Описание лабораторной установки

Оглавление

Лабораторная работа № 1 _________________________ 3

Измерение ускорения свободного падения с помощью математического и физического маятников

Лабораторная работа № 2_________________________ 9

Измерение скорости тела методом баллистического маятника

Лабораторная работа № 3_________________________15

Соударение шаров

Лабораторная работа № 4_________________________22

Проверка теоремы Гюйгенса - Штейнера методом вращательных колебаний

Лабораторная работа № 5_________________________30

Маятник Обербека

Лабораторная работа № 6_________________________37

Колебания пружинного маятника

Лабораторная работа № 7_________________________42

Определение коэффициента трения скольжения

Лабораторная работа № 8_________________________52

Маятник Максвелла

Лабораторная работа № 9_________________________61

Изучение механического резонанса

Лабораторная работа № 10_________________________71

Изучение кинематики и динамики поступательного движения на машине Атвуда

Лабораторная работа № 11_________________________81

Изучение колебаний связанных маятников

Лабораторная работа № 12_________________________92

Определение скорости звука

Лабораторная работа № 13_________________________103

Определение теплопроводности воздуха

Лабораторная работа № 14_________________________109

Измерение отношения Cp/Cv воздуха

Лабораторная работа № 15_________________________119

Изучение изобарного процесса

Лабораторная работа № 16_________________________124

Изучение изотермического процесса

Лабораторная работа № 17_________________________130

Изучение изохорного процесса

Лабораторная работа № 18_________________________134

Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости методом отрыва петли

Лабораторная работа № 1

Измерение ускорения свободного падения с помощью математического и физического маятников

Цель лабораторной работы

Целью лабораторной работы является изучение процессов и параметров свободных колебаний и параметров математического и физического маятников.

Задачи лабораторной работы

Задача лабораторной работы состоит в определении ускорения свободного падения с помощью математического и физического маятников.

Экспериментальное оборудование, приборы и

Принадлежности

Рис.1

Лабораторный стенд (рис.1) с физической моделью математического маятника в виде металлического шарика (1), физический (оборотный) маятник (2), оптоэлектрический датчик.

К приборам и принадлежностям относятся также компьютер с необходимым программным обеспечением, соединительный кабель для подключения оптоэлектрического датчика к компьютеру, измерительная линейка.

Теоретическая часть

Периоды колебаний математического и физического маятников зависят от величины ускорения свободного падения g. Период колебаний Т математического маятника равен:

(1)

где l- длина нити математического маятника, точнее, расстояние от точки подвеса до центра шарика. В случае физического маятника

(2)

где m - масса физического маятника, l - расстояние от оси вращения до его центра масс, J - момент инерции физического маятника относительно оси вращения.

Таким образом, для определения g с помощью математического маятника достаточно измерить его период колебаний Т и длину l, после чего рассчитать ускорение свободного падения g по формуле:

(3)

которая следует из (1).

Проводить измерения g с помощью произвольного физического маятника, опираясь на формулу (2), достаточно затруднительно, т. к. при этом необходимо знать точное значение его момента инерции, положение центра масс и массу. Однако существует прибор, называемый оборотным маятником, при использовании которого задача определения ускорения свободного падения сводится к измерению периода колебаний и некоторого расстояния между элементами конструкции оборотного маятника.

Оборотный маятник является физическим маятником, который устроен следующим образом (см. рис. 2). На стержне (1) закрепляются два груза (2, 3). Стержень имеет две оси вращения (4, 5), расположенные по обе стороны от центра масс системы. Оси вращения для уменьшения трения выполняют в виде

треугольных призм из твердого материала, которые следует устанавливать на специальную опору, закрепленную на подставке.

Оборотный маятник регулируется таким образом, чтобы период его колебаний при установке на одной призме равнялся периоду колебаний его на другой призме. Регулировка производится путем изменения взаимного расположения грузов и призм на стержне.

Выведем формулу периода колебаний оборотного маятника. Согласно формуле Гюйгенса - Штейнера, момент инерции J маятника относительно произвольной оси вращения равен:

(3)

где J_c — момент инерции относительно оси вращения, проходящей через центр масс, m — масса маятника, а l— расстояние от оси вращения до центра масс. После подстановки (4) в (2) формула для периода колебаний физического маятника примет вид:

Поскольку оборотный маятник имеет равные периоды колебаний на обеих призмах (осях), полученное соотношение используем для двух расположений маятника:

(5)

Здесь l₁ и l ₂ — расстояния от центра масс маятника до ребра первой и второй призмы соответственно.

Возведем формулы (5) в квадрат и умножим на знаменатели правых частей:

Вычтем из первого равенства второе и сократим на m:

Применим формулу разности квадратов в правой части:

(6)

Если в (6) l₁≠l₂, что означает несимметричность расположения призм относительно центра масс маятника, то, сокращая на (l₁- l₂), получаем:

(7)

Поскольку призмы расположены по разные стороны от центра масс, то l₁+l₂= l₀, где l₀ - расстояние между соответствующими ребрами призм (осями колебаний), или приведенная длина оборотного маятника.

На основании (7) легко записывается выражение для периода колебаний оборотного маятника:

и формула для определения g:

(8)

Еще раз подчеркнем, что в случае l₁= l₂ (симметричное расположение осей колебаний относительно центра масс маятника), формулы (8) и (9) не являются справедливыми. Величина периода колебаний в этом случае зависит не только от l₀ и g, но и от момента инерции маятника.

Описание лабораторной установки

Лабораторный стенд включает математический маятник (шарик на нити) и физический маятник (оборотный маятник).

Оптоэлектрический датчик размещают таким образом, чтобы качающиеся маятники (шарик, либо несущий стержень оборотного маятника) пересекали оптическую ось датчика. При запуске измерений датчик фиксирует моменты перекрытия и открытия оптической оси датчика. Период колебаний определяется по интервалу между передними либо задними фронтами ближайших четных, либо нечетных импульсов.