Потенциал. Разность потенциалов. Принцип суперпози-ции для электростатических потенциалов

Работа сил консервативного поля может быть представлена как

изменение потенциальной энергии, взятое с обратным знаком:

A₁₂= – (П₂–П₁) =П₁–П₂.

(1.10.1)

Сопоставление формул (1.8.2) и (1.10.1) приводит к выражению для потенциальной энергии заряда q_пр в поле точечного заряда q:

П		qq_пр	const.	(1.10.2)
4 ₀	r

Значение константы (const) выбирается таким образом, чтобы при

удалении заряда на бесконечность потенциальная энергия обращалась

в нуль, поэтому получаем, что const = 0, а

П		qq_пр	.	(1.10.3)
4 ₀	r

Потенциальная энергия, которой обладает пробный заряд, зависит

не только от его значения, но и от величин, характеризующих элек-

тростатическое поле. Поэтому различные пробные заряды в одной и

той же точке поля будут обладать различной энергией. Но отношение

П/q_пр для всех зарядов будет одним и тем же. Это отношение называ-

ется потенциалом поля в данной точке:

(1.10.4)

^qпр

Потенциал есть скалярная физическая величина,численно равнаяпотенциальной энергии, которой обладал бы в данной точке единич-ный пробный заряд. Потенциал является энергетической характери-стикой электрического поля.

Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом, равен:

		q _.	(1.10.5)
4 ₀
	r

Если q > 0, то > 0; если q < 0, то < 0.

Любой заряд q, находящийся в точке поля с потенциалом , обла-дает потенциальной энергией П = q , а работа сил поля, совершаемая при перемещении заряда из точки 1 в точку 2, может быть выражена следующим образом:

A₁₂=П₁–П₂= q(₁–₂) = q .

(1.10.6)

Величину ( ₁ – ₂) = называют разностью потенциалов между точками 1 и 2.

Если заряд из точки 1 с потенциалом удаляется на бесконечность (где потенциал равен нулю), то работа сил поля равна A₁ = q . Отсюда следует, что потенциал электростатического поля численно равен ра-

боте, которую совершают силы поля над единичным положительным

зарядом при его удалении из данной точки на бесконечность.

В системе СИ за единицу измерения потенциала и разности по-

тенциалов принимают 1 В (вольт).

Рассмотрим поле, создаваемое системой точечных зарядов q₁, q₂, …, q_n.Расстояния от каждого из зарядов до данной точки поляобозначим r₁, r₂, …, r_n. Работа, совершаемая силами этого поля по пе-ремещению пробного заряда q_пр, будет равна алгебраической сумме работ сил электростатического поля, создаваемого каждым из зарядов

в отдельности:

			n
	A12Ai .			(1.10.7)
		i 1
Каждая из работ A_i равна:
A	^qпр^qi
					.	(1.10.8)

i	4 ₀
	^ri₁		^ri₂

Следовательно,

A₁₂

qпрqi

^qi ^qпр

4 0 i 1

4 0 i 1 ri₁

4 0 i 1 ri₂

^ri₁

^ri₂

Так как A₁₂ = П₁ – П₂, то

^qi ^qпр

qпр

i _.

r_i

4 0 i 1

i 1

4 ₀ r_i

Отсюда следует, что

^qпр

4 ₀

r_i

i 1

(1.10.9)

(1.10.10)

(1.10.11)

Из выражения (1.10.11) следует принцип суперпозиции потенциа-

лов:потенциал поля,создаваемого системой зарядов,в данной точкеравен алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых в этой точке каждым из зарядов в отдельности:

	n	.
	(1.10.12)
	i

i 1

Если электростатическое поле создается заряженным телом с рас-пределенным зарядом, то его разбивают на элементарные заряды dq. Такие заряды можно считать точечными, и для них можно применить формулу (1.10.5):