Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости

Из всех возможных положений прямой, пересекающей плоскость, отметим

Случай, когда прямая перпендикулярна к плоскости, и рассмотрим свойства

Проекций такой прямой.

На рис. 185 задана плоскость, определяемая двумя пересекающимися

Прямыми AN и AM, причем AN является горизонталью, a AM -- фронталью этой

Плоскости. Прямая АВ, изображенная на том же чертеже, перпендикулярна к AN и

К AM и, следовательно, перпендикулярна к определяемой ими плоскости.

Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен к любой прямой, проведенной в

Этой плоскости. Но чтобы при этом проекция перпендикуляра к плоскости общего

Положения оказалась перпендикулярной к одноименной проекции какой-либо

Прямой этой плоскости, прямая должна быть горизонталью, или фронталью, или

Профильной прямой плоскости. Поэтому, желая построить перпендикуляр к

Плоскости, берут в общем случае две такие прямые (например, горизонталь и

фронталь, как это показано на рис. 185).

Итак, у перпендикуляра к плоскости его горизонтальная проекция

Перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали, фронтальная проекция

Перпендику-

Лярна к фронтальной проекции фронтали, профильная проекция

Перпендикулярна к профильной проекции профильной прямой этой плоскости.

Очевидно, в случае, когда плоскость выражена следами (рис. 186), мы

получаем следующий вывод: если прямая перпендикулярна к плоскости, то

Горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна к горизонтальному следу

Плоскости, а фронтальная проекция перпендикулярна к фронтальному следу

Плоскости.

Итак, если в системе ,, 2 горизонтальная проекция прямой

Перпендикулярна к горизонтальному следу и фронтальная проекция прямой

Перпендикулярна к фронтальному следу плоскости, то в случае плоскостей

общего положения (рис. 186), а также горизонталъно-и фронтально-проецирующих

Прямая перпендикулярна к плоскости. Но для профильно-проецирующей плоскости

Может оказаться, что прямая к этой плоскости не перпендикулярна, хотя

Проекции прямой соответственно перпендикулярны к горизонтальному и

Фронтальному следам плоскости. Поэтому в случае профильно-проецирующей

Плоскости надо рассмотреть также взаимное положение профильной проекции

Прямой и профильного следа данной плоскости и лишь после этого установить,

Будут ли перпендикулярны между собой данные прямая и плоскость.

Очевидно (рис. 187), горизонтальная проекция перпендикуляра к плоскости

Сливается с горизонтальной проекцией линии ската, проведенной в плоскости

Через основание перпендикуляра.

На рис. 186 из точки А проведен перпендикуляр к пл. (А"С" % f"o , AC

% h'o и показано построение точки Е, в которой перпендикуляр АС пересекает

Пл. . Построение выполнено с помощью горизонтально-проецирующей пл. ,