Тест №5. «Тригонометрия и геометрия»

Проверяемые требования: умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.

№	уровень	задание	балл
	Б	Чему равно выражение ?
	Б	Не пользуясь таблицами и калькуляторами, вычислить
	Б	Найти значение выражения:
	Б	Найти катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 46см, а гипотенуза 34см. В ответе казать наименьший из них.
	Б	На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см на 1 см изображен треугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
	П	Концы отрезка MK лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Угол между прямой MK и плоскостью основания цилиндра равен 30°, MK=8, площадь боковой поверхности цилиндра равна . Найдите периметр осевого сечения цилиндра.
	В	В усеченном конусе, отношение радиусов оснований равно 0,5. В него вписан другой конус. Основание этого конуса совпадает с меньшим основанием усеченного конуса, а вершина лежит в центре бơльшего основания усеченного конуса. Плоскость, параллельная основаниям конусов, делит их высоту в отношении 2:3, считая от большего основания усеченного конуса. Определите отношение , где - объем части вписанного конуса, которая отсекается от него этой плоскостью и прилегает к его основанию, а - объем части усеченного конуса, которая отсекается от него той же плоскостью и прилегает е его бơльшему основанию.
max 10 баллов

Обобщенный тест №6.

Часть 1.

1)2 балла

По мановению волшебной палочки Незнайка получил ящик мороженного, в котором находилось 240 порций эскимо. Незнайка честно поделил мороженое пополам с Пестреньким. Сильно испачкавшись, Пестренький съел эскимо за 24 минуты, опередив незнайку на 16 минут. На сколько процентов должен был бы увеличить долю друга Незнайка (соответственно уменьшив свою), чтобы они справились с мороженым за одно и то же время?

2)2 балла

На рисунке изображены графики функций и заданных на промежутке и , заданных на промежутке . Укажите количество целых значений х, для которых выполняется неравенство .

3)2 балла

Найдите корень или сумму корней уравнения

4)2 балла

В треугольнике АВС угол С равен , АВ=5, sinA=0,8. Найдите AC.

5)2 балла

Строительная фирма планирует купить 50 м пеноблоков у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

Поставщик	Стоимость пеноблоков (руб. за 1 м )	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия доставки
			При заказе товара на сумму свыше 150000 рублей доставка бес- платная.
			При заказе товара на сумму свыше 130000 рублей доставка бес- платная.

6)2 балла

Найдите среднюю линию трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рисунок).

7)2 балла

Найдите значение выражения

8)2 балла

Найдите абсциссу точки графика функции , в которой угловой коэффициент касательной равен 7.

9)2 балла

Основание прямой призмы является прямоугольник со сторонами и . Высота параллелепипеда равна 9,5. На ребрах и отмечены точки и таким образом, что . Секущая плоскость проходит через вершину и точки и . Найдите тангенс угла между плоскостью основания и плоскостью сечения.

Часть 2

10) 3 балла

Для оклейки стен ванной комнаты (см. рисунок) нужно приобрести керамическую плитку, причем плитка покупается с запасом в 10% от оклеиваемой площади. Ширина двери равна 0,75 м, высота – 2 м. Цена плитки 300 р. за 1 м². Определите стоимость плитки, если стены решено оклеить полностью, от пола до потолка.

11)3 балла

Производная функции имеет вид . Найдите точку максимума этой функции (или сумму этих точек, если их несколько)

12)3 балла

В комиссионном магазине цена товара, выставленного на продажу, ежемесячно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый месяц уменьшалась цена магнитофона, если, выставленный на продажу за 4000 рублей, после двух снижений он был продан за 2250 рублей.

13)3 балла

Найдите наименьшее значение функции

при

14) 4 балла

Средняя линия прямоугольной трапеции равна 9, а радиус вписанной в нее окружности равен 4. Найдите большее основание трапеции.

15)4 балла

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет ровно 3 корня.

16)4 балла

Около правильной пирамиды FABC описана сфера, центр которой лежит в плоскости основания АВС пирамиды. Точка М лежит на ребре AB так, что . Точка Т лежит на прямой AF и равноудалена от точек М и B. Объем пирамиды TВCM равен . Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды FABC.

17)4 балла

Найдите все значения x>1, при каждом из которых наибольшее из двух чисел и больше 5.

18)4 балла

Найдите все значения параметра p, при каждом из которых уравнение имеет ровно различных корней.