Минимизация булевых функций

135. Составьте таблицы истинности для предлагаемых выражений. Упростите выражения и сделайте вывод об их истинности:

а) А ® ( В ® С);

б) А Ú В «А В;

в) (А Ú В ) А ® В;

г) ;

д) А ® (В ® С) ® ( ( А ® В) ® (А ® С));

е) ® (А ® В)

136. В формулах опустите излишние скобки и упростите высказывание:

137. Вычислите значение функции F(x₁, х₂, х₃) при заданных значениях аргументов х₁ = 0, х₂ = 0, х₃ = 0 и при х₁ = 1, х₂= 1, х₃ = 1; затем приведите функцию к минимальной ДНФ:

a) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

138. По заданной функции постройте таблицу истинности, приведите функцию к минимальной ДНФ:

a) f(х₁, х₂, х₃) = ;

б) f(х₁, х₂, х₃) = ;

в) f(х₁, х₂, х₃) = ;

г) f(х₁, х₂, х₃) = ;

д) f(х₁, х₂, х₃) = ;

е) f(х₁, х₂, х₃) = .

139. Постройте логическое выражение по заданной таблице истинности, приведите его к минимальной ДНФ алгебраически и с помощью карт Карно постройте соответствующий логический элемент.

X1	X2	X3	F1	F2	F3	F4	F5	F6

140. Постройте совершенные ДНФ и КНФ и соответствующие минимальные формы для булевых функций, заданных в таблице

X1	X2	X3	F1	F2	F3	F4	F5	F6

141. Найти МДНФ методом неопределенных коэффициентов:

x	y	z	f1	f2	f3	f4

142. Найти МДНФ методом Квайна-Мак-Класки:

а) f(x, y, z)= x& y & zÚ x&ùy &ùzÚ ùx &ùy & zÚ x&ùy & z Ú ùx& y& zÚ ùx &ùy&ùz;

б) f(x,y,z,t)=x&y&ù z&ù tÚx&ù y& z& tÚù x& y & z&ù tÚx&ù y&ù z&ù tÚ ù x & y &ù z &ù t.

143. Найти МДНФ , используя метод Блека-Порецкого:

а) f (x, y, z, t) = x & z &ùt Ú x &ùy &z Ú x &ùy &ùz Ú ùy & z & t Ú x &ùz &ùt;

б) f (x, y, z, t) = ùx & y & z Ú ùy & z & t Úùx &ùy & z & t Ú x &ù y Ú ùx & z &t .

144. Найти МДНФ , используя метод Петрика:

а) f (x,y,z) = x & y & z Ú x &ùy & z Ú x & y &ùz Ú ùx &ùy & z Ú x &ùy &ùz Ú ùx &ùy &ùz;

б) f(x,y,z,t)=x& y& z& tÚù x&ù y& z& t Ú x& y&ù z&ù tÚx&ù y&ù z &ù tÚù x&ù y&ù z& tÚù x&ù y&ù z&ù t;

в) f (x, y, z) = x &ù y Ú y &ù z Ú ù x &ù z Ú x & y & z.

145. Найти МДНФ неполностью определенных функций:

x	y	z	t	f1	f2	f3
				*		*
					*
					*
						*
					*
				*
						*
					*
						*
					*
				*		*

146. Используя метод Квайна и карты Карно, найти МДНФ и МКНФ формулы

147. Найти СДНФ и МДНФ по карте Карно, изображенной на рис. 18

148. Найти СКНФ и МКНФ по карте Карно, изображенной на рис. 19