

Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru

Рис. 4

Степенная функция, Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru , Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

1Область определения: Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

2Множество значений: Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

3Четность и нечетность: функция четная.

4Периодичность функции: не периодическая.

5Наибольшее и наименьшее значения функции: наибольшего и наименьшего значений функция не имеет при любом Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

6Промежутки возрастания и убывания: функция является возрастающей на Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru и убывающей на Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

7Асимптоты: x = 0 (ось Оу) – вертикальная асимптота;

y = 0 (ось Ох) – горизонтальная асимптота.

8Графиками функций являются квадратичные гиперболы (рис. 5).

Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru

Рис. 5

Степенная функция, Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru

1Область определения: Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

2Множество значений: Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

3Четность и нечетность: функция не обладает свойством четности и нечетности.

4Периодичность функции: не периодическая.

5Нули функции: x=0 – единственный нуль.

6Наибольшее и наименьшее значения функции: наименьшее значение, равное 0, принимает в точке x=0; наибольшего значения не имеет.

7Промежутки возрастания и убывания: функция является возрастающей на всей области определения.

8Каждая такая функция при определенном показателе является обратной для Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru при условии Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

9График функции «похож» на график функции Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru при любом n и изображен на рис. 6.

Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru

Рис. 6

Степенная функция, Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

1Область определения: Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

2Множество значений: Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

3Четность и нечетность: функция нечетная.

4Периодичность функции: не периодическая.

5Нули функции: x=0 – единственный нуль.

6Наибольшее и наименьшее значения функции: наибольшего и наименьшего значений функция не имеет при любом Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

7Промежутки возрастания и убывания: функция является возрастающей на всей области определения.

8График функции изображен на рис. 7.

Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru

Рис. 7

Пример 1. Построить график функции:

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 2) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

Решение. 1. Для построения графика данной функции используем правила преобразования графиков:

1) строим график функции Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

2) график функции Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru получаем из графика функции Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru путем движения его на 1 единицу вправо по оси Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru и на 2 единицы вниз по оси Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

3) график исходной функции получаем из графика функции Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru : оставляем часть графика, которая находится справа от оси Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru и на оси Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru , остальную отбрасываем, а оставшуюся часть отображаем симметрично оси Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru (рис.8).

Рис. 8

2. Преобразуем функцию к виду Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru . Заметим, что Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru . График этой функции получаем путем следующих преобразований:

1) строим график функции Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

2) график Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru получаем из предыдущего симметричным отображением относительно оси Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

3) график функции Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru получаем из предыдущего смещением на 4 единицы вправо по оси Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

4) график заданной функции получаем из графика функции Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru параллельным переносом его на 2 единицы вниз по оси Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru (рис.9).

Рис. 9

Задания

I уровень

1.1. Определите, принадлежит ли точка Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru графику функции Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru :

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

2) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

3) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

4) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru

1.2. Найдите область определения функции:

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 2) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

3) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 4) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

1.3. Постройте график функции и определите область ее значений:

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 2) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

3) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 4) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

II уровень

2.1. Найдите область определения функции:

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 2) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

3) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 4) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

5) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

2.2. Постройте график функции:

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 2) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

4) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 4) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

III уровень

3.1. Найдите область определения функции:

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 2) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ;

3) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 4) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

3.2. Найдите функцию, обратную данной. Укажите область определения и область значений обеих функций. постройте графики данной функции и обратной в одной системе координат:

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 2) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

3.3. Найдите множество значений функции:

1) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru ; 2) Степень с произвольным действительным показателем - student2.ru .

Наши рекомендации