Основные положения и понятия
СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ
ПО КУРСУ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»
(для студентов всех специальностей
дневной и заочной форм обучения)
Часть I. Краткие теоретические сведения.
Основные расчетные формулы
доцент В.И. ОСЫКА
| утверждено: на заседании кафедры «Теоретическая и прикладная механика» Протокол № 90 от 27.11.02 |
Макеевка ДонГАСА 2003
УДК 539.3/6 (031)
Справочное пособие по курсу «Сопротивление материалов» (для студентов всех специальностей дневной и заочной форм обучения). Часть I. Краткие теоретические сведения. Основные расчетные формулы. /Сост.: Осыка В.И. – Макеевка: ДонГАСА, 2003. – 41 с.
Приведены краткие теоретические сведения и основные расчетные формулы по изучаемым разделам курса «Сопротивление материалов», которые могут быть использованы студентами при решении задач и выполнении расчетно-проектировочных работ.
Компьютерный набор текста и рисунков – Л.И.Сергеева,
Е.А.Солодкова.
Составитель: доц. Осыка В.И.
Рецензент: доц. Ковальчук И.С.
Донецкий национальный
технический университет
Ответственный за выпуск проф. Мущанов В.Ф.
содержание
1. ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................................................. 6
1.1. Основные положения и понятия................................................................................................................................................... 6
1.2. Основные гипотезы курса.............................................................................................................................................................. 6
1.3. Внутренние силовые факторы в поперечных сечениях бруса. Метод сечений............................................................... 6
1.4. Виды деформаций............................................................................................................................................................................ 7
1.5. Понятие о напряжениях в точке................................................................................................................................................... 8
2. Геометрические характеристики плоских сечений....................................................................... 8
2.1. Основные понятия............................................................................................................................................................................ 8
2.2. Определение положения центра тяжести сложной фигуры............................................................................................... 9
2.3. Зависимость между моментами инерции относительно параллельных осей............................................................. 10
2.4. Зависимость между моментами инерции при повороте осей координат.................................................................... 10
2.5. Главные моменты инерции.......................................................................................................................................................... 11
2.6. Положение главных осей инерции.............................................................................................................................................. 11
2.7. Моменты сопротивления Wx, Wy................................................................................................................................................ 11
3. Растяжение (сжатие)....................................................................................................................... 12
3.1. Напряжения и деформации........................................................................................................................................................... 12
3.2. Статически неопределимые задачи при растяжении и сжатии...................................................................................... 13
3.3. Испытание материалов на растяжение. Механические характеристики материалов при растяжении.............. 14
4. Сдвиг................................................................................................................................................... 16
5. Кручение круглых стержней........................................................................................................... 17
5.1. Напряжения и деформации при кручении................................................................................................................................. 17
5.2. Расчет цилиндрических винтовых пружин с малым шагом витка................................................................................... 18
6. Напряженное состояние в точке..................................................................................................... 18
6.1. Общие понятия............................................................................................................................................................................... 18
6.2. Плоское напряженное состояние................................................................................................................................................ 20
6.3. Объемное напряженное состояние............................................................................................................................................ 21
6.4 Теории прочности.......................................................................................................................................................................... 22
7. Плоский изгиб прямого бруса......................................................................................................... 23
7.1. Основные понятия.......................................................................................................................................................................... 23
7.2. Определение опорных реакций в статически определимых балках................................................................................ 24
7.3. Внутренние силовые факторы................................................................................................................................................... 24
7.4. Дифференциальные зависимости при изгибе........................................................................................................................ 25
7.5. Нормальные и касательные напряжения при изгибе............................................................................................................. 25
7.6. Полная проверка прочности балок при изгибе...................................................................................................................... 26
7.7. Определение перемещений в балках при изгибе.................................................................................................................... 27
7.7.1. Общие положения............................................................................................................................................................... 27
7.7.2. Определение перемещений vz и φz методом начальных параметров............................................................... 28
7.7.3. Определение перемещений энергетическим методом. Интеграл Мора. Способ Верещагина................. 29
7.8. Расчет балок на жесткость........................................................................................................................................................ 31
8. Сложное сопротивление.................................................................................................................. 31
8.1. Cложный изгиб................................................................................................................................................................................ 31
8.2. Внецентренное действие продольной силы.......................................................................................................................... 32
8.2.1. Напряжения при внецентренном приложении нагрузки....................................................................................... 32
8.2.2. Уравнение нейтральной линии....................................................................................................................................... 32
8.2.3. Ядро сечения.......................................................................................................................................................................... 33
9. Устойчивость сжатых стержней..................................................................................................... 33
9.1. Общие положения........................................................................................................................................................................... 33
9.2. Определение величины критической нагрузки....................................................................................................................... 34
9.3. Расчет сжатых стержней на устойчивость.......................................................................................................................... 35
10. Расчет на динамические воздействия.......................................................................................... 36
11. Тонкостенные сосуды...................................................................................................................... 37
11.1. Общие сведения............................................................................................................................................................................. 37
11.2. Определение напряжений в стенках сосудов......................................................................................................................... 38
11.3. Сферический сосуд под действием равномерного давления газа................................................................................... 38
11.4. Цилиндрический сосуд под действием равномерного давления газа............................................................................ 39
12. Литература....................................................................................................................................... 40
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ
Основными формами изучения курса «Сопротивление материалов» является работа с учебниками, конспектами лекций, решение задач на практических занятиях и дома, а также выполнение расчетных и лабораторных работ.
