Анализ переходного процесса в нелинейной цепи с синусоидальными источниками энергии

5.1. Выполнить аппроксимацию характеристик нелинейных элементов кубическим сплайном. Вычислить зависимости параметров нелинейных элементов от тока или напряжения [r(i), g(u), L(i) и C(u)]. Построить графики этих зависимостей.

5.2. Рассчитать установившийся режим в нелинейной электрической цепи до коммутации методом установления переходного процесса при нулевых начальных условиях с помощью метода дискретных нелинейных резистивных схем, ассоциированных с неявным методом Эйлера. Определить независимые начальные условия (ток в индуктивности и напряжение на ёмкости).

5.3. Рассчитать переходный процесс в цепи методом дискретных нелинейных резистивных схем. Построить графики токов в ветвях цепи и напряжений на нелинейных и реактивных элементах цепи.

Указания к выбору исходных данных

Программа задания определятся лектором и адаптируется к рабочей программе читаемого курса и уровню подготовки студента. Минимальный объём задания пп. 1.1, 1.2, 2.1, 2.2 (или 3.1, 3.2). Допускается не включать в цепь источник тока.

Вид схемы цепи и числовые значения некоторых ее параметров определяются шифром варианта (табл. 5) и графом цепи (рис. 1). Шифр варианта состоит из девяти символов «KLMNP.QRST», которые расшифровывается следующим образом: K – римская цифра «I» или «II» – определяет граф цепи (рис. 1), L, M, N, P – десятичные цифры – принимают значения, соответствующие номеру ветви заданной схемы (L – номер ветви, в которую включается источник напряжения (ЭДС), M – номер ветви, в которую включается индуктивность, N – номер ветви, в которую включается ёмкость, P – номер ветви, в которую включается ключ (для графа «I» – на замыкание, для графа «II» – на размыкание, в этом случае он не может включаться в ветви, содержащие источник напряжения и реактивные элементы); Q, R, S, T – условные признаки (Q = «0» – значения сопротивлений и параметров источников энергии соответствуют условию задания, Q = «1» – заданные значения сопротивлений и величины источников энергии следует уменьшить в 10 раз; R = «0» – нелинейных резисторов в схеме нет, R = «1» – нелинейный резистор имеется и включается в ветвь с источником напряжения его вольт-амперная характеристика НЭ-А, R = «2» – аналогично, но в качестве НЭ берется НЭ-Б с вольт-амперной характеристикой НЭ-Б, включается аналогично); S и T – цифры, принимающие значения «0» – линейный элемент или «1» – нелинейный элемент, соответственно для индуктивности и ёмкости. Реактивные элементы L или С могут включаться также в ветвь с источником напряжения, если там нет ключа на размыкание.

I	II
Рисунок 1 – Варианты графа цепи (ветвь с идеальным источником тока не включена в граф цепи)

В схему включается также источник тока (для графа «I» между узлами 1 и 2, для графа «II» между узлами, к которым не подключена ветвь с источником напряжения). Направление стрелки источника тока может быт выбрано произвольно. Резистор (сопротивление) включается в каждую ветвь .

Значения параметров и элементов схемы цепи пропорциональны номеру ветви :

Ом; Гн; мкФ.

Значения ЭДС источника постоянного напряжения также пропорциональны номеру ветви:

В.

Значения ЭДС источника синусоидального напряжения определяется выражением

,

где с^-1 – угловая частота; – действующее значение (В) и начальная фаза (эл. град.).

Значение источника тока фиксировано:

– для цепи постоянного тока: А;

– для цепи синусоидального тока: , А.

Стрелка ЭДС источника напряжения направлена от узла с большим номером к узлу с меньшим номером. Если в шифре варианта номер ветви, в которой размещается источник энергии, задан отрицательным, то следует изменить направление стрелки источника, т.е. принять направленным от узла с большим номером к узлу с меньшим номером.

Вольт-амперные характеристики нелинейных резистивных элементов НЭ-А и НЭ-Б заданы в таблицах 1 и 2 соответственно. Вебер-ампеная характеристика нелинейной индуктивности задана в таблице 3. Кулон-вольтная характеристика нелинейной ёмкости задана в таблице 4. Характеристики нелинейных элементов симметричны относительно начала координат.

Таблица 1

Вольт-амперная характеристика НЭ-А

U, В
I, А		0.3	0.5	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0

Таблица 2

Вольт-амперная характеристика НЭ-Б

U,В		3.0
I, А					3.5

Таблица 3

Вебер-амперная характеристика нелинейной индуктивной катушки

Вб		0.126	0.18	0.204	0.24	0.264	0.278	0.288	0.3
i, А		0.2	0.3	0.5	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0

Таблица 4

Кулон-вольтная характеристика нелинейной ёмкости

,Кл		0.6	0.94	1.34	1.64	1.82	1.92	2.0
u, В

Пример № 1. Шифр – «I»1231.0210.

а) б)

Рисунок 2

Пример № 2. Шифр – «II»6314.0101

а) б)

Рисунок 3

Таблица 5