Задача № 2.3. Построить дополнительную ортогональную проекцию плоскости a (D АВС) на плоскости, перпендикулярной этой плоскости

Рис. 11

Пусть плоскость aобщего положения задана треугольником АВС. Для решения поставленной задачи новую плоскость проекций нужно расположить перпендикулярно DАВС и одной из плоскостей проекций. Значит, новая плоскость должна быть перпендикулярна линии пересечения заданной плоскости с одной из плоскостей проекций. При этом нет необходимости строить такую линию, так как её направление можно установить с помощью линий уровня плоскости.

Вот почему в заданной плоскости прежде всего проводят одну из линий уровня, например, горизонталь h (A-1). Эта горизонталь нужна для ориентировки новой плоскости проекций П₄ .

Расположив П₄ ^ h, обеспечиваем сразу выполнение двух условий: новая плоскость П₄ будет перпендикулярна и П₁ и плоскости треугольника. Новую ось х₁₄ проводят под прямым углом к h₁(A₁-1₁). Проведя через горизонтальные проекции треугольника прямые, перпендикулярные новой оси, откладывают на этих прямых от оси х₁₄ отрезки, равные расстояниям от точек А, В и С до плоскости проекций П₁. Так получается новая проекция А₄В₄С₄ треугольника АВС, представляющая собой прямую линию.

Задача № 2.4. Построить дополнительную ортогональную проекцию плоскости a(DАВС) на плоскости, параллельной этой плоскости.

Рис. 12

Треугольник АВС занимает общее положение. Нужно создать такую новую ортогональную систему плоскостей проекций, в которой одна из них должна быть параллельной треугольнику. В системе П₁/П₂ такую плоскость построить нельзя. Действительно, плоскость, параллельная треугольнику, не будет перпендикулярна ни П_1, ни П₂, т.е. она не образует с плоскостями проекций ортогональной системы.

Решение задачи требует введения двух дополнительных плоскостей проекций. Первая дополнительная плоскость П₄ строится аналогично такой же плоскости в задаче № 2.3. Смысл первого этапа задачи заключается в преобразовании плоскости треугольника в проецирующую плоскость. Второй этап решения задачи заключается в переходе от системы П₁/П₄ к системе П₄/П₅. Новая плоскость устанавливается параллельно треугольнику, а значит, новая ось х₄₅ на эпюре проводится параллельно прямой, на которой оказались расположены точки А₄, В₄ и С₄. Как обычно, через указанные точки проводят перпендикуляры к новой оси и откладывают на них от оси проекций х₄₅ отрезки, равные расстояниям точек А, В и С до плоскости проекций П₄. Построенная проекция А₅В₅С₅ определяет истинную величину треугольника АВС.

Решения типовых задач приведены на с. 17.

Условия задач

Графические условия задач приведены на с. 19… 22.

Построить дополнительную ортогональную проекцию:

1…4 - Прямой l на плоскости ей перпендикулярной,

5…8 - Плоскости a(А, l) на плоскости ей перпендикулярной,

9…12 - Плоскости a(∆АВС) на плоскости ей параллельной,

13…16 - Плоскости a(m÷÷ n) на плоскости ей параллельной,

17…20 - Прямой l на плоскости ей параллельной,

21. - Плоскости a(А,В,С) на плоскости ей перпендикулярной,

22…24 - Плоскости a(m Ç n) на плоскости ей перпендикулярной,

25… 27 - Плоскости a(∆ АВС) на плоскости ей параллельной,

28, 29 - Плоскости a(АВСD) на плоскости ей перпендикулярной,

30, 31 - Плоскости a(∆ АВС) на плоскости ей параллельной,

32 - Плоскости a(АВСD) на плоскости ей перпендикулярной.