Глава 1. Алгебра и геометрия
М. К. Курчин
Математика для инженеров
Сборник задач
КЕМЕРОВО 2007
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Кузбасский государственный технический университет»
М. К. Курчин
Математика для инженеров
Сборник задач
учебное пособие
| |
УДК 517.
Рецензенты:
Кафедра высшей математики КемГУ (зав. кафедрой, доктор физико-математических наук, профессор Брабандер С. П.)
Доцент кафедры товароведения и экспертизы товаров ГОУ ВПО «РГТЭУ» Кемеровского института, кандидат физико-математических наук Сидоров М. Н.
Курчин, М. К.Математика для инженеров. Сборник задач.: Учеб. пособие / ГУ КузГТУ. – Кемерово, 2007. – 102 с.
ISBN
Подготовлено по дисциплине «Математика».
Учебное пособие представляет собой сборник задач для практических занятий и домашних заданий по курсу «математика» за исключением раздела «Элементы теории вероятностей».
Для студентов специальностей горного факультета университета:
090100 – Маркшейдерское дело; 090200 – Подземная разработка месторождений полезных ископаемых; 090300 – Обогащение полезных ископаемых; 090500 – Открытые горные работы.
Печатается по решению редакционно-издательского совета ГУ КузГТУ.
УДК 517.
©ГУ КузГТУ, 2007
©Курчин М. К., 2007
ISBN
| |
Оглавление
| Предисловие | ||
| Глава 1. Алгебра и геометрия | ||
| §1. | Метод последовательного исключения неизвестных …….. | |
| §2. | Вычисление определителей …………………………….…... | |
| §3. | Правило Крамера …………...………………………….……. | |
| §4. | Действия с векторами ……………..….……………………... | |
| §5. | Скалярное произведение векторов ….….…………….…….. | |
| §6. | Векторное и смешанное произведения векторов ..………... | |
| §7. | Плоскость и прямая в пространстве …………………...…... | |
| §8. | Смешанные задачи на прямую и плоскость ...……………... | |
| §9. | Уравнение прямой на плоскости …………………………… | |
| §10. | Смешанные задачи на прямую на плоскости …………...… | |
| §11. | Канонические уравнения линий второго порядка ………… | |
| §12. | Свойства линий второго порядка ..……………....…………. | |
| §13. | Ранг матрицы ……………..……………...………………….. | |
| §14. | Действия с матрицами …………….………………………… | |
| §15. | Решение уравнений матричным способом …….………….. | |
| §16. | Базис в пространстве ………………..………………..……... | |
| Глава 2. Дифференцирование функций | ||
| §17. | Понятие функции …………………….......……………..…… | |
| §18. | Понятие предела ………………………..…………….….….. | |
| §19. | Нахождение пределов …..………………………......………. | |
| §20. | Число е. Исследование функции на непрерывность ……… | |
| §21. | Производная функции ………....……………………………. | |
| §22. | Производные неявной, параметрической функций ……….. | |
| §23. | Дифференциал функции. Производные высших порядков . | |
| §24. | Правило Лопиталя …………………...……………………… | |
| §25. | Наибольшее и наименьшее значения функции ..……….…. | |
| §26. | Исследование функций на экстремум …………….……….. | |
| §27. | Исследование на перегиб кривой. асимптоты кривой .….. | |
| §28. | Исследование функции ………..……………………………. | |
| Глава 3. Функции нескольких переменных | ||
| §29. | Область определения функции двух переменных .………... | |
| §30. | Частные производные ………………………………....……. | |
| §31. | Дифференциал и дифференцирование сложных функций .. | |
| §32. | Дифференцирование сложной функции и повторное ...…... | |
| §33. | Дифференцирование неявной функции и повторное ……... | |
| §34. | Экстремум функции двух переменных .………………..….. | |
| §35. | Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных .…..………………………...……………..…….. | |
| §36. | Касательная, нормаль, плоскости ………………………….. | |
| §37. | Производная по направлению и градиент скалярного поля …………………………………………………………... | |
| Глава 4. Интегрирование функций | ||
| §38. | Табличное интегрирование …………………..……………... | |