Изучение конкретной темы следует начинать с теории по рекомендуемому учебнику или конспекту лекций. При этом необходимо обратить особое внимание на полученные формулы и методы решения задач, иметь четкое представление о величинах и их размерностях, входящих в приведенные формулы.
Рекомендуется выполнять домашние задачи и расчетные работы на следующий день после рассмотрения аналогичного материала на практических занятиях.
Решив задачу, постарайтесь критически оценить полученный результат на основании здравых рассуждений. Необходимо помнить, что сопротивление материалов – это наука о расчете реальных конструкций, усилия и перемещения которых желательно представлять в процессе выполнения расчетов, а затем уметь их правильно анализировать.
Учебное пособие для самостоятельной работы студентов состоит из 2 частей.
I часть содержит справочный материал, который включает основные понятия и формулы по разделам курса сопротивление материалов.
II часть включает необходимые таблицы о свойствах материалов, сортамент прокатных профилей и другие данные, которые используется при решении задач, а также при выполнении расчетных и лабораторных работ.
Справочное пособие по сопротивлению материалов рекомендуется использовать при решении задач и выполнении расчетно-проектировочных работ. Пособие не является заменой существующих учебников и методической литературы по сопротивлению материалов, которые предполагают углубленное и последовательное изучение теоретического материала по методике расчета конструкций.
ВВЕДЕНИЕ
Основные положения и понятия
В курсе «Сопротивление материалов» рассматриваются и изучаются методы расчета отдельных элементов строительных конструкций и деталей машин.
Основными изучаемыми элементами являются: стержень, пластинка, оболочка и массив. При изучении поведения элементов под нагрузкой учитываются их реальные физические свойства и геометрические размеры.
Деформация связана с изменением взаимного расположения частиц тела после приложения нагрузки и приводит к изменению его формы и размеров.
Обратимые деформации называются упругими.
Свойство материала восстанавливать свою первоначальную форму называется упругостью.
Необратимые деформации называются пластическими.
Свойство материала накапливать остаточные деформации называется пластичностью.
Материал элемента, у которого свойства во всех направлениях одинаковы, называется изотропным. В случае неодинаковых свойств в различных направлениях материал является инизотропным.
В курсе «Сопротивление материалов» рассматриваются и изучаются инженерные методы расчета конструкций на прочность, жесткость и устойчивость:
– расчет на прочность дает возможность определять поперечные размеры элементов сооружения;
– расчет на жесткость позволяет определять деформации элементов сооружений под нагрузкой и находить такие его размеры, при которых деформации не превышают заранее заданных величин;
– расчет на устойчивость определяет поперечные размеры сжатого элемента, при которых сохраняется первоначальная прямолинейная форма равновесия.
Основные гипотезы курса
1. Гипотеза о сплошности материала.
2. Гипотеза об однородности и изотропности материала.
3. Гипотеза о малости деформации.
4. Гипотеза о совершенной упругости материала.
5. Гипотеза о линейной зависимости между напряжениями и деформациями.
6. Гипотеза плоских сечений.