Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар.

Басы А, соңы В нүктесі болатын бағытталған кесінді вектор деп аталады. Оқулықтарда векторларды Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru немесе Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru , кейде тек қалың әріптермен АВ белгілеу түрлері кездеседі. Сол сияқты векторларды бір әріппен де белгілей береді ( Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru = Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru , Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru , а).

Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru векторының ұзындығы деп АВ кесіндісінің ұзындығын айтады және Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru деп белгілейді.

Басы мен соңы беттесетін вектор нолдік вектор деп аталады, Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru = Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru және ұзындығы нолге тең.

Бір түзудің не өзара параллель түзулер бойында орналасқан векторлар коллениар векторлар деп аталады.

Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru және Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru векторларының қосындысы «үшбұрыш» не «параллелограмм» ережесімен анықталады:

Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru
Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru
Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru
Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru
Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru
Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru
Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru
Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru

Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru және Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru векторларының Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru - Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru айырымы деп Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru -ға қосқанда Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru

Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru
Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru
Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru
векторы алынатын Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru = Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru - Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru векторын айтады.

Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru векторының Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru санға көбейтіндісі деп ұзындығы Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru болатын, бағыты Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru >0 болғанда Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru векторымен бағыттас, Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru <0 болғанда Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru векторымен қарама-қарсы бағытта болатын Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru векторын айтады. Суретте, Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru = 2, Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru =2 Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru ; Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru = -1, Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru =- Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru .

Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru
Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru
Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru

Екі вектордың скаляр көбейтіндісі деп осы векторлардың ұзындықтары мен олардың арасындағы бұрыштың косинусына көбейтіндісіне тең шаманы айтады:

Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru .

A
y2   y1
0 x1x2 x
B
Тік бұрышты декарт координаталар жүйесінде Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru векторының басы мен соңының координаталары белгілі болсын Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru және Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru . Сонда Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru векторын координаталары арқылы былай жазуға болады:

Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru = Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru

Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru векторының басы координаталар басымен беттесетіндей етіп өз-өзіне параллель көшірсек, онда Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru векторының координатасы вектордың соңының координаталарымен бірдей болатынын аңғару қиын емес.

Жазықтықта вектордың координатасын екі сан анықтаса, айталық Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru , кеңістікте үш сан анытайды, Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru .

Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru
a2 y
a1 x
z   a3
a1 x
Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru
a2
y

Вектордың ұзындығы оның координаталарының квадраттарының қосындысынан алынған квадрат түбірге тең:

Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru .

Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru және Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru векторлары координаталарымен берілген болса олардың қосындысы мынадай түрде анықталады:

Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru

Ал Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru векторын Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru санға көбейту мынадай түрде анықталады:

Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru

Ал Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru және Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru векторларының скаляр көбейтіндісі мынадай:

Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru

Енді векторлық кеңістік ұғымына көшейік. Элементтері x, y, z, … болатын қандай да бір R жиын қарастырайық. Осы жиынның кез келген x және y элементтері үшін қосу x + y амалы мен қандай да бір х элементі және Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru нақты сан үшін көбейту Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru х амалы орындалсын.

Анықтама.R жиынның элементтерін қосу және элементін нақты санға көбейту амалдары төмендегідей шарттарды қанағаттандырса, R жиын векторлық (сызықтық) кеңістік деп, ал элементтерін векторлар деп атайды:

1. x+y=y+x;

2. (x+y)+z=x+(y+z);

3.Кез келген x Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru Rүшін 0 Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru R (нол-элемент) табылады да, мынадай қатынас орындалады: x+0=x;

4.Кез келген x Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru Rүшін -х Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru R (қарама-қарсы элемент)табылады да, мынадай қатынас орындалады: x+(-x)=0;

5. Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru x=x;

6. Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru ( Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru x)=( Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru )x;

7. Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru (x+y)= Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru x+ Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru y

8. ( Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru + Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru )x= Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru x+ Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. - student2.ru x.

xжәне y векторларының айырмасы деп х векторы мен –1у векторларының қосындысын айтамыз:

x-y=x+(-1)y

Векторлық кеңістіктің анықтамасынан кез келген х векторды 0 нақты санына көбейткенде пайда болатын жалғыз 0 - ноль вектордың бар болатындығы; әрбір х вектор үшін осы векторды (-1) санына көбейткенде пайда болатын жалғыз қарама-қарсы ( –х) вектордың бар болатындығы шығады.

Наши рекомендации