| §39. | Подведение под знак дифференциала ..……...…………….. | |
| §40. | Метод интегрирования по частям ...……………….……….. | |
| §41. | Интегрирование заменой переменной …..…………….…… | |
| §42. | Интегрирование рациональных дробей ..…………………... | |
| §43. | Интегрирование иррациональностей ……...……………….. | |
| §44. | Интегрирование тригонометрических функций ...………… | |
| §45. | Разные интегралы …...………………………………….…… | |
| §46. | Несобственные интегралы ……………………..…………… | |
| §47. | Вычисление площадей плоских фигур ……………..……… | |
| §48. | Вычисление длин дуг и объемов тел вращения …………... | |
| §49. | Задачи физики и механики ………………………..……..…. | |
| Глава 5. Дифференциальные уравнения | ||
| §50. | Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и однородные первого порядка ……..….…... | |
| §51. | Уравнения Бернулли и линейные ………………………….. | |
| §52. | Уравнения, допускающие понижение порядка …………… | |
| §53. | Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами ……………...……………... | |
| §54. | Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами ………………...…………... | |
| §55. | Метод вариации произвольной постоянной ………………. | |
| Глава 6. Ряды | ||
| §56. | Последовательности ………………………………………… | |
| §57. | Теоремы сравнения …………………………………………. | |
| §58. | Признаки сходимости ………………………………………. | |
| §59. | Абсолютная и условная сходимости ………………………. | |
| §60. | Промежуток сходимости степенного ряда ………………… | |
| §61. | Разложение функций в степенные ряды …………………… | |
| §62. | Применения степенных рядов ……………………………… | |
| §63. | Ряды Фурье по стандартному промежутку ………………... | |
| §64. | Ряды Фурье по не стандартному промежутку …………….. | |
| Глава 7. Кратные интегралы | ||
| §65. | Криволинейные интегралы по длине дуги ………………… | |
| §66. | Криволинейные интегралы по координатам ………………. | |
| §67. | Двойные интегралы …………………………………………. | |
| §68. | Применение двойных интегралов ………………………….. | |
| §69. | Тройные интегралы …………………………………………. | |
| §70. | Применение тройных интегралов. Площадь поверхности .. | |
| §71. | Формула Грина ………….…………………………………... | |
| §72. | Поверхностные интегралы и формула Остроградского ….. | |
| Ответы | ||
| Список рекомендуемой литературы |
Предисловие
Настоящее пособие освещает основные положения курса «Математика» в соответствии с Государственным образовательным стандартом для технических специальностей вуза (специальность 09).
Предлагаемый сборник задач представляет собой набор задач для аудиторных занятий и домашних заданий. Он разбит по параграфам, соответственно темам практических занятий. При этом предполагается, что первая половина каждого параграфа выполняется в аудитории, вторая – дома. Все задачи брались из разных традиционных задачников по «Высшей математике», перечень которых дается в списке рекомендуемой литературы.
Сборник задач содержит свыше 1000 задач, систематически расположенных в главах (1—7) и охватывает все разделы инженерного курса «Математика» за исключением теории вероятностей и математической статистики. Приведенное количество задач, как показывает практика преподавания, удовлетворяет потребности студентов по практическому закреплению соответствующих разделов курса. Теоретические сведения и справки о необходимых формулах не помещены; имеется в виду, что студент найдет их в соответствующих разделах общеизвестных учебников или в учебных пособиях автора: «Алгебра и геометрия», «Дифференцирование функций», «Интегрирование функций и дифференциальных уравнений».
имея рассматриваемое учебное пособие в дополнение к лекциям, студенты горного факультета получают возможность более успешного усвоения учебного материала и качественной сдачи курсовых экзаменов по математике.
Глава 1. Алгебра и геометрия