Домашняя контрольная работа
I.
Домашнее задание на электив
Часть I.
1 Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания
2 Прямая является касательной к графику функции . Найдите
3 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
4 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
5 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .
6 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .
7 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наибольшее значение.
8 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наибольшее значение.
9 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наименьшее значение.
10 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наименьшее значение.
11 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наименьшее значение.
12 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции на отрезке .
13 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции на отрезке .
14 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции на отрезке .
15 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
16 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
17 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.
18 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.
19 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.
20 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.
21 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции на отрезке .
22 На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
Часть II.
1 Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
2 Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
3 Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
4 Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
9 Найдите наибольшее значение функции на отрезке
10 Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
18 Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
20 Найдите точку минимума функции .
21 Найдите точку максимума функции .
22 Найдите точку минимума функции .
23 Найдите точку минимума функции .
25 Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
32 Найдите точку минимума функции .
3 3 Найдите точку максимума функции .
38 Найдите точку максимума функции .
39 Найдите точку минимума функции
40 Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
41 Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
42 Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
45 Найдите точку минимума функции .
46 Найдите точку минимума функции .
II.
Домашняя контрольная работа
Срок сдачи 28.01.2012 г.
Тест по теме «Функции»
Вариант I
Часть А
Выберите номер правильного ответа.
1. Найдите область определения функции: .
1) -5, ); 2)(- ,-5) (-5,+ ) ; 3)(-5,+ ); 4) (5, + ).
2. При каких значениях не определена функция ?
1) , ; 2) , ; 3) , ; 4) , .
3. Найдите множество значений функции: .
1) ; 2) ; 3 ; 4) .
4. Выберите среди данных чисел наибольшее: ; ; ; .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
5. Найдите область определения функции: .
1) , ;2) , ; 3) , ; 4) , .
6. Какая из перечисленных функций является четной:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ?
Часть В
1. Найдите наименьший положительный период функции: .
2. Укажите промежутки убывания функции: .
3. Четная функция определена на всей числовой прямой. Для всякого неотрицательного значения переменной значение этой функции совпадает со значением функции . Сколько корней имеет уравнение ?
4. Найдите область определения функции: .
5. Найдите наибольшее целое значение функции: .
6. Дано: . Найдите .
7. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой 4.
Тест по теме «Функции»
Вариант II
Часть А
Выберите номер правильного ответа.
1. Найдите область определения функции: .
1) ); 2)(- ,-3) (3,+ ) ; 3)(3,+ ); 4) (-3, + ).
2. При каких значениях не определена функция ?
1) , ; 2) , ; 3) , ; 4) , .
3. Найдите множество значений функции: .
1) ; 2) ; 3 ; 4) .
4. Выберите среди данных чисел наибольшее: ; ; ; .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
5. Найдите область определения функции: .
1) , ;2) , ; 3) , ; 4) , .
6. Какая из перечисленных функций является нечетной:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ?
Часть В
- Найдите наименьший положительный период функции: .
- Укажите промежутки возрастания функции: .
- Нечетная функция определена на всей числовой прямой. Для всякого неположительного значения переменной значение этой функции совпадает со значением функции . Сколько корней имеет уравнение ?
- Найдите область определения функции: .
- Найдите наименьшее целое значение функции: .
- Дано: . Найдите .
- Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой 1.